第一章第二節 時間序列分析與預測技術的主要組成成分

　　在個人從事學習與研究時間序列分析技術的漫長過程中，深深體驗到時間序列分析與預測技術是多重技術交叉、結合，與關聯的組合。它基本上有四種技術成分；1. 時間序列分析的基本技術；2. 時間序列分析的指數平滑；3. 自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證；4. 股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測。當然，其中還有其他的預測方法，因個人學識背景與能力的限制，所以在本書中是以前述的四個主題為本書分析的架構與探究的焦點。

一、時間序列分析的基本技術

　　時間序列分析方法是一種量化的預測方法，是在於製作歷史資料的使用。其目標是在於研究在跨越過去的時間已發生了什麼樣的事，以便能夠更加理解資料的基本結構，與由此可以給予預測未來事件的出現提供必要的工具或方法。

　　量化的預測方法可以被區分成兩種類型：時間序列與因果（causal）。時間序列的預測方法包括一個變項的各個未來值，基於完整過去與現在其變項的觀察值之上所產生的一種投射方法（the projection）。一個時間序列是一個數字資料的組合，它是在跨越過去的時間以有規律的或正常的循環期間所獲得的資料。

　　時間序列模型嘗試使用歷史資料去建立時間序列的預測模型以便獲得未來的預測值。這些預測方法所獲得的預測值可以製作假設未來所發生的是在過去已發生的一個函數（a function）。質言之，時間序列模型是使用跨越一個時期已發生的與使用過去時間的一個序列去進行所製作的一個預測。

　　在本組成成分中我們所要探討的時間序列模型是移動平均、指數平滑、趨勢投射與分解（decomposition）等預測的模型或技術方法。然後探討迴歸分析中所使用的趨勢投射與分解模型，進行時間序列的預測。

　　一般而言，時間序列的組成成分，可分為趨勢、循環、季節及不規則等四個成分，而由它們構成了時間序列上的特定值。無論如何，其中趨勢的成分，不僅是影響個別資料或影響其他每年時間序列的成分因素。另外兩個其他因素，如循環的成分（the cyclical component）與不規則的成分（the irregular component），亦被提出於資料的研究中。循環的成分在於透過各序列描述向上或向下搖擺或移動。循環的移動是依期間的長度（length），通常從2年持續到10年；依密集度或振幅度（intensity or amplitude）的不同發生變化；它們時常是和一個企業的循環有關。在某些年中其各值將會比由一個簡單趨勢線所預測的各值還要高（即是，它們處於或接近一個循環的高峰），而在另其他年中其各值將會比由一個趨勢線所預測的各值還要低（即是，它們處於或接近一個循環的底部或谷底）。沒有遵循趨勢的曲線是被修正資料中可以被觀察的資料，它是不規則或隨機成分的指示。當資料是每季或每月的被記錄時，一個被稱為季節因素的可增加性成分（an additional component）被考量是依據趨勢的、循環的與不規則的成分而呈現。

　　時間序列分解的經典方法起源於1920年代，直到1950年代才被廣泛使用。它仍然是許多時間序列分解方法的基礎，因此了解它的工作原理很重要。經典分解的第一步是使用移動平均法來估計趨勢週期，因此我們從討論移動平均線開始。在移動平均線有移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線，我們使用方程式配合R語言的編程及使用範例，把移動平均線平滑、移動平均的移動平均線與加權移動平均線的計算操作過程視覺化。這種計算的操作方法，我們依據問題的性質做種種技術方法的計算與操作。期望讀者能夠熟練R語言的計算與操作方法。

　　在時間序列的分解中，我們提出經典分解（classical decomposition）、X11的分解（X11 decomposition）、SEATS的分解（SEATS decomposition）與STL的分解（STL decomposition）。並使用範例把這四種時間序列的分解方法視覺化呈現。這四種時間序列的分解方法各有其優點與適用時機，讀者可以詳加參考做選擇。

二、時間序列分析的指數平滑

　　指數預測是另一種平滑方法，自1950年代就出現了。當niave預測將100%的權重放在最近的觀測值上，而移動平均數將K值放在等權重位置上時，指數平滑允許加權平均值，其中可以將較大的權重放在最近的觀測值上，而將較小的權重放在較舊的觀測值上。指數平滑方法直觀，計算效率高，通常適用於各種時間序列。因此，指數平滑是一個很好的預測工具，本書將帶您了解基礎知識。

1. 簡單指數平滑：用於沒有趨勢或季節性的數據的技術。

2. Holt的方法：用於處理具有趨勢但沒有季節性的數據的技術。

3. Holt-Winters季節性方法：具有趨勢和季節性的數據技術。

4. 阻尼趨勢方法：用於應對趨勢的技術，這些趨勢隨著時間的推移會變得更加保守或「趨於平緩」。

三、自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證

　　ARIMA時間序列模型其中有很大的一部分是由Box與Jenkins（1976）所著作的結果。ARIMA模型與方法的個別成分或元素必須回溯到大約在Box與Jenkins撰寫ARIMA模型的時代背景，在那一段期間，Box與Jenkins（1976）必須草擬其成分或元素結合成為一個能夠廣泛被理解的模型進行研究以獲得信賴。所以，ARIMA模型能夠提供使用分析時間序列準實驗是由於Box與Tiao（1965, 1976）所著作的結果。無論如何，社會科學家會更熟悉Glass et al.（1975）的著作，他首先引進這些方法到社會科學。由此，Glass et al.亦發展與提出一種電腦程式提供時間序列準實驗的分析（Bower et al., 1974）。雖然在本書中所使用建構模型的程序是不同於Glass et al.的著作，不過就時間序列準實驗分析方法的發展而言，他們是這方面研究發展的先驅者。

　　間斷的時間序列技術，有時候被稱為準實驗（quasi-experimental）時間序列分析，要求模型的發展形成過程基於一個資料的時間序列。在本書研究的第五章所編撰的，其所描述的可以提供讀者從事於建構一個資料單一時間序列的模型使用ARIMA模型的一般種類。ARIMA模型的元素（成分，elements）是以一種直進的方法被介紹，如此讀

者可以很容易理解其算法（the arithmetic）與ARIMA模型的組成成分（components）。然後，著作者傾向去討論可以被發展形成的ARIMA模型的各類型，與描述這些模型如何可以被使用於去消除在時間序列系統組成成分的誤差，對模型差異與辨識的技術以易懂詳細的報告提出。一旦模型的辨識被完成之際，隨後所探討的，移向在ARIMA模型的估計與診斷問題上進行探討。其內容介紹給讀者的是非線性的估計技術與殘差分析如何被使用於去評估統計模型的精確度。它們以一種很清晰的方式呈現出模型建構的策略。它們從Chicago’s Hyde Park neighborhood on purse snatchings的資料中使用一種時間序列的方式說明其種種技術的應用。然後使用相同的資料去顯示季節的模型，使

ARIMA技術如何可以被辨識、被估計與被診斷。在完成本書研究探討的這第一部分之際，讀者應該會很清晰的理解到如何利用ARIMA技術去建構資料不同的單一時間序列模型。其中要透過殘差的檢測與修正，建立ARIMA模型，然後再進行向前預測。這樣的過程是相當複雜的，需要去熟知時間序列資料取得、建立檔案、繪製圖形與視覺化、理解時間序列資料的特徵、是否需要差分、如何差分與如何進行對數的轉換、ARIMA模型的建構等技術。這樣有系統性地讓讀者完成學習ARIMA模型的建構，然後進行向前預測的完整過程。

四、股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測

　　量化交易是依據過去歷史資料做回測分析，找出具有交易優勢的方法，並機械化操作，在策略設計上需仰賴程式編寫者本身對金融操作的認知及技術，隨著科技的進步，我們可以利用電腦幫助人們做投資決策，將自己的金融操作方式，用很明確的方式去定義和描述，透過程式去做回測驗證，經評估後確認方法具有交易優勢後，讓程式依照所設定的規則去執行交易。

　　策略的合理性並非往往能夠真正換來績效，那麼該如何確認策略的有效性呢？便是透過回測，來驗證策略有效性，並且進一步找出更有效的策略。

　　在許多社會科學量化方法系列的著作中，有許多集中焦點於時間序列量化方法的著作，其中比較有系統的，完整的時間系列著作論文有：《時間序列分析：迴歸技術》（Ostrom, 1978）；《間斷的時間序列分析》（McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980）；《預測與時間序列》（Bowerman and O’Connell, 1993）；《時間序列與預測的初步入門》（Montgomey, Jennings, and Kulahci, 2008）等等。從他們的著作中，我們可以發現時間序列的分析技術是以迴歸的技術與ARIMA 的分析技術為基礎。由此可知，如果我們嘗試精研時間序列的技術方法，必須從精研熟練ARIMA的分析技術開始，然後再精研熟練基本的時間分析技術，諸如移動平均（moving average）、指數平滑（exponential smoothing）、趨勢投射（trend projections）。

第一章第二節 時間序列分析與預測技術的主要組成成分

　　在個人從事學習與研究時間序列分析技術的漫長過程中，深深體驗到時間序列分析與預測技術是多重技術交叉、結合，與關聯的組合。它基本上有四種技術成分；1. 時間序列分析的基本技術；2. 時間序列分析的指數平滑；3. 自我迴歸統合移動平均（ARIMA）模型的建構、修正、向前預測與驗證；4. 股市量化交易概念、交易策略的建構、策略回測的模擬與預測。當然，其中還有其他的預測方法，因個人學識背景與能力的限制，所以在本書中是以前述的四個主題為本書分析的架構與探究的焦點。

一、時...

時間序列，也稱為時間數列、歷史複數或動態數列。它是將某種統計指標的數值，按時間先後順序排列所形成的數列。所謂時間序列預測就是透過資料數據的編製和依據資料數據的時間序列所形成的歷史數據，所反映出來它的發展過程、方向和趨勢，進行類推或延伸，藉以預測下一段時間或以後若干年內可能達到的水準。其內容包括：蒐集與整理某種社會現象或金融股市指數的歷史資料；對這些資料進行檢查、辨識、鑑別，依序排成數列，然後依其時間數列，從中尋找該社會現象或金融股市指數隨時間變化而變化的規律，得出某種既定的模式；以此模式去預測該社會現象或金融股市指數將來的情況。

　　預測是一個重要的問題與分析問題的技術方法，它的重要性與需求性跨越許多研究領域包括商業、工業、政府學（government）、經濟學、環境科學、醫學、社會科學、政治學與金融財政學等等。在以上的學科研究領域均需要很好的預測方法。本書是以R軟體：時間序列（含金融股市）分析、預測與股市交易策略回測模擬為名，提出有關分析當代產業生產製造、決策與評估的、量化的、統計的、金融股市的預測方法與股市交易策略回測模擬。

　　本書以「R語言與金融時間序列分析：含金融股市各項分析、預測與股市交易策略回測模擬」為題，從第二章到第八章的內容，可以提供讀者從R語言軟體下載，其語言的編程，進行時間序列的分解，指數平滑，與預測的探究，時間序列資料取得、建立、繪製、辨識時間序列平穩性的特徵、差分、對數轉換、自我迴歸統合移動平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA）的建構與技術，其範例的呈現視覺化，完全是以時間序列（含金融股市）的分析與預測為核心，到最後股市交易策略回測的模擬，是在於經由這樣的回測模擬驗證，確認這個投資策略的有效性。綜合本書的內容可知它是一本完整的，有系統的，可以進行一般時間序列與金融股市時間序列量化交易分析、預測與回測的書籍。在進行金融股市量化交易分析、預測與回測中如何下載資料？如何圖形製作視覺化？與如何使時間序列金融股市產生量化交易資訊？如何擬定量化交易策略？如何擬定量化交易策略的回測模擬？如何在量化交易策略的回測模擬結果之後，再進行預測檢驗與評估？等等。

　　本書期盼能夠提供讀者透過學習、認知、練習與體驗的過程，即可隨時上網下載時間序列資料或自建資料，資料視覺化、建立檔案、儲存檔案，熟知時間序列的分解、指數平滑與預測的探究，建構自我迴歸統合移動平均模型的技術等進行分析、預測與驗證，進而模擬金融股市時間序列量化交易的回測與調整。

　　本書是適用提供於研究所碩士班、博士班研究生與有興趣於探究金融股市預測方法的讀者，在社會及行為科學領域的教學，撰寫量化論文使用時間序列預測模型分析技術或方法的參考。由於著作者個人所學有限，拙作歷經多年的琢磨與教學的驗證，著作雖歷經不斷的修正，其中仍然會有謬誤與疏漏之處，乞求各方先進、學者與專家不吝指正。

　　本書的內容案例檔案需要在電腦接網路中進行操作，如果讀者發現本著作的內容值得作為投資交易的參考，而把其R語言的編程與您心儀的股票代碼及策略程式設定開始與結束時間交給證券商進行投資的話，請謹記科學方法有其信賴區間85%與95%的機率與誤差問題。

余桂霖 謹誌

於嘉義柳林書齋

時間序列，也稱為時間數列、歷史複數或動態數列。它是將某種統計指標的數值，按時間先後順序排列所形成的數列。所謂時間序列預測就是透過資料數據的編製和依據資料數據的時間序列所形成的歷史數據，所反映出來它的發展過程、方向和趨勢，進行類推或延伸，藉以預測下一段時間或以後若干年內可能達到的水準。其內容包括：蒐集與整理某種社會現象或金融股市指數的歷史資料；對這些資料進行檢查、辨識、鑑別，依序排成數列，然後依其時間數列，從中尋找該社會現象或金融股市指數隨時間變化而變化的規律，得出某種既定的模式；以此模式去預測該...

第1章　導論
第一節　時間序列與預測
第二節　時間序列分析與預測技術的主要組成成分
第三節　時間序列的預測範圍與驗證過程
第四節　時間序列的基本概念分析
第五節　預測的性質與使用
第六節　預測進行的過程與資料的來源
第七節　本書分析架構的說明
第八節　結語
第2章　時間序列：R語言軟體的下載與重要套件或軟體包的運作
第一節　緒論
第二節　從網路中下載R語言軟體
第三節　時間序列數據的讀取與軟體的操作方法
第四節　從網路取得股價資料、公司的代碼與資料檔的建立
第五節　從網路取得債券、基金、黃金、原油、指數、外匯和全球經濟數據
第六節　從R的套件如tidyquant中的各函數取得各種股票指數／交易所列表數據與圖形
第七節　從R的套件如fpp2或ggplot中取得範例檔案進行
第八節　從R的套件如fpp3或ggplot中取得範例檔案進行
第九節　本書使用主要時間序列軟體套件：quantmod、tidyquant與quantstrat的概述
第十節　結語
第3章　時間序列分解（time series decomposition）
第一節　緒論
第二節　時間序列組件（time series components）
第三節　移動平均線（moving averages）
第四節　經典分解（classical decomposition）
第五節　X11的分解
第六節　SEATS的分解
第七節　STL的分解
第八節　測量趨勢和季節性的強度（measuring strength of trend and seasonality）
第九節　分解預測（forecasting with decomposition）
第十節　使用訓練和測試集方法（途徑）進行分解預測的比較
第十一節　結語
第4章　指數平滑（exponential smoothing）
第一節　緒論：平滑法的預測
第二節　簡單指數平滑：沒有趨勢或季節性的數據技術
第三節　霍爾特的線性趨勢方法（Holt’s linear trend method）
第四節　阻尼方法（damping methods）
第五節　霍爾特的季節性方法（Holt-Winters）
第六節　創新狀態空間模型用於指數平滑
第七節　三重指數平滑
第八節　從天真（naive）到自我迴歸統合平均ARIMA，至簡單指數平滑（SES Holt指數平滑）的預測方法
第九節　指數平滑方法在股市的應用
第十節　結語
第5章　使用R語言：時間序列資料取得、建立、繪製、特徵、差分、對數、ARIMA模型的建構與預測
第一節　緒論：時間序列資料
第二節　時間序列資料數據的取得、探索與處理
第三節　時間序列的特徵
第四節　時間序列模型
第五節　R中的自我迴歸（AR）模型
第六節　R中ARIMA的建模
第七節　R中使用ARIMA建模進行預測——案例研究
第八節　R中使用ARIMA與多種建模進行預測——案例研究
第九節　結語
第6章　時間序列：進行量化與股票交易訊息的建構與分析
第一節　緒論
第二節　量化交易概念策略的產生與製作
第三節　使用quantmod套件產生交易信號的基本功能：以2330.TW台積電為範例
第四節　使用tidyquant套件產生量化交易的基本功能
第五節　趨勢交易：最常見的幾個指標
第六節　日內交易（day trading）
第七節　結語
第7章　時間序列：量化與股票交易策略的回測模擬
第一節　緒論
第二節　鍋爐板設置（boiler plate set-up）策略：以2330.TW、2454.TW、3008.TW、3661.TW為範例
第三節　簡單過濾規則策略：以2330.TW、2454.TW、3008.TW、3661.TW為範例
第四節　買入並持有策略
第五節　SMA規則策略：範例2330.TW、2454.TW
第六節　帶有波動率過濾器的SMA規則策略
第七節　EMA策略：範例2330.TW、2454.TW
第八節　smaCross策略：範例2330.TW
第九節　sma crossover策略：範例2330.TW、2454.TW
第十節　布林帶策略（Bollinger Bands Strategy）：範例2330.TW、2454.TW
第十一節　Strat.SMA策略：範例2330.TW、2454.TW、3008.TW、3661.TW
第十二節　sma.strategy策略：範例TW2454
第十三節　SMAstrat策略：範例2330.TW
第十四節　結語

第1章　導論
第一節　時間序列與預測
第二節　時間序列分析與預測技術的主要組成成分
第三節　時間序列的預測範圍與驗證過程
第四節　時間序列的基本概念分析
第五節　預測的性質與使用
第六節　預測進行的過程與資料的來源
第七節　本書分析架構的說明
第八節　結語
第2章　時間序列：R語言軟體的下載與重要套件或軟體包的運作
第一節　緒論
第二節　從網路中下載R語言軟體
第三節　時間序列數據的讀取與軟體的操作方法
第四節　從網路取得股價資料、公司的代碼與資料檔的建立
第五節　從網路取得債券、基金、黃金、原油、指數、外匯和全...