收藏
＊本書的文字按照布倫士維格編次排列，正中的字段碼就是布序序碼。
思索精神和文風
幾何學精神與敏感性精神的區別在於：幾何學中的原則都是十分明顯但同時又脫離日常應用的；我們由於此類應用在日常習慣中的缺乏而難以將目光聚焦於此，但只要稍加注意，你就會充分地看出這些原則；但是如果對於這種大到不可能被忽視的原則也能做出錯誤推理，那只能說明是精神根本謬誤了。
然而敏感性精神的原則存在於日常的應用之中，就直接擺在你的眼前。你並不需要費力去思考，只需要稍微動一下腦筋就可以。關鍵在於你要有良好的洞察力，這一點是必不可少的；因為這些原則都是難以察覺的微小，而且又是難以計數的繁多，這就讓人幾乎不可能做到毫無遺漏。然而即使只漏掉了其中的一條，就可能差之千里，做出錯誤的推理。因此，我們既需要有異常敏銳的洞察力去發現所有的原則，同時又需要保有正確的精神，才能避免將已知的原則，導向錯誤的推論。
因此，擁有良好洞察力的幾何學家都具有敏感的精神，他們不會把自己已知的那些原則引向謬誤的推理；如果具有敏感精神的人可以將這種敏銳的洞察力運用到他們並不太熟悉的幾何學原理中，那麼這些人將很可能成為幾何學家。
所以說，具有敏感精神的人無法成為幾何學家，是因為他們不能將之運用在幾何學的原理之中；而某些幾何學家缺乏敏感的精神，是因為他們對自己面前的事物視而不見，習慣於顯而易見的幾何學原則，並且在充分地瞭解並掌握了這些原則的基礎上進行推論，這大大區別於敏感性精神的掌握方法，所以他們在面對敏感性的事物時就會顯得茫然若失。因為這類原則並非是顯而易見的，我們只能切實感受到而不能真正地看到；對於那些不曾親身感受過這些原則的人，我們想讓他們感受到就更是難上加難了。這樣的事物是如此的細微而又繁雜，我們必須以一種極其敏銳而又明晰的感覺才能感受到它們，並且在這些感受的基礎上做出正確公允的判斷；然而我們通常無法運用幾何學中的秩序去證明這些感受，那是因為這些原則的獲取方式與幾何學原則不同，如果我們一定要嘗試這種方法，那麼就是在做一件永遠不會得出結果的事。從某種意義上來說，我們必須僅靠一眼就知曉事物的全部而不是靠推理過程去解答。正因如此，很少有幾何學家具備敏感的精神，具備敏感精神的人也很難成為幾何學家；這是因為幾何學家總是想用幾何學的方式對待敏感性的事物，他們想從定義出發，繼而用定理去證明，但是這類證明的推理方法根本不是這樣，這就讓他們的行為顯得荒唐可笑了。這並不是說我們的精神沒有在進行推論，而是它在以一種悄無聲息的、順其自然的、毫不造作的方式進行著推論；因為精神的推論是人力無法掌控的，這也注定了只有極少數的人才能切實地感受到它。
當然，凡事皆有兩面性，這些人既然可以依靠感覺對事物的整體做出判斷，那麼幾何學家的推理方式：即從提出一個艱澀難解的命題開始，而提出命題後的證明過程則需要更多的定義和原理，這些原理和定義對他們而言是如此枯燥並且需要大量的時間去觀察，這種與他們的習慣截然相反的方式會讓他們感到驚慌失措，最後導致的結果就是因喪失信心而止步不前了。
然而一旦你被謬誤的精神所影響，那麼你將會永遠地錯過敏感性精神，也不可能成為一名幾何學家了。
因此，如果一個人僅僅是一名幾何學家，雖然他擁有了正確的精神，但是對事物的認知卻需要通過簡單明確的定義和原理，進行推理和解釋才能完成；如果不這樣做的話，那麼對於只能依靠簡單清楚的原理才能證明自身正確性的他們，所產生的謬誤將會是讓人無法容忍的。
而那些人如果只是擁有了敏感性精神，那麼他們無法通過思考和推理慢慢地深入到事物的根本原理之中，這些原理對於他們來說是聞所未聞的，並且也是完全脫離實際而毫無用處的。
2025專利防護中