數學智力與性向測驗：五年級～九年級必備的數學力

第1回數學智力與性向測驗（含解析）

(）1. 公園內有一長方形步道，其地面使用相同的橘色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成。下圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列且總共有40 個，則步道上總共使用多少個三角形地磚？

(A) 84 個　(B) 86 個　(C) 160 個　(D) 162 個。

（ ）3. 甲、乙、丙三個玩具火車頭同時從三個圓形軌道上出發，如果甲車每1 分鐘繞3 圈，乙車每1 分鐘繞4 圈，丙車每1 分鐘繞6 圈，則出發幾分鐘後，三個火車頭第一次同時回到原出發點？　(A) 1　(B) 6　(C) 12　(D) 18。

（ ）4. 甲、乙、丙三個玩具火車頭同時從三個圓形軌道上出發，如果甲車每繞1 圈需要3 分鐘，乙車每繞1 圈需要4 分鐘，丙車每繞1 圈需要6 分鐘，則出發幾分鐘後，三個火車頭第一次同時回到原出發點？　(A) 1　(B) 6　(C) 12　

(D) 18。

（ ）5. 如下圖，ΔABC 為直角三角形，ΔACD 為正三角形，四邊形ADEF 為正方形，

若∠ACB ＝ 44 ，則∠BAF 的度數為何？

（ ）6. 小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1 人，依順時針方向算人數，小嘉是第17 人；若以班長為第1 人，依逆時針方向算人數，小嘉是第21 人，則小嘉班上共有多少人？　(A) 36　(B) 37　(C) 38　(D) 39。

（ ）7. 茂榮有塊三角形的土地，已知面積是720 平方公尺，如果其中一個邊長是40

公尺，則這個邊上的高是多少公尺？

(A) 36 公尺　(B) 24 公尺　(C) 18 公尺　(D) 12 公尺。

（ ）8. 若3 斤白菜的價錢與2 斤高麗菜的價錢一樣，3 斤高麗菜的價錢與2 斤茼蒿的價錢一樣，則4 斤茼蒿的價錢與幾斤白菜的價錢一樣？

(A) 12 斤　(B) 9 斤　(C) 6 斤　(D) 4 斤。

（ ）9. 某份數學考卷的總題數為25 題，而且全部是選擇題，小品有5 題沒作答，有3 題寫錯答案，則小品作答的正確率是多少？

(A) 88%　(B) 85%　(C) 75%　(D) 68%。

（ ）11. 有一個數先減去10 後，再乘以10，然後再加10，最後除以10，而得出了正確答案為10，則原來的這個數是多少？

(A) 49　(B) 39　(C) 29　(D) 19。

（ ）12. 小宜跟班上同學在某餐廳吃飯，下圖為此餐廳的菜單。若他們所點的餐點總共有15 份義大利麵，x 杯飲料、5 份沙拉，則他們點了幾份B 餐？

(A) 10 - x　(B) x - 10　(C) 5 - x　(D) x - 5。

（ ）13. 下列何者恰可表示成兩個質數的乘積？　(A) 81　(B) 82　(C) 83　(D) 84。

（ ）14. 甲、乙、丙、丁四個人的手錶都有點不準，某日下午，四個人同時看了自己的手錶，結果如下：甲的錶指著12 點57 分，乙的錶指著1 點6 分，丙的錶指著1 點5 分，丁的錶指著12 點59 分，他們隨即向電話公司查詢後，才知

道四個人的手錶與正確時間各相差2 分鐘、3 分鐘、4 分鐘、6 分鐘。請問當時的正確時間為何？

(A) 1 點4 分　(B) 1 點3 分　(C) 1 點2 分　(D) 1 點1 分。

（ ）15. 有一個長方形的長為□公分，寬為△公分，且□大於△。小鳳畫了一個甲長方形，它的長是□的3 倍，但寬是△公分；小龍畫了一個乙長方形，它的長是□公分，但寬是△的3 倍，則甲、乙兩個長方形的面積大小為何？

(A) 甲面積> 乙面積　(B) 甲面積＝乙面積　(C) 甲面積< 乙面積　(D) 無法確定哪個比較大。

解析

1. 長方形步道的最左側與最右側各有3 個白色三角形地磚。因為橘色正方形地磚總共有40 個，且兩個連續的正方形地磚間都恰有2 個白色三角形地磚，3 × 2 + 2 × (40- 1) = 6 + 78 = 84，所以共有84 個三角形地磚。

2. 順時針旋轉180 度會得到(A) 選項的圖形。

3. 既然甲車每1 分鐘繞3 圈，乙車每1 分鐘繞4 圈，丙車每1 分鐘繞6 圈，所以三個火車頭經過1 分鐘後就會同時回到原出發點。

4. 當時間經過3 分鐘的倍數時，甲車會回到原出發點；經過4 分鐘的倍數時，乙車會回到原出發點；經過6 分鐘的倍數時，丙車會回到原出發點，又3、4、6 的最小公倍數為12，所以三個火車頭經過12 分鐘後第一次同時回到原出發點。

5. ΔABC 為直角三角形，∠ACB = 44 ，所以∠BAC = 90 - 44 = 46

∠BAF = 360 - 46 - 60 - 90 = 164 。

6. 從班長順時針數到小嘉共17 人，從班長逆時針數到小嘉共21 人，由於班長和小嘉都被數了2 次，所以小嘉全班共有17 + 21 - 2 = 36 人。

7. 720 × 2 ÷ 40 = 36，這個邊上的高是36 公尺。

8. 4 斤茼蒿的價錢與6 斤高麗菜的價錢一樣，而6 斤高麗菜的價錢與9 斤白菜的價錢一樣。

10. 圓雖然是愈轉愈快，但從第一個印子留下後，若再多留下一個印子，就是代表圓又滾動一圈，而連續兩個印子間的長度就是圓周長。既然圓周長是固定的，當然連續兩個印子間的長度都是等長，所以正確選項為(D) 。

11. (A) 49 - 10 = 39，39 × 10 = 390，490 + 10 = 400，400 ÷ 10 = 40

(B) 39 - 10 = 29，29 × 10 = 290，290 + 10 = 300，300 ÷ 10 = 30

(C) 29 - 10 = 19，19 × 10 = 190，190 + 10 = 200，200 ÷ 10 = 20

(D) 19 - 10 = 9，9 × 10 = 90，90 + 10 = 100，100 ÷ 10 = 10

所以原來的這個數是19。

12. 因為有x 杯飲料，所以B 餐與C 餐共有x 份。

又因為有5 份沙拉，所以有5 份C 餐，故有x - 5 份B 餐。

13. 81 = 3 × 3 × 3 × 3，82 = 2 × 41，83 是一個質數，84 = 2 × 2 × 3 × 7，所以只有82 恰可表示成兩個質數的乘積。

15. 一個長方形的長變為原來的3 倍，寬不變，則面積變為原來的3 倍；一個長方形

的長不變，寬變為原來的3 倍，則面積也是變為原來的3 倍，所以甲面積＝乙面積。

第1回數學智力與性向測驗（含解析）

（ ）1. 如圖是由五個相同正方形組成的圖形，若想在這個圖形再加上一個正方形，

成為一個正立方體的展開圖，則要加上的正方形的位置共有多少種選擇？

(A) 4　(B) 5　(C) 6　(D) 7。

（ ）2. 小玉、年子兩人共存款1400 元，如果小玉增加存款250 元，年子減少存款50 元，則小玉存款將成為年子存款的3 倍，請問小玉、年子兩人原有存款相

差多少元？　(A) 450 元　(B) 500 元　(C) 550 元　(D) 600 元。

（ ）3. 有一個複雜的數學問題，小蘭花了6 小時又過6 分鐘解開，柯南卻花了6 分鐘又過6 秒解開，請問小蘭花的時間是柯南的多少倍？

(A) 10 倍　(B) 60 倍　(C) 120 倍　(D) 200 倍。

（ ）4. 小華於10 點x 分出門打球，11 點y 分回家吃午餐，則小華總共出門幾分鐘？

(A) 60 + y + x　(B) 60 - x - y　(C) 60 - x + y　(D) 60 + x - y。

（ ）5. 甲：「3 和8 的最大公因數是24。」乙：「因為24 = 4 × 6，28 = 4 × 7，所以4 是24 和28 的最小公倍數。」丙：「48 是3 和8 的公倍數。」丁：「5

是15 和45 的公因數。」請問以上四人之中，有哪些人說的是正確的？

(A) 丙、丁　(B) 乙、丙　(C) 乙、丁　(D) 甲、丁。

（ ）6. 小瑄帶500 元到文具店買每本80 元的筆記本，已知店員找給她一些錢，但不到100 元，請問她買了幾本？

(A) 4 本　(B) 5 本　(C) 6 本　(D) 7 本。

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(）1. 公園內有一長方形步道，其地面使用相同的橘色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成。下圖表示此步道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列且總共有40 個，則步道上總共使用多少個三角形地磚？

(A) 84 個　(B) 86 個　(C) 160 個　(D) 162 個。

（ ）3. 甲、乙、丙三個玩具火車頭同時從三個圓形軌道上出發，如果甲車每1 分鐘繞3 圈，乙車每1 分鐘繞4 圈，丙車每1 分鐘繞6 圈，則出發幾分鐘後，三個火車頭第一次同時回到原出發...

數學智力與性向測驗：強化新課綱的數學素養與學習力
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