融合理性與感性的16堂邏輯思維課
眾聲喧嘩中，解讀現代世界的最佳指南「我若吃了巧克力，就會很開心。」
這句話合邏輯嗎？
「我很開心，就會去吃巧克力。」
這句話跟上面那句話，是相同的意思嗎？
「我不想變胖。」
「我覺得肥胖的人很差勁。」
這兩句話，在邏輯上是相等的關係嗎？
為何許多人聽到第一句話，
就以為對方其實是要講第二句話？
妻子說：「你從來沒有洗過碗！」
丈夫反駁：「我洗過一次碗！」
到底誰講的是事實，誰說得有理？
鎮上有個男性理髮師，
他幫全鎮不自己刮鬍子的人刮鬍子，
而不替那些自己刮鬍子的人刮鬍子。
那麼，誰來幫這位理髮師刮鬍子？
在現今這個假新聞充斥、看似不合邏輯的世界裡，
對話或爭論，往往太快就演變成叫囂或辱罵，
理性思考變得徒勞嗎？
什麼是邏輯？什麼叫「不合邏輯」？
怎麼說話、怎麼做事、怎麼推理，才算合乎邏輯？
從抽象的數學發展出來的邏輯技巧，為什麼跟我們的生活息息相關？
數學家鄭樂雋以實用的角度、貼切的比喻，
把很多生活中的事例、著名的社會事件，套用在邏輯思考中，
為讀者揭示了邏輯的運作方式、適用範圍和局限，
並解釋了情感為什麼對我們的邏輯思維和溝通至關重要，
更展示了如何將理性與感性結合起來。
這本書有助於我們在滿布偏見、經常顛倒是非的現實世界中，
具備更卓越的洞悉力、更清明的智慧。
情感與邏輯不見得是敵對的。
邏輯在抽象的數學世界裡圓滿運作，然而人生比這更為複雜。
人生牽涉到人，而人都有情感。
在這個美麗又紛亂的世界，
情感應該用來支撐邏輯，邏輯應該用來理解情感。
——前言〈邏輯已死？〉
邏輯世界也有一些缺點，
其中一個就是不能只靠講話大聲爭輸贏。
當然，如果你喜歡靠音量爭輸贏，這才算是缺點。
在邏輯世界中，
力量並非來自壯碩肌肉、大筆金錢、或者運動技能，
而是完全來自邏輯才智。
——第1課〈為什麼需要邏輯〉
出了事情，應該怪罪誰呢？
就連企圖回答這個問題，可能也是白費功夫。
比較好的問題是：誰來負責改變現狀？
我們會禁不住把矛頭指向一個因素或一個人，
尤其是在我們自己可以因此免受責難的情況下。
不過我相信，更有成效的做法是去理解系統內的諸多連結。
結果始終是整個系統造成的，
但我們每個人仍然可以負起責任、做出改變。
——第5課〈怪罪與責任〉
作者簡介：
鄭樂雋 Eugenia Cheng
英國劍橋大學數學博士，現任英國謝菲爾德大學純數學名譽研究員、美國芝加哥藝術學院駐地科學家（教導念藝術的學生透過數學來觀察世界）、《華爾街日報》「每日數學」專欄作家。
鄭樂雋也是鋼琴家，擅長演奏藝術歌曲。她的數學研究主題是高維範疇論。平日熱中於向社會大眾解釋數學，善於結合飲食和烘焙知識、以及生活中的故事及類比，希望能消除一般人對數學的恐懼。著有《如何烤一個數學Pi》、《Beyond Infinity》，《邏輯的藝術》是她的第三本通俗數學著作。自2007年起，她在YouTube上的演講影片已有超過百萬人次的閱覽數。
譯者簡介：
畢馨云
清華大學數學系畢業，曾任出版社科普書編輯十多年，目前的身分是自由譯者，假日在業餘交響樂團拉大提琴。譯有《這才是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《工程之書》、《萬物視覺化》、《數學好有事》、《不敗的數據學》、《幫孩子找到自信的成長型數學思維》等，另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。
章節試閱
第2課 邏輯是什麼
有些人認為應該擴大社會服務，才能為弱勢者提供更多協助，其他人則認為應該裁減社會服務，以節省開支，不再鼓勵人偷懶。這兩種論點都有邏輯依據嗎？邏輯會不會比較支持其中一方？
有個合邏輯的思考方式是：擇取這些論點，抽象化成「錯誤否定」（false negative）與「錯誤肯定」（false positive）這兩種大略情形。就上述社會服務的例子中，「錯誤否定」是指某些人該得、卻沒得到幫助，「錯誤肯定」則是某些人不該得、卻得到幫助。這樣一來，下面的蘊涵就合乎邏輯了：
◆如果你比較在乎錯誤否定，不介意錯誤肯定，你就會認為擴大社會服務是對的。
◆如果你比較在乎錯誤肯定，不介意錯誤否定，你就會認為裁減社會服務是對的。
你瞧，這把論點簡化了，但在簡化的過程中，我們也更明瞭兩種立場之間的差異，而且還會發現，在乎錯誤否定的人根本就不會跟在乎錯誤肯定的人達成共識。在這種情況下，關鍵就變成要去改變某些人對核心原則的想法，而不是改變他們對其他事物的想法。
事實證明，錯誤肯定與錯誤否定是其他許多爭議的焦點，因此在這種情況下，「抽象化」不但讓論點變清楚，還能有助於跟其他論點產生連結。
舉例來說，有個很多人共同的勵志短語就是：「寧願去做了，然後失敗，也不要後悔沒做而永遠不知道。」這句話應當是在鼓勵我們，「去做我們可能本來不該做的事（錯誤肯定）」好過「不去做我們本該要做的事（錯誤否定）」。事實上，我非常喜歡這句在感嘆「我們應該完成的那些事都沒有做，卻做完了我們不該做的那些事」的祈禱文：既有錯誤否定，也有錯誤肯定。
這套思考方法也幫助我調整時差：我已經知道，「我在疲倦的時候保持清醒（錯誤肯定）」，好過「我在很清醒的時候上床睡覺（錯誤否定）」。因此，對我來說比較好的調時差策略是提前小睡片刻，因為我知道抵達後我可以在必要時熬夜，然後到晚上就會疲累到一定睡得著。不過有些人沒那麼擅長錯誤肯定，所以最好是提前睡飽，然後在抵達後睡更久些。以下就是這兩種邏輯蘊涵：
◆如果你比較擅長在疲累時保持清醒，而在不疲累時睡不著，就應該在飛過時區之前，讓自己少睡點覺。
◆如果你比較擅長在不疲累時入睡，而無法在疲累時保持清醒，就應該在飛過時區前睡飽。
調時差居然會跟社會服務爭議有共同點，這似乎很出人意料，不過這就是抽象化強大的一面，因為抽象化是在顯然無關的狀況之間建立關係，因而更有效的運用我們有限的腦力。
邏輯 vs. 發現
如果從純邏輯推論出一個敘述，這個敘述理所當然，一定是對的。大聲說出來並不會添加新的訊息，倒是會增加新的見解，正因如此，日常語言中的邏輯蘊涵聽起來可能有點愚蠢，因為立即產生的新見解往往是不言而喻的。
以「若你有白人特權，你就是有特權」為例，後半句的「你有特權」是理所當然一定正確的邏輯結論，不必添加任何新的訊息；但恰恰相反，卻為同一件事提供了不同的觀點。在這個例子裡，新的觀點是範圍更廣的不同特權類型。
照這樣說來，邏輯其實是在為事物提供新的解釋，而不是去發現新事物。就某方面來說，這和考古學家挖出一件古代器物，並無不同。那件器物已經在那裡，把它挖掘出來，就只是讓它重見天日罷了。我們獲得新的見識，僅僅是因為在那之前我們有點無知。假如挖出來的是數百年前的陶罐或建築物的基座，有些人已經知道這件東西，只是他們碰巧早已作古了。
有時你可能會出國度假，在某個舊城區老街「發現」一間小巧的咖啡館，這當然不是真的發現了什麼新事物——其他人（店老闆和所有已經造訪過的人）已經知道了，不過對你來說是新鮮的。有時候大家會認為自己「發現」了很優秀的新歌手，但後來才知道原來他們已經很有名氣，只有認為自己剛發現的那個人沒聽過，結果害其他人翻白眼。
邏輯結論並不是新的事實。就像白人以為自己「發現」新大陸之前，美洲一直在那兒，不管有沒有人注意到。邏輯結論一直是對的。針對「若你有白人特權，你就是有特權」，結論相當顯而易見，但是當我們一個接一個把邏輯結論串起來，邏輯的力量就會增強，逐漸把你帶向距離起點更遠的地方。舉例來說，以下這些蘊涵就可以串起來：
1. 若你是白種人，你就有白人特權。
2. 若你有白人特權，你就是有特權。
我們現在就得到「若你是白種人，你就是有特權」這個蘊涵。
有時候事情發生得很快，就像挖掘了一鏟一鏟的泥土，直到突然碰到寶藏為止。有時則是逐步發生，就像用迴紋針換到一棟房子的那個傢伙的奇妙例子。
第2課 邏輯是什麼
有些人認為應該擴大社會服務，才能為弱勢者提供更多協助，其他人則認為應該裁減社會服務，以節省開支，不再鼓勵人偷懶。這兩種論點都有邏輯依據嗎？邏輯會不會比較支持其中一方？
有個合邏輯的思考方式是：擇取這些論點，抽象化成「錯誤否定」（false negative）與「錯誤肯定」（false positive）這兩種大略情形。就上述社會服務的例子中，「錯誤否定」是指某些人該得、卻沒得到幫助，「錯誤肯定」則是某些人不該得、卻得到幫助。這樣一來，下面的蘊涵就合乎邏輯了：
◆如果你比較在乎錯誤否定，不介意錯誤肯定，...
目錄
前 言 邏輯已死？
第I部 邏輯的力量
第1課 為什麼需要邏輯
第2課 邏輯是什麼
第3課 邏輯的方向性
第4課 反面與非真
第5課 怪罪與責任
第6課 關係
第7課 怎麼說才是對的
第II部 邏輯的限制
第8課 人與真相
第9課 悖論
第10課 邏輯幫不上忙的地方
第III部 超乎邏輯
第11課 公理
第12課 界限分明與灰色地帶
第13課 類比
第14課 等價
第15課 情感
第16課 智慧與理性
誌 謝
前 言 邏輯已死？
第I部 邏輯的力量
第1課 為什麼需要邏輯
第2課 邏輯是什麼
第3課 邏輯的方向性
第4課 反面與非真
第5課 怪罪與責任
第6課 關係
第7課 怎麼說才是對的
第II部 邏輯的限制
第8課 人與真相
第9課 悖論
第10課 邏輯幫不上忙的地方
第III部 超乎邏輯
第11課 公理
第12課 界限分明與灰色地帶
第13課 類比
第14課 等價
第15課 情感
第16課 智慧與理性
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