1.3 統計學的內容是什麼：從五個例子來看

　　在社會與行為科學領域中，對於統計方法有幾種基本的應用方式，以下我們將介紹五種常見的應用範例，並同時介紹一些專有名詞，關於這五種範例與專有名詞的相關細節，將在後面的章節詳細討論。

1.3.1 簡單中卻有大道理：描述統計

　　作為學生的你，願意花多少時間來學統計呢？現在的學生究竟願意花多少時間讀書？這些都是老師們十分關心的問題。如果在速食店隨機找10位學生來問一下，他們可能會回答一個星期花了大約7小時在課業上（平均每天1個小時），這樣的答案對於一般的大學生來說可能已經算是不錯的了，有人可能多一點，十幾個小時，也有人平常都不會讀書，除非要考試了。但是如果拿一樣的問題去問10位老師，他們可能會認為一個星期花14個小時讀書也不為過。

　　現在，有一位統計老師希望透過科學的方法來瞭解這個問題，他編製了一份簡單的問卷，列舉一些關於統計課程學習的問題，然後透過他的朋友協助發放給選修統計課程的學生來填寫，最後回收了將近500份問卷。他發現有15%的學生會進行課前預習，45%的學生會做課後複習，他們練習統計習題的時間，每週平均只有0.8小時，但是花了2.9小時在使用 EXCEL 或統計軟體來做作業，尤其是當統計學是選修課而非必修課時，使用軟體做作業的時間越長，學生課後複習的比率越高。這位老師對於研究結果感到驚訝，因為他自己的統計課並沒有使用到電腦軟體，他認為統計知識的建立一定要從演算中學習。他開始思考是否改變教學方式，因為研究數據透露著，有使用電腦來輔助學習統計的學生，似乎對於課程的滿意度較高，也比較樂意在課後自我學習。

　　前面的例子說明了描述統計的奧妙，它甚至改變了某位老師的教學方式。簡單來說，描述統計（descriptive statistics）是指利用某些運算後的簡單數據來描述一群對象的某些特徵，這個「運算後的簡單數據」稱為統計量（statistic），例如平均數、百分比等，而數據通常來自於一群人、動物、物體或事件，統稱為研究對象。以統計學的術語來說，這一群觀察得到的研究對象就是樣本（sample），而樣本是從母體裡所抽取得到的一個子集合，母體（population）（或翻譯成母群）則是指帶有某共同特徵的一群研究對象的全部。例如在大學當中修統計學的學生可以是一個母體，因為他們擁有一個共同的特徵—在大學修一門相同的課。同樣的，在大學當中教統計的老師也可被認為是一個母體，這些老師不論是系上的專任老師或兼課老師，只要是在大學開課教統計學的老師，都擁有共同的特徵，但是助教就不算是這個母體的一部分，因為他們不是老師，而是協助老師教課的人。

　　描述統計可以說是研究者能夠從手邊資料所得到的最基本的資訊，雖然這些統計量都很簡單，但是卻有大功用，它對我們所蒐集的資料提供了客觀的摘述，並可以利用圖表來讓人們輕易的理解資料所帶有的訊息，因此又稱為資料視覺化（data visualization）。關於描述統計的相關細節，我們會在第三章至第五章進行討論。

　　然而，描述統計的功能也是有所限制的，例如它們無法獲知數據之間的相互關係，也無法瞭解不同狀況下的數據差異的意義。例如當統計課是必修或選修課時，學生學習的狀況是否「真的」有所差別？使用軟體來協助教學是否「真的」會提高學生的學習興趣？如果僅看粗略的描述統計量，並無法得知自主學習與課程的教學方式是否有關，而學生們願意多花時間讀書的確實原因為何也不得而知，所以需要推論統計來協助我們。

1.3.2 由小看大、見微知著：統計推論

　　前面描述統計的例子中，我們曾經舉例：在速食店隨機找10位學生調查得知平均每週讀書時間是7小時，那麼這句話到底能不能反映大學生的現況呢？也就是說，這10位學生的統計數據是否能夠推論到具有相同特徵的所有大學生的這個母體呢？此外，那位認真的統計老師調查500位學生所得到的「每週平均花費2.9小時使用軟體來做作業」這一句結論，是否就是現在學生學習統計的普遍狀況？

　　描述統計量只能反映我們從一個樣本裡所蒐集的測量數據是什麼，並無法得知我們沒有掌握的資料會如何。顯然一個樣本所得到的資料並不能代表全體，但是為了得到更全面的結果，研究者必須進行統計推論，從手中所獲得的樣本資訊（掌握已知）來對其所出自的母體得出結論（推論未知），而統計推論（statistical inference）就是利用樣本資訊來推知母體狀態的過程。

　　首先，為了確保樣本能夠反映母體，樣本的獲得必須遵循一定的規則，最常見的抽樣方式是隨機抽樣（probability sampling），也就是從母體中以某種隨機方法挑選成員，母體中的每一個成員都有相同的機率被選擇作為樣本，而且每個被挑選的成員彼此是相互獨立且不互相影響，此時所建立的樣本可稱為隨機樣本（random sample）。利用隨機樣本所獲得的資料所計算出描述統計量（例如10位學生平均每週讀書7小時），得以用來推論母體的狀況，此一被推論的母體特徵被稱為參數（parameter），例如大學生每週平均讀書幾小時。有很多常見的以描述統計量來推論母體參數的例子：

　　→大學畢業新鮮人平均起薪是28K（從徵才網站的數據推論初入職場者）。

　　→上班族每天花23分鐘通勤（從某次調查的經驗數據推論一般上班族）。

　→臺灣地區平均每戶成年人數為2.53人（從政府訪查數據推論全臺地區）。

　　→臺灣民眾每月在便利商店的消費為8,050元（從某連鎖超商的數據推論全體）。

　　以上每個數值都是從樣本或某特定資料來源所獲得的描述統計所估計而來的參數。我們不可能去一一詢問每一個大學社會新鮮人的起薪是多少，或是去調查每一個上班族每天花多少時間通勤，因此每個數值都是母體的估計值。關於估計的原理與方法，將在第六章進行討論。

1.3 統計學的內容是什麼：從五個例子來看

　　在社會與行為科學領域中，對於統計方法有幾種基本的應用方式，以下我們將介紹五種常見的應用範例，並同時介紹一些專有名詞，關於這五種範例與專有名詞的相關細節，將在後面的章節詳細討論。

1.3.1 簡單中卻有大道理：描述統計

　　作為學生的你，願意花多少時間來學統計呢？現在的學生究竟願意花多少時間讀書？這些都是老師們十分關心的問題。如果在速食店隨機找10位學生來問一下，他們可能會回答一個星期花了大約7小時在課業上（平均每天1個小時），這樣的答案對於一般的大學生來說可能已...

　　自從任教以來，對於統計學的開授很少中斷，課程設計始終維持是六學分的學年課程，從來沒有懷疑課程內容與分量，因此在教科書的編寫上也是按照相同的架構來進行。甚至到了管理學院教書後，為了配合其他進階課程的需要，參考許多商用統計外文教科書的內容，特別增加了時間序列分析的介紹，有時候連我自己都無法在36週內教完全部內容。這些年來，接了幾次一學期三學分的統計課程，加上授課週數有減少的趨勢，才認真思考出版一本精簡版，而出版社主編認為這本書所保留的內容都是精華，因此稱為精華版。如果上課步調安排緊湊，可以在一學期教完；如果一章一章仔細談，同時把更多心力放在EXCEL或R的實作，教一整年也沒問題。所以細心的讀者可能會發現，精華版篇幅少了許多，但因為增加R的應用示範，因此還是一本頗具「分量」的教科書。

　　不論是精華版或完整版，這本書都是帶領各位進入最性感職業的一本教科書。2012年10月號的《哈佛商業評論》刊登了Thomas H. Davenport與D. J. Patil兩位資料科學專家所撰寫的專文Data Scientist: The Sexiest Job of the 21st Century，把資料科學家形容成最性感的工作。事實上，性感一詞不是他們先說的，而且不是指資料科學家，Google首席經濟學家Hal Varian在2009年1月號的《麥肯錫季刊》抱怨說「我一直在講，下個十年的性感職業是『統計學家』，大家都說我在開玩笑⋯⋯」，全文引述如下：

　　“I keep saying the sexy job in the next ten years will be statisticians. People think I’m joking…The ability to take data—to be able to understand it, to process it, to extract value from it, to visualize it, to communicate it—that’s going to be a hugely important skill in the next decades, not only at the professional level but even at the educational level for elementary school kids, for high school kids, for college kids.” (Hal Varian, McKinsey Quarterly, 2009/1)

　　統計學家的誘人與性感，我算是見證者，並不是說我自己得到多少好處，而是最近看到越來越多我的學生因為大學時代打下的統計基礎而有了好前途。例如最近幾年我開了一門「大學入門」課程邀請系友回來分享，他們說幾乎每一個職位都跟數據處理有關，因此告誡學弟妹們好好讀統計「真的」很重要。過去，當有人問我在教什麼、我的專長心理計量學是什麼，我都說簡單來講就是測量與統計，人們聽到這兩個關鍵字，通常的反應是沒啥話題也沒興趣多說，顯然因為這是冷門學科。會抱怨統計學被視為冷門科目的不只是我，我剛回國時，就曾聽過中央研究院某位資深大老公開呼籲重視統計學，到了今天，我們都見證了統計學的價值與重要，在二十一世紀發光發熱。

　　在完整版的序中，我曾寫下：「如果不同的科學領域之間有需要共同的語言來溝通，那麼統計就是其一；如果真理是越辨越明，那麼就更有賴統計發聲⋯⋯」，現在讀來還有著熱血沸騰的感受。接著還有「⋯⋯統計學作為自然與社會科學絕大多數領域的共同必修課，並不是教授們共同商議的決定，而是眾多學者對於學科基本價值的肯定與專業養成需求的共同默契；在教育應用、社心專業、經濟預測、產業發展、商業經營、管理實務乃至於國家治理，統計程序的應用與分析技術的導入已深入各行各業，都是基於問題解決與預測監控的實際需要⋯⋯」，這些苦口婆心或是先見之明的文字捨不得讓它流失，因此再提一次。

　　就如同我的其他著作，不論是基礎教科書或高等專書，對於令人畏懼的統計學，都盡量利用白話文字來書寫，以實用範例來說明，更以軟體工具來實踐。本書出版目的希望能夠提供一本通俗能懂的教科書，陪伴學生們渡過一整年的統計學習生活。一路以來，本書另一位作者林碧芳教授在幕前幕後扮演著關鍵角色：「幕後」是為本書的出版與完整版的歷次改版付出比我更多的心力；「幕前」則是因為林教授使用此書的頻率與深度比我還多，受到學生高度愛戴的她，深知「民間」疾苦，因此一直都能從學生的角度出發，給予本書更貼近民意的表現建議與素材設計，也才有本書章節中的各式範例、課後的諸多習題以及務實的電腦操作演示，不但豐富了本書的內涵，更消弭學習的恐懼與學科的生硬，讓本書撰述的目標初衷得以實現。

　　記得當年飛往洛杉磯求學時是第一次踏出國門，美國海關官員看到我握著單程機票微微發抖，問了我的去處後幽默的說一句：「不要回頭喔！」後來還開了一條特別通道讓我快速通關，應該是怕行李太多耽誤安檢，這些小動作撫平了我忐忑不安的心情，也讓「不要回頭」一句話深深刻在年少的我邁向學術世界的第一個印象中。在此也以這句話送給正在閱讀本書的讀者您，如果山窮水盡懷疑無路，其實柳暗花明又有一村，萬丈高樓平地起，打好地基，未來才有登高望遠的睥睨，驀然回首時，一切辛苦都已經消失在燈火闌珊處。相信我，這條路，一定值得。

邱皓政

西元2023年9月

於臺師大管理學院

　　自從任教以來，對於統計學的開授很少中斷，課程設計始終維持是六學分的學年課程，從來沒有懷疑課程內容與分量，因此在教科書的編寫上也是按照相同的架構來進行。甚至到了管理學院教書後，為了配合其他進階課程的需要，參考許多商用統計外文教科書的內容，特別增加了時間序列分析的介紹，有時候連我自己都無法在36週內教完全部內容。這些年來，接了幾次一學期三學分的統計課程，加上授課週數有減少的趨勢，才認真思考出版一本精簡版，而出版社主編認為這本書所保留的內容都是精華，因此稱為精華版。如果上課步調安排緊湊，可以在一學期...

Chapter 1 統計學概說
1.1 前言
1.2 統計學發展的脈絡
1.3 統計學的內容是什麼：從五個例子來看
1.3.1 簡單中卻有大道理：描述統計
1.3.2 由小看大、見微知著：統計推論
1.3.3 是事實還是偶然：假設檢定
1.3.4 無獨有偶、預測未來：相關與迴歸
1.3.5 此消彼長：交叉分析
1.4 統計學的分類
1.5 結語
1.5.1 真的有必要學統計嗎？
1.5.2 統計真的有這麼難嗎？
本章重要概念
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Chapter 2 變數與測量
2.1 前言
2.2 變數的特性與類型
2.2.1 變數的基本特性與定義
2.2.2 變數的內容與類型
2.3 測量的尺度
2.3.1 名義尺度
2.3.2 順序尺度
2.3.3 等距尺度
2.3.4 比率尺度
2.3.5 測量尺度的比較
2.4 測量的實施與問卷調查
2.4.1 測量與資料蒐集
2.4.2 資料的數位化
本章重要概念
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Chapter 3 次數分配與統計圖表
3.1 前言
3.2 次數分配
3.2.1 類別變數的次數分配表
3.2.2 連續變數的次數分配表
3.3 統計圖示
3.3.1 適用於類別變數的圖示法
3.3.2 適用於連續變數的圖示法
3.4 圖表運用的原則
3.4.1 統計圖表使用的一般原則
3.4.2 統計圖表的編輯與製作要領
3.5 結語
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本章重要概念
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Chapter 4 描述統計量數
4.1 前言
4.2 集中量數
4.2.1 平均數
4.2.2 中位數
4.2.3 眾數
4.2.4 集中量數的比較
4.3 變異量數
4.3.1 全距
4.3.2 四分差
4.3.3 以離均差為基礎的變異量數
4.3.4 變異量數的特性與使用時機
4.4 偏態與峰度
4.4.1 偏態
4.4.2 峰度
4.5 結語
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Chapter 5 相對量數與標準分數
5.1 前言
5.2 相對量數
5.2.1 百分等級與百分位數
5.2.2 四分位數與十分位數
5.3 標準分數
5.3.1 z分數
5.3.2 T分數
5.4 四分位數的應用：盒形圖
5.4.1 盒形圖的原理
5.4.2 盒形圖的各種統計量
5.4.3 盒形圖與常態分配的對應
5.4.4 盒形圖的應用
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Chapter 6 抽樣與估計
6.1 前言
6.2 抽樣方法
6.2.1 簡單隨機抽樣
6.2.2 系統隨機抽樣
6.2.3 分層隨機抽樣
6.2.4 集群隨機抽樣
6.2.5 非隨機抽樣
6.3 抽樣誤差與中央極限定理
6.3.1 抽樣誤差與抽樣分配
6.3.2 平均數抽樣分配
6.3.3 標準誤
6.3.4 中央極限定理
6.4 平均數的區間估計
6.4.1 平均數的區間估計（σ已知）
6.4.2 平均數的區間估計（σ未知）
6.5 比例（百分比）的區間估計
6.5.1 比例（百分比）數據的特性
6.5.2 比例的抽樣分配
6.5.3 比例的區間估計
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Chapter 7 假設檢定原理
7.1 前言
7.2 統計假設
7.2.1 單變量與多變量假設
7.2.2 虛無假設與對立假設
7.2.3 虛無假設分配與對立假設分配
7.2.4 單尾假設與雙尾假設
7.3 檢定量
7.3.1 z檢定量
7.3.2 t檢定量
7.4 統計檢定法則
7.4.1 尾機率法則
7.4.2 臨界值法則
7.4.3 假設檢定的標示法則（星星法則）
7.5 平均數假設檢定
7.5.1 雙尾z檢定
7.5.2 單尾z檢定
7.5.3 雙尾t檢定
7.5.4 單尾t檢定
7.6 統計決策原理
7.6.1 統計決策的結果
7.6.2 正確決策與錯誤決策
7.6.3 決策錯誤機率的消長關係
7.7 結語
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Chapter 8 平均數差異檢定
8.1 前言
8.2 雙樣本平均數檢定原理
8.2.1 檢定程序與參數意涵
8.2.2 平均數差異檢定的假設表述
8.2.3 平均數差異分數的抽樣分配
8.2.4 獨立樣本設計的標準誤估計
8.2.5 變異數同質問題
8.2.6 相依樣本設計的標準誤估計
8.2.7 獨立與相依設計的異同
8.3 獨立雙樣本平均數差異檢定
8.3.1 平均數差異檢定量
8.3.2 獨立樣本平均數差異雙尾z檢定（σ已知）
8.3.3 獨立樣本平均數差異單尾z檢定（σ已知）
8.3.4 獨立樣本平均數差異雙尾t檢定（σ未知）
8.3.5 獨立樣本平均數差異單尾t檢定（σ未知）
8.3.6 各項檢定之比較
8.4 相依雙樣本平均數差異檢定
8.4.1 雙樣本檢定法
8.4.2 差異分數檢定法
8.5 t檢定的基本假設
8.5.1 常態性假設
8.5.2 變異數同質假設
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Chapter 9 變異數分析
9.1 前言
9.2 實驗設計的概念
9.2.1 實驗流程與變數安排
9.2.2 隨機實驗的因子設計
9.3 變異數分析的原理
9.3.1 一般線性模式
9.3.2 變異數分析的虛無與對立假設
9.3.3 變異拆解與變異數估計
9.3.4 F分配與F檢定
9.3.5 效果量的計算
9.4 相依樣本變異數分析
9.4.1 受試者分派與樣本設計
9.4.2 相依設計的資料特性
9.4.3 相依設計的一般線性模式
9.4.4 相依設計的變異拆解與變異數估計
9.4.5 相依樣本F檢定與摘要表
9.5 多重比較
9.5.1 以t檢定為基礎的多重比較
9.5.2 以F檢定為基礎的多重比較
9.6 二因子變異數分析
9.6.1 二因子ANOVA的一般線性模式
9.6.2 二因子變異數分析的變異拆解
9.6.3 二因子變異數分析的F檢定
9.7 ANOVA的基本假設
9.7.1 常態性假設
9.7.2 可加性假設
9.7.3 變異同質假設
9.7.4 球面性假設
9.7.5 型I錯誤率問題
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Chapter 10 相關與迴歸
10.1 前言
10.2 線性關係：相關與迴歸的基礎
10.2.1 從散布圖來瞭解線性關係
10.2.2 從變異、共變到線性關係
10.3 積差相關的原理
10.3.1 積差相關係數
10.3.2 線性相關的四象限圖示
10.3.3 相關係數的矩陣表示
10.3.4 積差相關係數的特性
10.4 相關係數的統計意義
10.4.1 相關係數的統計假設
10.4.2 相關係數的顯著性考驗
10.4.3 相關係數的區間估計
10.5 線性迴歸的原理
10.5.1 線性方程式的性質
10.5.2 迴歸模型
10.5.3 迴歸分析範例
10.6 迴歸模型評估
10.6.1 迴歸解釋力（R2）
10.6.2 殘差分析與標準化殘差
10.7 迴歸分析的假設檢定
10.7.1 迴歸模型的顯著性考驗
10.7.2 迴歸係數的顯著性考驗與區間估計
10.8 迴歸分析的基本假設
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Chapter 11 多元迴歸
11.1 前言
11.2 多元迴歸方程式
11.2.1 多元迴歸係數
11.2.2 標準化迴歸係數
11.2.3 估計標準誤與殘差分析
11.3 模型解釋力
11.3.1 多元相關
11.3.2 迴歸模型解釋力R2
11.3.3 調整迴歸模型解釋力adjR2
11.4 多元迴歸的顯著性檢定
11.4.1 迴歸模型的顯著性檢定
11.4.2 解釋增量（ΔR2）與顯著性檢定
11.4.3 迴歸係數的顯著性檢定
11.5 多元共線性
11.5.1 多元共線性的現象
11.5.2 共線性診斷與估計
11.6 多項式迴歸
11.6.1 多項式迴歸原理
11.6.2 多項式迴歸範例
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Chapter 12 卡方檢定
12.1 前言
12.2 類別變數的假設檢定原理
12.2.1 類別變數的檢定型態
12.2.2 期望機率與期望次數
12.2.3 殘差與標準化殘差
12.2.4 χ2分配與檢定
12.3 適合度檢定
12.4 獨立性檢定
12.4.1 整體考驗：χ2檢定
12.4.2 事後考驗：殘差分析
12.5 同質性檢定
12.5.1 整體考驗：χ2檢定
12.5.2 事後考驗：Marascuilo程序
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各章習題參考答案

參考文獻

附錄
附錄A Standard Normal Distribution
標準常態分配累積機率與尾機率對照表
附錄B t distribution
t分配臨界值與顯著水準對照表
附錄C F distribution
F分配臨界值與顯著水準對照表
附錄D χ2 distribution
χ2分配臨界值與顯著水準對照表

中文索引
英文索引

Chapter 1 統計學概說
1.1 前言
1.2 統計學發展的脈絡
1.3 統計學的內容是什麼：從五個例子來看
1.3.1 簡單中卻有大道理：描述統計
1.3.2 由小看大、見微知著：統計推論
1.3.3 是事實還是偶然：假設檢定
1.3.4 無獨有偶、預測未來：相關與迴歸
1.3.5 此消彼長：交叉分析
1.4 統計學的分類
1.5 結語
1.5.1 真的有必要學統計嗎？
1.5.2 統計真的有這麼難嗎？
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Chapter 2 變數與測量
2.1 前言
2.2 變數的特性與類型
2.2.1 變數的基本特性與定義
2.2.2 變數的內容與類型
2.3 測量的尺度
2.3.1 名...