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PanSci 泛科學

彭建文｜問題分析與決策專家，《思維的良率》作者

賴以威｜台師大電機系副教授，數感實驗室共同創辦人

各界讚譽

「閱讀這本書，就像在和風趣、健談的數學天才交流一樣。他既能談論深奧的數學概念，也能讓讀者笑著學習。」──克里斯多福．法雷爾（Christopher Farrell），《商業週刊》（Business Week）

「數盲肯定會從這本有趣的好書中獲益。」──莫里斯．克萊因（Morris Kline），《紐約時報書評》

「如果常人能真正理解這本了不起、且重要小書中的思想，整個社會將無以倫比的不同。」──侯世...

內文摘錄

前言

數盲，其實普遍存在於生活之中

「數學向來是我最爛的一科。」

「100萬美元、10億美元、1兆美元，隨便。只要我們可以解決這件事，多少錢都不是問題。」

「我和傑瑞不能去歐洲了，都是恐怖分子害的。」

數盲，是指沒有能力自在地應對和數字以及機率有關的基本概念。這項缺點讓太多在其他方面博學多聞的人受了很多苦。這些人會因為別人混用「隱含」和「推斷」而感到苦惱，但看到數字上出現錯誤與矛盾，就算是嚴重失當，回應時也絲毫不見尷尬。我還記得，有一次在派對上聽到一個人侃侃而談「繼續」和「持續」有什麼差別，當晚稍後我們看新聞報導，氣象播報員說星期六的下雨機率是50％，星期天也是50％，結論是那個週末下雨的機率是百分之百。那位自封文法家的先生覺得這話很對，就連我向他解釋錯在哪裡之後，他也沒什麼表示。但如果天氣播報員的語法錯誤，他可能會比較火大。人常會隱藏其他缺點，但數學不好這件事不一樣，多半都是明目張膽表現出來：「我連平衡收支帳都做不到。」「我這個人關心的是人，我不關心數字。」或者「我向來痛恨數學。」

人們會洋洋得意於自己對數學很無知，部分原因是數學不好造成的後果，不像其他缺點這麼明顯。基於這一點，再加上我堅信人對於用具體範例來說明更有反應，對於一般性的描述比較無感。因此，本書會檢視許多真實世界裡的數盲範例，包含股票詐騙、擇偶、報紙專欄上的占卜師、飲食和醫療主張、恐怖主義的風險、占星、運動賽事數據、選舉、性別歧視、幽浮、保險和法律、心理分析、超心理學、樂透以及藥物試驗等等。

我努力避免太自以為是的言論，也不要用哲學家艾倫．布魯姆（Allan Bloom）式的批判，來泛論流行文化或是教育系統，但我還是提出了一些通論式的評論與觀察，但願我舉的例子能支持我的論點。我的看法是，有些人無法游刃有餘地面對數字和機率，是源於對不確定性、巧合或問題呈現方式的自然心理反應。或者是，出於焦慮，或是對數學的本質和意義懷抱不切實際的誤解。

數盲會造成一種罕有人討論的後果：數盲和相信偽科學有關。本書會討論兩者之間的交互關係。在現代這個社會，每天都會出現基因工程、雷射科技、積體電路等新科技，讓我們更進一步理解這個世界。但有很多成人仍相信塔羅牌、通靈和水晶的力量，特別讓人難過。

更不妙的是，科學家對於各種風險的評估，和一般人對於這些風險的認知大不相同，兩者間的落差最後要不就引發沒有根據、但殺傷力極大的焦慮，要不就導致人們要求得到根本做不到、而且會癱瘓經濟的無風險保證。政治人物在這方面幫不上忙，因為他們的工作就是處理公眾的意見，因此不樂於說清楚可能會造成哪些危險，以及有哪些相應的取捨，但這是幾乎所有政策要面對的問題。

本書大部分談的是各種不當，比方說沒有數字觀點、過度重視無意義的巧合、輕信偽科學、無能識別社會中的各項取捨等等，寫來很有破解流言的意味。但我希望我有避開很多人這麼做時，都會露出的過度激昂和譴責語氣。

本書盡量用溫和可讀的方式來談數學，只採用一些基本的機率和統計概念。雖然某種程度上來說有一點深，但只需要具備常識與一些演算能力即可領會。而我也會分享一些概念，是過往很少用淺顯易懂的方式來討論的。我的學生多半很喜歡這些內容，但他們也常會問：「考試時會考這個嗎？」讀這本書不用考試，所以讀者可以好好享受，偶爾一些比較困難的段落，跳過也沒問題。

本書的主張之一，是數盲會基於個人經驗、或因為媒體側重個別性與戲劇性效果，而受到誤導，有強烈的對人不對事傾向。但這句話不代表數學家就不帶個人情感、或是一板一眼，我就不是，這本書也不是。我寫這本書的訴求對象，是受過教育但是數盲的人。或者，至少是對數學還沒有怕到死，不會看到數學兩字就癱軟的人。如果能因此講清楚數盲在我們的公、私生活中有多麼普遍，寫這本書就值得了。

內文摘錄

前言

數盲，其實普遍存在於生活之中

「數學向來是我最爛的一科。」

「100萬美元、10億美元、1兆美元，隨便。只要我們可以解決這件事，多少錢都不是問題。」

「我和傑瑞不能去歐洲了，都是恐怖分子害的。」

數盲，是指沒有能力自在地應對和數字以及機率有關的基本概念。這項缺點讓太多在其他方面博學多聞的人受了很多苦。這些人會因為別人混用「隱含」和「推斷」而感到苦惱，但看到數字上出現錯誤與矛盾，就算是嚴重失當，回應時也絲毫不見尷尬。我還記得，有一次在派對上聽到一個人侃侃而談「繼續」和「持續」有什麼差別，...

目錄

新版序言　數學無用？是你誤會大了
前言　數盲，其實普遍存在於生活之中

Chapter 1　強化數字感，抱持合理的懷疑
如果你對機率一無所知，可能會覺得發生車禍是相對無關緊要的當地交通問題，前往海外遭到恐怖分子殺害則是重大風險。

 數字很大，機率很小
 鮮血、高山與漢堡
 大數目與富比士400大富豪榜
 阿基米德與實務上的無限大
 乘法原理和莫札特的華爾滋舞曲
 三球冰淇淋和馮紐曼的花招
 凱撒大帝與你

Chapter 2　不是巧合，而是很可能發生……
數盲的一大特質，就是常嚴重低估巧合出現的機率，看輕實際且嚴謹的統計證據。但其實，即便是很罕見的事件，也大可預測。

 數盲的一大特質是……
 小世界、巧遇與鴿籠原理
 股市騙局、人性與極端值
 從驗血到賭局，期望值能告訴你的事
 尋找愛情，有公式？
 巧合、真兇與約會大作戰
 公平硬幣與人生的贏家和輸家
 絕佳手氣、關鍵打者與卜瓦松分布

Chapter 3　偽科學是否也曾騙到你？
偽科學中有很多缺陷，但數盲視而不見。很難想像他們會因為證據不足、或有更好的替代解釋，就去否定通靈等超自然現象。

 數盲、詐騙與偽科學
 心靈玄學的真相
 預知夢、猴子與莎士比亞
 占星術的背後
 外星生命、外星人，傻傻分不清楚
 醫療，是偽科學的沃土
 搞混條件機率，才讓騙局有機可乘
 靈數命理學，真的假的？
 日常邏輯迷思，無所不在

Chapter 4　為何受過良好教育的人，會變成數盲？
很多人可以理解對話中微妙的情緒變化、明白文學中最難領會的情節，但就是無法掌握數學證明中最基本的要領。

 數盲與他們的產地
 數學如果這樣教，就好了
 抗拒心態助長了數盲，更糟的是……
 反常、均值回歸與人性
 小心！你中了機率謬誤嗎？
 數學焦慮症，有解嗎？
 有數字，就沒有人性……真的嗎？
 對數、安全指數與打擊數盲行動

Chapter 5　統計、取捨與人生
人們也一直誤用小學時教的比率概念。一件洋裝價格先「調降」40％，之後再降40％，等於降價64％，而不是80％。

 社會的偏好，其實不符合邏輯？
 利益、囚犯困境與兩難人生
 生日、死期與假設檢定
 第一型和第二型錯誤：從政治到帕斯卡的賭注
 究竟，我們該多相信估計值？
 如何從雜亂無章的數據資料中，找出有用的資訊？
 統計學的兩大支柱
 你能分清「相關」與「因果」嗎？
 乳癌、薪資與統計錯誤
 這些問題，你有用數學方式想過嗎？

結語　感受數值比例，找到生活答案

目錄

新版序言　數學無用？是你誤會大了
前言　數盲，其實普遍存在於生活之中

Chapter 1　強化數字感，抱持合理的懷疑
如果你對機率一無所知，可能會覺得發生車禍是相對無關緊要的當地交通問題，前往海外遭到恐怖分子殺害則是重大風險。

 數字很大，機率很小
 鮮血、高山與漢堡
 大數目與富比士400大富豪榜
 阿基米德與實務上的無限大
 乘法原理和莫札特的華爾滋舞曲
 三球冰淇淋和馮紐曼的花招
 凱撒大帝與你

Chapter 2　不是巧合，而是很可能發生……
數盲的一大特質，就是常嚴重低估巧合出現的機率，看輕實...