Chapter　14　邏輯學在AI之應用

第一節　人工智慧與邏輯學——常識推理

　　電腦是這個時代幾乎人人必備的工具。為了善用電腦，你必須對電腦有所了解，最好還精通幾樣與電腦有關的技能。當你在學習電腦時，大概每位教電腦的老師都會告訴你：「邏輯對電腦很重要」，但很少老師會清楚告訴你這個重要性何在。事實上，電腦有軟硬體兩方面，而邏輯學在這兩方面都有很重要的應用與關聯。就硬體方面來說，電腦主機板中最簡單的「組合性數位系統」（combinational digital system），也就是利用多個被稱為「且閘」（AND gate）、「或閘」（OR gate）和「非閘」（NOT gate）等電路閘門和連接這些閘門的電線所設計完成的系統；光從這些閘門的名稱上看，我們就可以知道這種數位電路系統和我們在本書第一部分命題邏輯中所教過的三個功能上完備的真值函數式連接詞{∧, ∨, ¬} 密切相關。而電腦主機中所採用的「時序數位電路」（sequential digital circuit），則是另一個較PL 來說略為複雜的時態命題邏輯（temporal propositional logic）在電路設計上的應用。就軟體方面來說，邏輯學與電腦的關係更是密切相關：邏輯學中所發展出來的模型語義論可以為程式語言中的各種指令與宣稱提供一種基本的語義論解釋，而對各種電腦程式、資料庫系統和操作系統的分析與設計等，也無不仰賴於邏輯學所提供的形式化工具。由於邏輯學和電腦科學之間的密切關係，我們不可能在這一章中對邏輯學在電腦科學上的應用給出一個完整的說明；我們的說明將侷限在邏輯學在當代電腦科學中一個極為重要領域上的應用，也就是人工智慧。

　　人工智慧（Artificial Intelligence；以下簡稱AI）是當代電腦科學中一個十分重要的領域。AI 的目標是讓機器或電腦系統能夠模擬人類的智能，而邏輯學則是研究人類各種智慧能力中智性推理活動的學科；兩者之間有著明顯的關聯。1956 年夏天召開的達特茅斯會議（Dartmouth Summer Research Project on Artificial Intelligence）標誌著AI 學科和研究領域的誕生。在該會議上，紐厄爾（Allen Newell，公元1927-1992）和賽蒙（Herbert Alexander Simon，公元1916-2001）展示了邏輯理論家（Logic Theorist）這個程式，該程式可以證明羅素和懷海德合著的《數學原理》第二章中的大部分定理。此一展示也使得不少著名的AI 學者認為，我們可以透過邏輯學的方法來讓AI 模擬人類的高層次智能活動。例如：AI 領域的奠基人之一麥卡錫（John McCarthy，公元1927-2011）便在1960 年時主張使用邏輯的方法去解決AI 中有關於常識推理的問題，而摩爾（Robert C. Moore，公元1948）在1995 年的文章中則主張邏輯在AI 領域中可以扮演三種重要的角色：作為一種分析工具的角色（如AI中常用的Herbrand 模型）、作為推理方法的角色（見本章第二節的說明）和作為編程語言的角色（見本章最後一節的一個例子）。由於上述這些推動性的想法，自1956 年起至上世紀 90 年代止，邏輯學方法便持續被廣泛應用在AI 的各個領域中，並在AI 的發展上占據著主流的地位。

　　我們剛才說過，AI 的目標是讓機器或電腦系統能夠模擬人類的智能；但人類智有兩個面向，一是與所有動物共享的低層次智能，如物體識別、運動感知覺能力等；二是人類有別於動物所特有的高層次智能，如語言使用、概念推理、判斷、規劃、問題解決、想像力、創造力等。在AI 中，邏輯學方法的主要應在於對人類高層次智能的模擬上，而非在低層次智能的模擬上，並由此逐漸形成了一些較以往更為成熟的研究領域與成果；這些研究領域與成果包括：常識推理、知識表徵、規劃與問題解決、因果推理、自然語言理解以及各種的專家系統等。但這些領域的研究並非完全獨立，而是相互交叉。比方來說，常識推理的研究也涉及對知識表徵和因果推理等其它主題的研究，而知識表徵不僅與常識推理有關，也被廣泛應用在各種的專家系統中。由於邏輯學即便是在AI 上的應用上也相當廣泛，因而我們也只能就其中的一部分來加以說明。我們在這一章中將說明的主要是邏輯學在常識推論上的應用，但我們也會在第三節中說明邏輯學在知識表徵上的應用。

　　常識推理是指人類在日常生活中，對於所遇到的場景利用常識去進行推斷的能力。例如：如果我們獲知小明剛吃了一大碗飯，我們就可以利用常識推斷他現在不餓；如果我們剛獲知小明只有五歲，我們就可以利用常識推斷他不能灌籃等。顯然，在這些推理中，除了「小明剛吃了一大碗飯」和「小明只有五歲」這些甫獲得的訊息之外，還需要一些有關於五歲兒童的平均食物需求量、平均身高和彈跳能力、以及正常籃框高度等「常識性的知識」作為推論中的隱藏前提。從這兩個例子我們可以知道，要讓AI 具有人類所具有的常識推理能力，就得讓它像人類一樣能夠從世界某個場景中獲取資訊，然後利用一般性的常識知識或世界運行的規律，而去對該場景的其它方面作出推斷。AI 中常識推理的主要任務因而便在於讓AI 擁有以下的三種能力：(1) 獲得場景資訊的能力並擁有取得常識知識的管道；(2) 利用清晰的常識知識表示法去建立充分的知識庫；(3) 良好的邏輯推理能力或推理機制。這一節我們簡單說明這裡的(1)，有關於(3) 和(2) 的說明則詳見以下兩節。

　　就(1) 而言，AI 對當下場景訊息的獲得主要是透過尖端科技所製造的各種傳感器（sensors），如物理傳感器、光纖傳感器和仿生傳感器等，而AI 對於人類常識知識的獲取方法或管道，則主要有以下三種方式11１：由人類專家建構造的方式（如CYC 知識庫）、利用網路挖掘技術從網頁文本中提取相關常識資訊的方式（如KnowItAll 專案）、和眾包（crowdsourcing）的方式（即通過大量網路用戶來收集常識知識的方式，如：ConceptNet 專案）。其中，人類專家構造的方式精確度最高，但成本也最貴；網路挖掘的方式精確度最差，且容易出現不一致的情況，但成本最低；眾包的方式比網路挖掘的方式來得準確，但由於一般用戶無法給出關於某些基礎領域（如關於時間和空間領域）的系統性知識，因而並不適合收集與這些基礎領域有關的常識。由於這個部分並不屬於邏輯學在AI 的應用，因而我們對之將不多作說明。但一旦獲取常識知識的手段確定之後，一個自然而然（甚至是先決）的問題便是：哪些類型的人類常識知識是需要收集並放在AI 知識庫中的知識？按照常識推理主頁（https://commonsensereasoning.org/）中的分類，AI 常識推裡任務中所需要收集的人類常識知識至少包括以下幾個重要的種類：(a) 關於時間、改變、行為和因果的常識；(b) 關於物理和空間的常識；(c) 關於法律、生物、醫學、科學推理的常識；(d) 關於信念、意圖和情感的心理狀態的常識；(e) 關於社會活動和關係的常識。從清單上來說，一件可想見的事情是：由於讓AI 能夠進行常識推理所需要的人類常識知識類型十分繁多，數量上也相當龐大，因而，不僅建立常識知識庫的工作會十分繁重，在大量常識知識條目中所進行的推論也勢必十分耗時耗能，困難重重。

　　儘管任務艱鉅而困難，但在無數人工智慧工作者持續共同努力下，到目前為止，人工智慧學界已經利用前述三種獲取常識知識的方式而構建了多個大型的常識知識庫，包括：WordNet、ConceptNet、VerbNet、FrameNet、Cyc、Knowledge Graph、DBpedia 和YAGO 等。無論從理論的基礎或實際的構造方式來看，這些常識知識庫都有相當大的不同。比方來說，WordNet 最初是基於認知科學理論所構建的常識知識庫；VerbNet、FrameNet 是基於語言學理論所構建的常識知識庫；Cyc 是基於邏輯學理論所構建的常識知識庫，而ConceptNet、Knowledge Graph、DBpedia、YAGO 則是從具體工程應用的實際出發點所構建的常識知識庫。就構建方式來說，像WordNet、VerbNet、FrameNet、Cyc 這樣的常識知識庫最初完全是由人工來構建的，後來則利用一些資訊獲取技術以輔助人工構建；Knowledge Graph、DBpedia 和YAGO 是利用語意抽取計算去自動構建的常識知識庫；至於ConceptNet，最初是採用眾包的方式去收集數據，後來則兼採資訊處理技術以進行結構化。由於這些常識知識庫所建立起來的知識量（我們以其中語句或斷言的數量來計算常識知識庫中的知識量）都相當龐大（比方來說，2015 年所發布的YAGO3 中，其知識量就超過六千萬筆），讀者們因此可以想見依據它們所進行的推論工作將會有多麼地繁瑣而艱鉅（但詳見以下第二節中的說明）。

　　當前，利用邏輯學去進行AI 常識推裡的研究仍然在持續進行中，也有不少的成果發布。在成果方面，一個有趣也廣泛引起大眾討論的成果是2011 年由IBM 所發布的Watson 系統。當時的Watson 在配備了全套維基百科（和其它知識）作為知識庫但沒有網路連線的情況下，於2011 年的2 月14 日至16 日連續三天，在當時紅遍全美的常識益智問答競賽節目《危險邊緣》（Jeopardy）中，成功擊敗該節目歷史中兩位人類冠軍選手，贏得勝利獎金美金一百萬元，而它所依靠的Prolog 推理軟件，也是邏輯學在人工智慧上的一個重要應用。（有關於Prolog 的簡單介紹，請見本章的第三節。）儘管擁有多項研發成果，但無可否認的事情仍然是：這些研發的成果仍然遠遠比不上人類的智能，甚至比不上利用神經網路和統計方法而設計的AI 產品，因而仍有大幅改進的空間。舉例來說，在當前人工智慧界中主流評測常識推理能力的Winograd 模式挑戰中，基於深層神經網路系統（而非使用邏輯推理）而建造的GPT-3（更別說剛發布的GPT-4）語言模型的準確率超過90%（Brown 等2020），但基於邏輯方法構造的系統卻只能處理部分的Winograd 實例，且其準確率仍低於70%（Kocijan 等2020）。儘管如此，當代不少人工智慧專家仍然深信：使用邏輯進行推理這件事，仍然是未來成功的AI 常識推理系統不可或缺的元素。

Chapter　14　邏輯學在AI之應用

第一節　人工智慧與邏輯學——常識推理

　　電腦是這個時代幾乎人人必備的工具。為了善用電腦，你必須對電腦有所了解，最好還精通幾樣與電腦有關的技能。當你在學習電腦時，大概每位教電腦的老師都會告訴你：「邏輯對電腦很重要」，但很少老師會清楚告訴你這個重要性何在。事實上，電腦有軟硬體兩方面，而邏輯學在這兩方面都有很重要的應用與關聯。就硬體方面來說，電腦主機板中最簡單的「組合性數位系統」（combinational digital system），也就是利用多個被稱為「且閘」（AND gate）、「或閘」（OR ga...

許多人說「邏輯」很重要，很多在不同領域從事研究的學者更是會這樣說，但很少人說清楚、講明白邏輯在各領域中的實際應用情況。

「邏輯學」不只是研究推理本身，還研究在各領域中實際或應該進行的推理模式。事實上，「邏輯學」作為一門跨領域的學科已經是當代許多人的共識。邏輯學不僅在哲學、數學、語言學和AI 等領域上有其重要應用，其應用性甚至廣泛延伸到電路設計、法學、經濟學、因果科學和刑事偵查等各個領域，但許多邏輯學教科書缺乏對邏輯學具體應用的說明，因而，是時候該有一本講述邏輯學如何應用在各領域的書了。

從邏輯學的創始人亞里斯多德（Aristotle，公元前384-322）開始，邏輯學一直被認為是具有高度工具性的學科，但工具有效率高低之分和使用方便與否之別。實際上，隨著自動化的程度日益增高與網路化的使用日漸普及，已經有許多程式化的軟體與網站，可以協助使用者更有效率地進行必要的邏輯推理與檢查，也可以協助邏輯的初學者發現自己在邏輯理解或邏輯技術上的錯誤，大幅提高學習邏輯的效率。國外因而有越來越多的邏輯學教科書會隨書附有光碟或建立網站，讓學習者能夠有更容易上手、更有效能的工具（如：Jon Barwise 等人合著的Language, Proof, and Logic 一書），但這樣的教科書通常都要價不菲。另一方面，國內常見的教科書多半缺乏隨書附帶的可應用軟體或相關網站，因而，是時候該有一本隨附便宜（甚至免費）軟體或網站的邏輯學書了。

從以上的需要出發，本書力圖在內容上比一般常見的基本邏輯學教科書來得更有啟發性與工具性。除了教導基本的邏輯學觀念與技術之外，本書還希望能達成兩方面的功能：一方面具體舉例說明邏輯學在各種學科領域中的重要應用，一分面則與大家們分享在網路上可免費下載的邏輯軟體或免費登錄的邏輯網站，以便利邏輯初學者的學習。本書各章中介紹的軟體和網站都可以無償使用，而本書對邏輯學在各領域中的應用介紹則為國內罕見。

本書是我在臺灣中正大學教邏輯學八年、陽明（交通）大學教邏輯學十三年、山東大學教邏輯學兩年的成果。我要感謝過去二十餘年被我教過的學生，他們在課堂中的反應，成為我不斷改進教學內容與教學方法的動力。我也要感謝臺、港邏輯學界的老前輩們（如：林正弘教授、何秀煌教授和吳定遠教授），感謝他們的著作對我在學習邏輯上的啟蒙。在我寫作這本書的期間，我的摯友臺灣大學哲學系彭孟堯教授（也是臺灣長期的邏輯教育工作者）不幸因病辭世，來不及對這本書給出寶貴的意見，我希望以這本書表達我對他的思念。

本書能夠順利付印，得感謝五南圖書編輯們，他們的細心校對和即時回覆讓我印象深刻。我也得感謝山東大學邏輯研究所蘇慶輝教授、榮立武教授、梁飛教授和徐超教授等幾位同事對我寫作期間「荒廢所務」的容忍與對本書的事先閱讀與指正。最後，我要感謝我的妻子和我的女兒，他們永遠是我能夠不顧家事、專心寫作的最堅強後盾。



王文方

許多人說「邏輯」很重要，很多在不同領域從事研究的學者更是會這樣說，但很少人說清楚、講明白邏輯在各領域中的實際應用情況。

「邏輯學」不只是研究推理本身，還研究在各領域中實際或應該進行的推理模式。事實上，「邏輯學」作為一門跨領域的學科已經是當代許多人的共識。邏輯學不僅在哲學、數學、語言學和AI 等領域上有其重要應用，其應用性甚至廣泛延伸到電路設計、法學、經濟學、因果科學和刑事偵查等各個領域，但許多邏輯學教科書缺乏對邏輯學具體應用的說明，因而，是時候該有一本講述邏輯學如何應用在各領域的書了。

從邏輯學的創...

Chapter　1　導論
第一節　邏輯學的研究對象
第二節　基本的邏輯學概念
第三節　各種邏輯基本概念間的關聯
第四節　如何研究邏輯


第一部分　命題邏輯
Chapter　2　真值函數式連接詞與真值表
第一節　真值函數式連接詞
第二節　命題語言（PL）
第三節　基本真值表
第四節　部分與完整真值表

Chapter　3　PL的語義論方法
第一節　真值表的應用
第二節　PL 語義模型
第三節　PL 後設證明

Chapter　4　PL的語義樹枝法
第一節　語義樹的基本想法與基本概念
第二節　PL 語義樹的擴展規則
第三節　PL 語義樹枝法的應用

Chapter　5　PL的自然演繹法
第一節　自然演繹法的基本想法與基本概念
第二節　PL 自然演繹法的基本推論規則
第三節　PL 自然演繹法的應用與限制


第二部分　量化（帶等同）邏輯
Chapter　6　量化（帶等同）語言（QL）
第一節　語句結構分析
第二節　量化（帶等同）語言（QL）
第三節　QL 中的幾個重要語法概念
第四節　QL 符號的直覺涵義和各種精確量化詞
第五節　自然語言的形式化

Chapter　7　QL的語義論方法
第一節　QL 語義模型
第二節　QL 後設證明

Chapter　8　QL的語義樹枝法
第一節　QL 語義樹的擴展規則
第二節　QL 語義樹枝法的應用
第三節　QL 語義樹的完成問題

Chapter　9　QL的自然演繹法
第一節　QL 自然演繹法的基本推論規則
第二節　QL 自然演繹法的應用與限制
第三節　自然演繹法的相關軟體及網站

Chapter　10　選言標準式與連言標準式
第一節　PL 選言標準式與功能完備性
第二節　PL 連言標準式


第三部分　當代邏輯學的應用
Chapter　11　邏輯學在哲學之應用
第一節　羅素的確定描述詞理論
第二節　 羅素確定描述詞理論在哲學問題上的應用之一
第三節　 羅素確定描述詞理論在哲學問題上的應用之二
第四節　把確定描述詞當作基本符號的非羅素式作法

Chapter　12邏輯學在數學之應用
第一節　函數及函數符號
第二節　公理化算術系統

Chapter　13　邏輯學在語言學之應用
第一節　邏輯蘊涵與衍涵
第二節　邏輯蘊涵與會話蘊涵
第三節　會話蘊涵和真值函數式連接詞的意義

Chapter　14　邏輯學在AI之應用
第一節　人工智慧與邏輯學——常識推理
第二節　自動化推理機制
第三節　知識表示法與知識庫建立

Chapter　1　導論
第一節　邏輯學的研究對象
第二節　基本的邏輯學概念
第三節　各種邏輯基本概念間的關聯
第四節　如何研究邏輯


第一部分　命題邏輯
Chapter　2　真值函數式連接詞與真值表
第一節　真值函數式連接詞
第二節　命題語言（PL）
第三節　基本真值表
第四節　部分與完整真值表

Chapter　3　PL的語義論方法
第一節　真值表的應用
第二節　PL 語義模型
第三節　PL 後設證明

Chapter　4　PL的語義樹枝法
第一節　語義樹的基本想法與基本概念
第二節　PL 語義樹的擴展規則
第三節　PL 語義樹枝法的應用...