特別收錄 / 編輯的話：

立竿不見影：一年只有這一天，一天只有這一刻！

文／孫維新

今年的夏至是6月21日，就在那天中午12點，在日正當中的豔陽下，我在嘉義縣科學教育中心的廣場上，帶領著現場將近200位的民眾和學生，齊聲高呼這次「日影觀測」活動的口號：「一年只有這一天，一天只有這一刻，才能看到『立竿不見影』！」

這是新竹曙光女中四天三夜國內學遊的最終站，我幫忙規劃了這次學遊的科學內容。在這幾天裡，學生參觀了國立自然科學博物館的植物蒐藏庫（台中），還體驗了「曬鹽」（七股）、「打漁」（台江）、「浮潛」（後壁湖）、「觀星」（墾丁天文台），和「海洋生物保育」及「挖掘化石」（海生館）。

活動最後一天就是「夏至」，上午10點，大隊人馬來到了北回歸線上嘉義縣科學教育中心的太空教育館廣場上，中心主任莊春滿提供學生和現場民眾做日影觀測的全套設備，每一組都有一支1.5米高的竿子和一張1.5米見方的圖紙，圖紙上標出了東南西北的方位，也畫上了密密麻麻的同心圓，測量者將竿子立在同心圓的中心，確保與地面垂直，記錄者就可以標出當時竿影尖端的位置，並在旁邊寫上現在的時間，這就完成了一次測量。

去年的夏至這天，曙光女中學遊的行程也來到了太空教育館，那是我們首次參與北回歸線上夏至的日影測量，雖然當時測量日影的過程比較簡單，但卻開啟了今年完整觀測同時精確記錄的合作契機，更在曙光女中老師的積極聯繫下，東南西北都有高中參與，各校使用同樣設備，同步進行日影觀測。北邊是新竹曙光女中（就是去年參加過現場日影測量的老師和同學），東邊是花蓮女中，南邊是高雄中學和高雄中山高中，以及西邊的金門高中。

在北回歸線上測量夏至中午的日影很有趣，因為「立竿不見影」，人站在正午的陽光下，看不到自己的影子，那是一個神奇而又詭異的感覺！但在科學認知上，這個現象只能告訴我們太陽剛好在正頭頂上。但如果有人能在南北方向上同時測量日影再做兩地比較，那就能獲得巨大的知識進展：不但知道地球不是平的，還能算得出來地球有多大！

上課講到日影測量，我常做這個演示：拿一片厚紙板代表地球表面，上面鑽兩個洞，插上兩隻同樣高度的原子筆，拿手電筒從斜上方往下照，會看到兩隻原子筆都有影子，如果地球是平的，影子會一樣長（因為太陽是如此遙遠，照到地球上的光線可以看做是平行光），但如果地球不是平的會怎樣？這時我就將厚紙板折彎，讓其中一支原子筆剛好處在手電筒光圈的正下方，沒有影子，會看到另一支原子筆仍有影子！因此若是在地表兩點同時測量的日影長度不同，就有一個重要意義：地球不是平的！

古希臘的科學家（當時稱「自然哲學家」）從月食的時候逐漸吃掉月亮的暗影是弧形的，判斷那應該就是地球的影子，所以推想地球應該是圓的。他們的幾何更厲害，竟然可以從兩地日影的角度差異，算出來地球的周長！

西元前276年，古希臘的博學者埃拉托色尼斯（Eratosthenes）出生於昔蘭尼（Cyrene，今天北非利比亞北臨地中海的一座希臘古城）。他六歲的時候就前往雅典學習哲學，希望贏在起跑線上，接下來的二十年裡，他顯露了多方面的才華：數學家、天文學家、歷史學家、地理學家（「地理學」這個名詞就是他發明的），和詩人，他搞跨界還真的有點誇張。

當時古希臘的文化已經逐漸衰敗，北非地中海邊上的亞歷山卓反而成了世界上的知識和文化中心。在埃拉托色尼斯30歲左右，他被法老王托勒密三世委任為亞歷山卓圖書館的館長，這座圖書館在全盛時期的藏書約有70萬冊，這對他後來持續累積知識有極大幫助。另一位大家耳熟能詳的希臘數學家是阿基米德，他起跑也很早，從9歲開始就在亞歷山卓唸書，埃拉托色尼斯比他小11歲，後來兩個人成了好朋友。

西元前240年左右，埃拉托色尼斯找了好友擔任計畫共同主持人，在夏至正午分別在南北兩地同步測量日影。他的朋友在南部城市賽伊（Syene, 就是今天埃及的著名古城亞斯文（Aswan）），看到陽光直射到水井中，還看得到井底水面反射的太陽影像，就知道太陽在正頭頂上（水井更方便，還省了買竿子的錢）。埃拉托色尼斯自己在亞歷山卓，觀察一座高大的方尖碑（Obelisk）在正午時分的日影，看到方尖碑的影子朝向北方，計算了地面日影長度回推，發現光線和方尖碑的夾角是7度，幾何知識豐富的他清楚知道「內錯角」彼此相等，馬上推斷出來亞歷山卓和賽伊這兩個城市，對地球球心的張角是7度！

這兩個城市對地球球心的張角是7度，而地球球心一圈360度對應的就是整個地球的周長，因此這兩個城市之間的距離，就是地球周長的7/360！這時剩下的事情已經很簡單，就是實際測量這兩個城市的距離，在乘上360/7，就能得到地球周長。

埃拉托色尼斯沒有計程車可以搭，就跑去問駱駝商隊，找出每天駱駝平均走多少距離，再問從亞歷山卓出發的駱駝商隊要走幾天才會到賽伊，得到了兩地的距離，大約是5000「視距尺」（Stadia, 當時的距離單位），再算出地球周長，得到的數值以今天的單位來說，大約在39600公里到46600公里之間，而今天準確測量通過南北兩極的周長是40008公里！有了周長（2πr），除上2π，就得到地球半徑r，再帶入體積公式 (4/3) πr3，就知道地球的大小了！看到這個觀測和計算過程，不得不佩服埃拉托色尼斯的厲害，他只用到日影和駱駝，就能算出腳下的地球有多大！

現在的孩子們很幸福，小學時多半曾跟著老師到操場上「立竿見影」，測量日影的變化，不像我們當年，是被用來做日影測量的！罰站在操場上，看著自己的影子逐漸偏西，自己扮演的就是那個方尖碑。但如果去操場之前，老師先告訴同學埃拉托色尼斯的故事，那罰站時就不會無事可做了，看著自己的影子，想著可能會做出的科學貢獻，那是多光榮的事啊！