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每一個人都應該學習如何閱讀、描寫、計算可縮放性，而那些知道如何計算的人，更該如此。縮放法則是最重要、卻最不明顯，而且很少被討論的特質，不了解它的原理，就不可能了解這個世界。本書將會把你的思考從三維擴展到四維角度。你最好買兩...

生命也許是宇宙中最複雜、最多樣化的現象，在極大的尺度範圍中，充分展現出千變萬化的形式、功能與行為。舉例來說，根據統計，在我們居住的這顆星球上，從重量不到萬億分之一公克、非常微小的細菌，到重達一億公克、最龐大的動物藍鯨，全部的有機體中，有超過八百萬種不同物種 。如果造訪過巴西的熱帶森林，你會發現，在一塊足球場大小的土地上，就有一百多種樹木，以及數千種數量超過幾百萬的昆蟲。再想想看，每一個物種活出自己生命的方式，多麼各異其趣，又多麼令人讚嘆；以及每一個物種受孕、出生與繁殖，以及死亡的過程，又是多麼不同。很多細菌只活一個小時，而且只需要萬億分之一瓦特就能存活；但是鯨魚可以活超過一百年，而且每代謝一次僅需要幾百瓦特。 在生物如此非比尋常的生活樣態之外，更驚人的是，我們人類帶給這座星球複雜而多樣的社會生活，尤其是以城市的形式，以及城市生活中的各種特殊現象，例如商業、建築與多元的文化，以及無數居民隱而不見的快樂與悲傷。
把如此複雜的現象與星球繞著太陽旋轉、或你手上的錶與iPhone上的時間的規律性，這種非常簡單的法則相比，很自然會引人深思，在所有的複雜與多元表象之下，可不可能有一個類似的隱藏秩序。有沒有可能所有的有機體，或所有的複雜系統，從動植物到城市與公司，都在遵循著幾個簡單的法則？又或者，在世界各地的森林、大草原與城市上演的劇碼，都是隨意的變化，只是一個又一個的偶然？由於賦予這些多樣性的演化過程，本身就是一種隨機性質，因此根據直覺，似乎不太可能出現任何規律性或系統性的行為。畢竟，在組成生物圈的無數有機體中，每一個次系統、每一個器官、每一個細胞類型，以及每一個基因組，都是經過自然選擇（natural selection，又譯自然淘汰、天擇）程序的演化而來，各自根據自己獨特的歷史進程，也有自己獨特的環境利基。
現在，看一下圖一到圖四。每一個圖代表你生活中占有重要作用的數值（quantity），而且是根據大小描繪出來的。第一張圖是代謝率，顯示的是，根據動物的重量或質量（mass），一天需要多少食物才能維持生命。第二張圖是一生中的心跳次數，也是根據一系列的動物重量或質量來繪製。第三張是根據人口多少，一座城市產生的專利數量。最後一張是根據員工人數，公開上市公司的淨資產與收入。
你不必是數學家、科學家或這些領域中的專家，也能馬上看見，雖然這些圖代表的是我們生活中會面對的最複雜和多樣化的過程，但令人非常驚訝的是，每一張圖都顯示出某種簡單而有系統、有規律的原理。幾乎像是奇蹟一樣，數據在圖表上的排列大致是直線，而不是由於每隻動物、城市或公司都有獨特的歷史與地理偶然因素，我們可能預期會呈現出來的隨意分布。最令人吃驚的就是圖二，它顯示出，不管是只活幾年的小老鼠，還是可以活超過一百年的大鯨魚，每一隻哺乳動物一生的平均心跳次數大致相同。
圖一～圖四的例子，只是無數可以呈現出縮放（scaling）關係例子的小小採樣，這種關係是在數量上描述有關動物、植物、生態系統、城市與公司幾乎所有可測量特徵（measurable characteristic），如何依據尺寸大小的變化而放大或縮小。在本書中，你將會看到更多這樣的例子。這種明顯的規律性強烈顯示，在這些彼此迥異而高度複雜的現象之下，有一個共同的概念架構；而且事實上，動物、植物、人類的社會行為、城市與公司的動力與成長，其實受制於一些類似的通用「法則」。
這就是本書的主要焦點。我將會說明這些系統性的縮放法則（scaling laws）的本質與由來，他們全部如何互相關聯，以及如何帶領我們對生活的很多面向，以及最重要的全球永續問題，有一個更深刻而廣泛的理解。總的來說，這些縮放法則為我們在根本原理與觀念上開了一扇窗，有助於我們在解決一大堆橫跨科學與社會的關鍵問題時，可能找到一個量化預測架構。
本書是一種思維的方式，並試圖提出重大的問題，然後對其中一些重大問題提出重要的答案。本書也探討我們今天努力克服的很多重大挑戰與議題，從快速都市化、成長與全球永續問題，到了解癌症、代謝，以及老化與死亡的由來，都可以在一個互相整合的統一概念架構中解決。本書探討的是，城市、公司、腫瘤以及我們的身體，是以極為明顯的類似方式運作；其中的每一個單一事物，只是代表一個普遍主題的變化形態，同時也清楚顯示，在組織、結構與動力上，有系統地呈現出驚人的規律性與相似性。其中的一個共同特點就是，他們全都非常複雜，而且是由無數的個別分子所組成，不管是分子、細胞或人，個別分子彼此關聯與互動，並透過網路結構以多種時間與空間的尺度演變。有些網路明顯非常具體，例如人體的循環系統或城市的道路系統，但有些比較是概念或虛擬的網路，例如社會網路、生態系統與網際網路。
這個大格局的架構讓我們可以解決各式各樣引人好奇的問題，其中有些問題引發了我的研究興趣，有些問題也將在後面的章節中探討，當然有時候難免有點推測性質。以下列舉其中的一部分問題：

‧為什麼我們可以活到一百二十年，而不是一千或一百萬年？我們究竟為什麼會死亡，什麼因素為我們的壽命設下限制？可以根據組成身體的細胞與複雜分子的特點，計算出我們的壽命嗎？可以改變人體細胞與分子，從而延長人的壽命嗎？

‧為什麼組成分子和我們大致相同的老鼠，只能活二到三年，而大象可以活到七十五年？除了這些差異，為什麼大象、老鼠與所有的哺乳動物，一生的心跳次數大致相同，差不多十五億次？

‧為什麼從細胞、鯨魚到森林的有機體與生態系統，以一種明顯普遍、有系統，而且可以預測的方式，依據尺寸而呈現出縮放關係？為什麼會有神奇數字四，它似乎大致控制了從成長到死亡的生理與生命史？

‧為什麼我們會停止生長？為什麼每天必須睡八小時？為什麼我們的腫瘤比老鼠少很多，但鯨魚卻幾乎不會長腫瘤？
‧為什麼幾乎所有的公司只存活相對很短的時間，而城市卻可以繼續成長，而且可以設法迴避即使是最強盛、看似無敵的公司一定會面對的命運？

‧我們可以發展出一門城市與公司的科學嗎，也就是一個用量化預測架構，來了解城市與公司的動力、成長與演變的概念架構？

‧城市有沒有極限規模？或最適規模？動物與植物有沒有最大尺寸？可不可能有巨型昆蟲與龐大的巨型城市（megacity） ？

‧為什麼生活步調不斷加快，為什麼為了維持社經生活，就必須不斷加速創新速度？

‧我們要如何確保只發展了一萬年的人類工程系統，可以繼續與已經演化了數十億年的自然生物世界共存？我們能不能維持一個充滿動力的創新社會，或者我們的星球注定要充斥著貧民窟、衝突與毀滅？

※ ※ ※

在解答這些問題時，我將著重在概念性的議題，並以跨學科精神引進不同科學的觀點，以整合生物學與社會與經濟科學的基本問題，當然我是以一個理論物理學家的角度出發。因此，我甚至會進一步探討，在發展出基本粒子與自然的基本力量上，包括從大爆炸以來，宇宙演化的意義上，相同的縮放架構如何發揮重要的作用。基於這個精神，我在適當時機也試著提出挑釁與推測，但大體上，本書幾乎所有內容都有已經確立的科學研究基礎。
雖然本書的很多結果與說明都有其論據的由來，而且出處都是以數學語言寫成，但這本書無意要成為技術性與教學性的書籍，而是為了所謂的「聰明外行人」（intelligent layperson）而寫的。這是滿大的挑戰，而且意味著，在提出說明時，我必須採取某些破格的作法，而我的科學家同行如果發現，我在把數學或技術語言轉成大白話時過度簡化，也得試著忍住不要過於挑剔。對於較有數學背景的讀者，我建議可以參考相關的技術文獻。

我們活在指數擴張的社經都市化世界
本書的中心主題是，在決定地球的未來時，城市與全球都市化的關鍵作用。自從人類有社會以來，城市就成為地球面臨的最大問題的根源。人類的未來以及地球的長期永續問題，和城市的命運有著不可分割的關係。城市是文明的嚴酷考驗之地，是創新活動的孕育之地，是創造財富的動力與權力中心，也是吸引創意人才的磁場，更是觀念、成長與創新的興奮劑。但城市也有它的陰暗面：它們是發生犯罪、汙染、貧窮、疾病，以及能源與資源消耗的主要地點。快速都市化以及社經加速發展，已經產生多種全球問題，包括氣候變遷，以及氣候變遷的環境衝擊，而導致的糧食、能源、水源、大眾健康、金融市場與全球經濟的初期危機。
基於這種雙重特質，一方面，城市是很多重大挑戰的根源，但另一方面，城市也是創意與點子的發電機，因此也是找出這些挑戰的解決方案的源頭，因此一個要問的急迫問題是，是否能有「一門城市的科學」，而且能延伸成「公司的科學」，換句話說，就是一個可以以量化預測架構，來理解其動力、成長與演變的概念架構。為了研擬出能達成長期永續目標的嚴肅策略，這是非常重要的一環，特別是在這個世紀的下半葉，大部分的人類都會成為城市居民，而且很多人會住在空前規模的巨型城市中。
我們現在面對的所有問題、挑戰與威脅，沒有一個是新的。至少從工業革命以來，這些問題就一直跟著我們，但因為都市化以指數成長的速度發展，這些問題變得就像即將發生、而且可能會讓我們滅頂的大海嘯。在指數擴張的真正本質中，不久的將來來得越來越快，而且很可能為我們帶來無法預料的挑戰，我們只能在來不及挽救之後，才知道這些挑戰的威脅。因此，我們也只是到最近才知道，有所謂的全球暖化、長期的環境變遷；能源、水與其他資源都是有限的，還有健康與汙染議題、金融市場的穩定性，諸如此類的問題等等。即使我們已經開始關心，但似乎一直有一種隱含的推測，認為這些問題都是暫時的脫軌，最後一定會解決，然後問題就會消失。因此，大部分的政治人物、經濟學家與政策制訂者，一直採取相當樂觀的長期看法，認為我們的創新能力與聰明才智就像過去一樣，終究會戰勝這些問題，也就不令人意外了。但就像本書稍後會闡述的，我並不是那麼樂觀。
在人類出現以來的幾乎整個時期，大部分的人都住在非都市的環境裡。就在兩百年以前，美國主要還是農業，只有四％的人口住在城市，但今天住在城市的人口已經超過八○％。幾乎在所有已開發國家，例如法國、澳大利亞與挪威，這都是常態；但在很多被認為是「開發中」的國家，例如阿根廷、黎巴嫩與利比亞，也是如此。在今天，地球上沒有一個國家只有四％的城市人口，即使最貧窮、最不開發的國家蒲隆地，都市人口也超過一○％。就在二○○六年，全球跨過一個重大的歷史門檻，全世界超過一半的人口居住在城市，相較於一百年前，還只有一五％；直到一九五○年，也才只有三○％。現在的預測是，在二○五○年以前，城市人口會飆升到超過七五％，搬進城市的人口會超過二十億，這些人大部分住在中國、印度、東南亞與非洲。
這可是一個龐大的數字。這表示，未來的三十五年，每一星期平均會有一百五十萬人成為都市居民。想知道這件事的意義，參考一下以下的例子：假設今天是八月二十二日，到了十月二十二日，在地球上會有一個相當於紐約大都會人口的地區出現，然後在聖誕節時又出現一個，到二月二十二日又出現一個，以此類推……幾乎無法避免的是，從現在到這個世紀的中點，每兩個月就會出現一個像紐約大都會一樣的地區。而且請注意，我們談的是有一千五百萬人的紐約大都會地區，而不是只有八百萬人口的紐約市。
全球最驚人也最具企圖心的都市計畫是在中國，在未來二十到二十五年之間，中國政府預計快速興建三百座城市，而且每一座城市的人口都超過一百萬人。在歷史上，中國在都市化與工業化的進展比較慢，但現在正在彌補過去失落的時間。在一九五○年，中國的都市人口還不到一○％，但今年非常可能會超過一半。根據目前的速度，未來二十到二十五年，相當於把整個美國人口（超過三億五千萬人）搬進都市。緊追在後的是印度與非洲。這將是目前為止地球上最大的人類遷徙行動，未來很可能也不會被追平。這將導致可用能源與資源的問題，以及全球各地龐大的社會組織壓力，實在令人難以想像……而且解決這些問題的時間表非常短。每一個人都會受到影響，想躲也沒地方躲。

大小真的很重要：縮放與非線性行為
為了解決這些多元且看似無關的問題，我主要將用規模（Scale）的視角以及科學的概念架構。縮放（scaling）與可縮放性（scalability），也就是東西如何隨著尺寸大小（size）改變，以及這些改變遵循的基礎規則與原理，將是貫穿本書的中心主題，並且將作為幾乎所有本書呈現的論點的出發點。透過這個視角檢視，城市、公司、植物、動物、人體，甚至腫瘤，在組織與功能方面都呈現出明顯的相似性。因此，每一個例子代表的是一個一般普遍主題（general universal theme）的一種令人驚奇的變化形態，換句話說，他們在組織、結構與動力上，令人意外地明顯呈現出有系統的數學規律性與相似性。這將是以一種整合而統一的方式，用一個更廣泛、更大格局的概念架構，來理解如此不同系統的結果，而且，藉由這個方式，很多重要的問題都可以被解決、分析與理解。
從最基本的形式來說，縮放指的就是，一個系統在尺寸改變時會如何因應。當城市與公司的規模加倍時，會發生什麼事？或者，如果一棟建築物、一架飛機、一個經濟體或一隻動物的尺寸減半呢？如果某個城市的人口變成兩倍，道路會不會也大約變成兩倍、犯罪率也變兩倍、專利也變兩倍？如果某家公司的銷售額加倍，獲利會不會也跟著加倍？如果某隻動物的體重減半，需要的食物是不是也只要一半？
解決有關系統如何因應大小的改變這種看似無關緊要的問題，顯然對整個科學、工程與技術層面有很深遠的意義，並且幾乎會影響我們生活中的每一個層面。藉由縮放論點，我們得以深入了解引爆點（tipping point）與相位轉變（phase transition）的動力（例如液體如何結凍成為固體，如何蒸發成為氣體），混沌現象（也就是「蝴蝶效應」，為什麼巴西一隻拍動翅膀的蝴蝶，會引起佛羅里達的颶風？），發現夸克（物質的基本組成構件），自然的基本力量的整合，以及宇宙在大爆炸之後的演變。在啟發重要的普遍原理或結構時，縮放論點一直都很管用，這些只是幾個較引人注目的例子。

生命也許是宇宙中最複雜、最多樣化的現象，在極大的尺度範圍中，充分展現出千變萬化的形式、功能與行為。舉例來說，根據統計，在我們居住的這顆星球上，從重量不到萬億分之一公克、非常微小的細菌，到重達一億公克、最龐大的動物藍鯨，全部的有機體中，有超過八百萬種不同物種 。如果造訪過巴西的熱帶森林，你會發現，在一塊足球場大小的土地上，就有一百多種樹木，以及數千種數量超過幾百萬的昆蟲。再想想看，每一個物種活出自己生命的方式，多麼各異其趣，又多麼令人讚嘆；以及每一個物種受孕、出生與繁殖，以及死亡的過程，又是多麼不同...

1.綜觀大局
全書概覽‧我們活在快速擴張的社經都市化世界‧生與死‧能量‧新陳代謝與熵‧大小真的很重要：縮放與非線性行為‧縮放與複雜：突現、自我組織與彈性‧你就是你的網路：從細胞到鯨魚的成長‧城市與全球永續：創新與奇點循環‧公司與行業
2.萬物的測量方法：縮放法則導論
從酷斯拉到伽利略‧超人：誤導的結論與對規模的誤解‧數量級、對數、地震與芮氏地震規模‧舉重與檢驗伽利略‧個別表現與標準差：全世界最強壯的人‧更嚴重的誤導的結論與誤解的規模：迷幻藥用量、大象、泰諾與嬰兒‧身體質量、凱特勒、一般人與社會物理學‧創新與成長的極限‧大東方號、寬軌鐵路與非凡的布魯內爾、福祿德與模仿理論的起源‧類似性與相似性：無維度與尺度不變性
3.生命的簡單、統一與複雜
從夸克與弦到細胞與鯨魚‧代謝率與自然選擇‧複雜之下的簡單：克萊伯定律、自相似性與規模經濟‧普遍性與控制生命的神奇數字四‧能量、突現法則，以及生命的階層‧網路與1/4冪次異速縮放的由來‧當物理學遇見生物學：理論、模型與解釋的本質‧網路原理與異速縮放的由來‧哺乳動物、植物與樹木的代謝率與循環系統‧岔題談一下特斯拉、阻抗匹配，以及交流電/直流電‧回頭再談代謝率、心跳與循環系統‧自相似性與神奇數字四的由來‧碎形：延長邊界的神祕狀況
4.生命的第四維度：成長、老化與死亡
生命的第四維度‧為什麼沒有迷你螞蟻大小的哺乳類？為什麼沒有酷斯拉大小的超大哺乳類？‧成長‧全球暖化、溫度的指數成長與生態代謝理論‧老化與死亡‧
5.從人類世到都市世：被城市統治的星球
生活在指數擴張的宇宙‧城市、都市化與全球永續‧離題：指數成長到底是怎麼回事？幾個警世寓言‧工業化城市的興起與其不足之處‧馬爾薩斯、新馬爾薩斯主義與大創新樂觀主義者‧一切全和能源有關，笨蛋！
6.城市的科學序曲
城市與企業只是非常大的有機體？聖人珍與龍‧順便一提：田園城市與新市鎮的個人體驗‧中場摘要與結論
7.邁向城市的科學
城市的成長‧城市與社會網路‧這些網路是什麼東西？城市：結晶或碎形？‧城市就是大型的社會孵化器‧你究竟有多少麻吉？鄧巴和他的數字‧文字與城市‧碎形城市：用物理學整合社會
8.結果與預測：從移動力與生活步調到社會連結度、多元性、代謝與成長
生活步調加快‧加速跑步機上的生活：城市是不可思議的縮時機器‧通勤時間與城市大小‧走路速度變快‧你並不孤單：手機就是人類行為的探測器‧測驗與驗證理論：城市的社會連結度‧城市中明顯的運動規則結構‧表現突出與表現低落的人‧財富、創新、犯罪與彈性的結構：城市的個體性與排名‧初議永續：關於水的小岔題‧城市中企業活動的社經多元化‧城市的成長與代謝
9.邁向公司的科學
沃爾瑪是放大的大喬木料？谷歌是一頭大熊？‧開放式成長的迷思‧公司死亡的驚人簡單性‧願死者安息‧為什麼公司會死，城市不會？
10.大一統永續理論的展望
加速跑步機、創新循環，以及有限時間奇點
後記
二十一世紀的科學‧跨學科研究、複雜系統，以及聖塔菲研究院‧大數據：典範4.0還是典範3.1？

1.綜觀大局
全書概覽‧我們活在快速擴張的社經都市化世界‧生與死‧能量‧新陳代謝與熵‧大小真的很重要：縮放與非線性行為‧縮放與複雜：突現、自我組織與彈性‧你就是你的網路：從細胞到鯨魚的成長‧城市與全球永續：創新與奇點循環‧公司與行業
2.萬物的測量方法：縮放法則導論
從酷斯拉到伽利略‧超人：誤導的結論與對規模的誤解‧數量級、對數、地震與芮氏地震規模‧舉重與檢驗伽利略‧個別表現與標準差：全世界最強壯的人‧更嚴重的誤導的結論與誤解的規模：迷幻藥用量、大象、泰諾與嬰兒‧身體質量、凱特勒、一般人與社會物理學‧創新與成長的極...