前言

六年前，我在網路版《明鏡週刊》（Der Spiegel）網站上發表了第一道「每週謎題」。那道題目是關於如何利用一個4分鐘和一個7分鐘的沙漏，計算出正好9分鐘的時間，把麵條煮到「al dente」（義大利語，意即「彈牙」）的狀態！這可是一道經典謎題。

從那時起，每個星期我都會推出一道有趣的數學難題，迄今已累積了三百多道題目！讀者們對於解題的高昂興致，令我受寵若驚（當然也是我所樂見的）。五萬次的點擊數可謂家常便飯，有時一道謎題甚至還能達到超過十萬次的點擊數。除此以外，我經常會收到讀者們的電子郵件，只要題目有些微疏漏或錯誤，都會有好心的讀者幫我揪出來。每一次我都得把題目陳述得更為精確，或是為解答增添補充說明。

被揪出錯誤當然會令我感到懊惱與不悅，但轉個念頭想想，這也不失為某種好的徵兆，畢竟沒有人是完美的。重要的是，在尋找答案的過程中，我們一步步更靠近正確的真相。就算是專業的數學家，有時也難免會忽略沿途掉落的一、兩塊石頭，所幸還有其他數學家能為他們指出這一點。有時我們會繞了遠路才抵達目的地，換言之，我們用更複雜的方式解出了答案。這種情況同樣會發生在數學家身上，他們最一開始找到的解答，通常都不是最絕妙精確的解答。

語言的精確度，一直是我必須一再克服的難題。我的胸中有兩顆心在跳動：一顆是記者的心，另一顆是數學家的心。身為記者，我希望能儘量將題目陳述得簡短明瞭、容易理解，避免使用冗長的句子，並且最好不要使用專業術語。然而這種敘述方式無法套用到所有的數學題目上，這也是為何我會不時收到來自讀者的建議。

我得在數學的解題語言與通俗的陳述方式之間找出折衷點，讓艱澀的謎題變得比較有趣，也讓數學門外漢更容易理解題目。

讀者們對於解題有多麼投入，從下列兩個例子可見一斑。第一個例子是在空盪盪的西洋棋棋盤擺上五個皇后，條件是至少有一個皇后能在一步棋之內佔領棋盤上任何一個空格（見本書第66題）。

我提出了兩種不同的解題方法，一方面也邀請讀者，若發現其他解答還請不吝與我分享。結果我收到了幾十封電子郵件，大家提供了各種解答方式，為數驚人。

有三位讀者甚至編寫了一套程式，用來找出所有可能的解答。他們不約而同得出了「共有4860種解法」的結論。另一道謎題也引發了廣大的迴響：讀者得用6條相連的直線，一氣呵成地將16個排列成正方形的點串連起來（見本書第53題）。

我提出了三種不同的串連方式，並邀請讀者與我分享他們找到的答案。各式各樣的答案同樣如雪片般飛進我的信箱。

我不確定除了這些串連方式，是否還有其他可能的解答。對數學家來說，查明這個問題或許會是一項有趣的任務。當然，我們也能透過電腦程式來算出所有可能的串連方式。在我看來，這個謎題似乎比皇后謎題來得困難。

無論如何，現在輪到你上場了！在這本書中，你將遇見關於邏輯、幾何和組合數學的一百道謎題。萬一你被某道難題卡住，請不要太快就放棄了。不妨暫時把它擱到一邊，先去解決另一道謎題。也許到了隔天，靈光一現，你就會想出絕妙的解題方法。

祝解謎愉快！

前言

六年前，我在網路版《明鏡週刊》（Der Spiegel）網站上發表了第一道「每週謎題」。那道題目是關於如何利用一個4分鐘和一個7分鐘的沙漏，計算出正好9分鐘的時間，把麵條煮到「al dente」（義大利語，意即「彈牙」）的狀態！這可是一道經典謎題。

從那時起，每個星期我都會推出一道有趣的數學難題，迄今已累積了三百多道題目！讀者們對於解題的高昂興致，令我受寵若驚（當然也是我所樂見的）。五萬次的點擊數可謂家常便飯，有時一道謎題甚至還能達到超過十萬次的點擊數。除此以外，我經常會收到讀者們的電子郵件，只要題目有些微疏漏...

前言

黃金、歐元和零錢──熱身謎題
1. 如何量出六公升的水？
2. 百分比與百分比
3. 如何把黃金搬回家？
4. 八兔賽跑
5. 少掉的歐元去哪了？
6. 充當零錢的藍石與紅石
7. 裁切的金字塔
8. 公平分配九個酒桶
9. 模稜兩可的號碼
10. 瘋狂的時鐘
11. 多餘的拼圖
12. 死板的湯姆
答案

剪紙和切蛋糕──解題小撇步
13. 沒有被選上的數字
14. 數字魔術
15. 如何拆分正方形？
16. 硬幣把戲
17. 裁得妙
18. 專業大掃除
19. 方形草地
20. 烤盤上的秩序
21. 用鍊子付帳
22. 魔術方陣
23. 歪掉的兔子
答案

尋找超級數字──數字難題
24. 雪莉的孩子幾歲？
25. 瘋狂的倒轉數字
26. 三個數字狂
27. 剩下的錢給弟弟
28. 分數問題
29. 牛與馬
30. 青年旅館的房間
31. 找尋八位數的超級數字
32. 兩個陌生人的盲目約會
33. 猴子與椰子
34. 惱人的八十一
答案

騙子與矮人──邏輯難題
35. 謊言、實話與病毒
36. 已婚還是單身？
37. 誰戴白帽？
38. 一切都是謊言嗎？
39. 聰明的沉默修士
40. 錯誤的路
41. 真相大白
42. 聰明提問
43. 徘徊在十字路口的聖誕老人
44. 誰是小偷？
45. 第五章圖片
答案

點、線、圓──幾何難題
46. 不等邊金字塔
47. 尋找完美物件
48. 漂亮的方塊
49. 有孔洞的方塊
50. 滾動的歐元
51. 內正方形有多大？
52. 披薩切片中的圓
53. 一筆十六點
54. 互相連接的六個圓
55. 十棵樹排出五條線
56. 緊纏地球
答案

國王、帽子、導火線──策略解題
57. 落單的羊
58. 逃跑的國王
59. 如何準確獲得一百分？
60. 你的帽子是什麼顏色？
61. 哪個盒子裝什麼酒？
62. 點燃導火線
63. 所有的正方形都得消失
64. 數學天才最愛的難題
65. 口令！
66. 一個棋盤與五個皇后
67. 桌上的一百枚硬幣
答案

巧妙地分配──可能性與機率
68. 記錯的帳單
69. 襪子摸彩
70. 擲骰運
71. 酒吧裡的風衣輪盤
72. 有多少個新火車站？
73. 七個小矮人七張床
74. 骰子決鬥
75. 彎曲的硬幣
76. 三人賽跑
77. 數學家的選舉
78. 舞蹈俱樂部的年齡檢查
答案

重量、船隻、狗──物理學難題
79. 魔鏡啊魔鏡
80. 一日徒步旅行
81. 數字控的導航
82. 勤奮的牧羊犬
83. 島嶼巡遊
84. 精準計時
85. 何時放學？
86. 完美平衡的旋轉飛輪
87. 動物賽跑
88. 銅還是鋁？
89. 太陽落下之處
答案

十一個真正的挑戰──重磅難題
90. 惱人的鉛筆
91. 公主在哪裡？
92. 投擲三次的硬幣遊戲
93. 沒有登機證的乘客
94. 下落不明的探險家
95. 美妙的四
96. 三角標靶
97. 同名同姓的孩子
98. 分而治之
99. 十二顆球與一個秤
100. 男孩還是女孩？
答案

謎題出處

前言

黃金、歐元和零錢──熱身謎題
1. 如何量出六公升的水？
2. 百分比與百分比
3. 如何把黃金搬回家？
4. 八兔賽跑
5. 少掉的歐元去哪了？
6. 充當零錢的藍石與紅石
7. 裁切的金字塔
8. 公平分配九個酒桶
9. 模稜兩可的號碼
10. 瘋狂的時鐘
11. 多餘的拼圖
12. 死板的湯姆
答案

剪紙和切蛋糕──解題小撇步
13. 沒有被選上的數字
14. 數字魔術
15. 如何拆分正方形？
16. 硬幣把戲
17. 裁得妙
18. 專業大掃除
19. 方形草地
20. 烤盤上的秩序
21. 用鍊子付帳
22. 魔術方陣
23. 歪掉...