導論

敢與上帝擲骰子的魄力

2004年4月一個週日下午，一名32歲的英國人，帶著他的所有家當，走進拉斯維加斯的廣場賭場飯店。所謂的「所有家當」，就是一套換洗衣物，加上一張支票。艾胥里・瑞威爾（Ashley Revell）變賣所有，換得一張135,300美元的支票；就連身上穿的無尾禮服，都是租來的。瑞威爾把支票換成一疊少得可憐的籌碼，走向輪盤賭桌，做了一件驚動四座的事：他把賭注全押在同一格，他賭小白球停下來時，會停在紅色格內。

瑞威爾選擇紅色可能是一時興之所至，但孤注一擲卻不是，而是已經籌畫了好幾個月。他跟朋友討論過這件事，朋友們認為這個點子很棒，不過家人可不這麼想。有些賭場也不歡迎，可能很怕自己淪為賭城傳說的主角：那間就是有人賭上全部家當、結果傾家蕩產的賭場。瑞威爾把籌碼放上賭桌，賭場飯店經理神色嚴肅，問他是否確定自己要這樣做，不過似乎沒有什麼能夠阻擋瑞威爾的決心。在一大群觀眾圍觀下，他緊張地等待荷官把球放進輪盤，一個快手把所有籌碼全都押在紅色。他看著球慢下來，以螺旋滾進輪盤，在各格子間跳進跳出，最後停了下來——落在7號紅色格內。

那一瞬間，瑞威爾的身價倍增為270,600美元。觀眾大聲歡呼，朋友給他擁抱，他老爸則是心有餘悸，直說他是個「頑皮小子」。對於瑞威爾當天的行徑，大多數人可能都會嚴詞批判，說他不明智算是客氣，說他魯莽也不為過，甚至可能說是瘋狂。即使不把135,300美元放在眼裡的億萬富翁，也一定不會這樣下注。任何有點理智的人，都會把賭注分成較小的幾把，最起碼先試試手氣，看看幸運女神今天到底有沒有在家，不是嗎？

不過，事實是：瑞威爾此舉完全是正確的決定。根據或然率定律，想在賭場把身價翻倍，沒有比在輪盤孤注一擲勝率更高的方法。沒錯，這個遊戲並不公平，輪盤的勝率刻意設計成不利於賭客，而且完全合法。沒錯，你有大於50％的機會輸掉賭注。然而，儘管看似詭異，這時的最佳策略，就是大膽地放手一搏；只要稍微膽怯，就會減低成功的機會。瑞威爾在下這把大注之前，自己親身驗證過這點：他前幾天在賭場裡下注幾千美元，卻落得虧損1,000美元。他想要把錢翻倍的最佳希望，就是摒棄分散下注的「常識」，投靠或然率定律。

人性對風險缺乏免疫力

那麼，我們應該遵照瑞威爾的腳步，把家當全部賣掉，前往最近的賭場，放手一搏嗎？當然不是。想要財富翻倍，有很多更好的方法，只是比較無趣而已。不過有一件事倒是可以確定：這些方法全都涉及或然率的某個形式，像是機率、不確定性、風險或是可信度。

我們都知道，除了死亡跟繳稅，人生沒幾件事情可以確定，但是很少人能對機率淡然處之。機率威脅我們對於事件的掌握感；機率暗示誰都可能變成莎士比亞筆下「受命運擺布的傻瓜」。機率讓許多人信仰反覆無常的眾神，有些人則否認機率的主宰力量：愛因斯坦就是其中出名的一個——他拒絕相信上帝會在管理宇宙時丟骰子。然而，「理解機率」就是個自相矛盾的詞：按照定義，隨機不就是超乎理解的意思嗎？這個邏輯正好說明人類智識史上最大謎團形成的原因：可靠的或然率理論顯然很實用，卻為什麼經過那麼長的時間才出現？5,500年前的古埃及，就有人在玩機率遊戲，卻一直到了17世紀，才有大膽的思想家，認真挑戰亞里斯多德的觀點，即「機率超越人類知識的理解範圍」。

機率違反直覺的情況實在太過頻繁，難以有助於於理論的形成。就以巧合來說，一場美式足球比賽裡，兩名球員的生日相差一日之內，機率大約多少？一年有365天，場上有22名球員，所以你可能會覺得機率低於10分之1。然而，根據或然率定律，真正的答案其實是約90％。不相信嗎？挑幾場美式足球比賽，查查球員的生日，你就知道了。即使如此，你也難免覺得事有蹊蹺，畢竟即使身處在人數差不多的群體裡，也很難真的找到有人跟你同一天生日。就連擲銅板和擲骰子這種簡單的問題，似乎也違反常識。抛擲一枚公平的銅板，連續出現幾次正面之後，接下來一定較可能擲出反面嗎？如果你很難理解為什麼答案是否定的，別擔心，有位啟蒙時代的偉大數學家，也從來就沒搞懂這點。

本書的目的之一，就是透過揭示機率定理及其應用，使讀者理解日常生活中的機率事件。你會讀到如何運用這些定理預測巧合，幫助你在商場上與生活中做出更佳決策，並更能明智解讀從醫療診斷到投資建議等種種事務。

不懂機率，就等著當理盲的傻瓜

不過，本書不只是提供絕妙竅門和實用線索。我寫作本書也為了點出，除了理解機率事件，或然率定律究竟有何能耐。對於需根據證據申述見解的人，或然率定律也是上好的利器。舉凡確認健康風險、找出可以對治的新藥，到增進我們對宇宙的認識，或然率定律在去蕪存菁的過程中，都能扮演關鍵角色。

有一場以或然率定律為焦點的革命，如今正方興未艾。我們清楚看到，對於知識的追尋，這些定律遠比原先設想的有力。然而，要運用這股力量，需要重新解讀或然率，也因此直到最近都還引發激烈論戰。這場持續數十年的爭議，在科學、科技與醫學因為所謂的「貝氏方法」（Bayesian methods）而改頭換面下，如今已逐漸消弭；然而，截至目前為止，這一切卻鮮為大眾所知。本書將會訴說這段經常令人驚異不已的精采故事，談及這些技巧何以出現、它們所引起的爭議，以及一般人如何借助這些觀念，洞悉如氣象預報、科學新主張的可信度等各種事物之究竟。

然而，運用或然率定律的同時，也必須知道其限制為何，以及何時有濫用之虞。研究人員賴以解讀資料而行之有年的標準方法，應用時經常超出使用限制甚多，這已是清楚的事實。這麼做可能導致災難性的後果，學術圈內對此流傳的警告，也數十年未歇。然而，這項逐漸浮現的弊端，同樣鮮為普普大眾所知。我也希望藉本書提供彌補之道。為此，本書取材自我的學術著作，也蒐羅了一些方法，以偵察研究文獻中因證據及方法遭濫用時產生的問題。

對於機率、風險和不確定性的理解，需求從未像現在這般迫切。面對政治動盪、金融脫序，以及接踵而至的各種風險、威脅跟災禍，我們都渴求確定性。確定性從來不曾存在，儘管這是事實，但我們不應因此接受宿命論，或拒絕接受現實。

本書的中心思想是，雖然我們永遠無法擺脫機率、風險跟不確定性，但我們如今擁有掌握它們、最終勝出的工具。

導論

敢與上帝擲骰子的魄力

2004年4月一個週日下午，一名32歲的英國人，帶著他的所有家當，走進拉斯維加斯的廣場賭場飯店。所謂的「所有家當」，就是一套換洗衣物，加上一張支票。艾胥里・瑞威爾（Ashley Revell）變賣所有，換得一張135,300美元的支票；就連身上穿的無尾禮服，都是租來的。瑞威爾把支票換成一疊少得可憐的籌碼，走向輪盤賭桌，做了一件驚動四座的事：他把賭注全押在同一格，他賭小白球停下來時，會停在紅色格內。

瑞威爾選擇紅色可能是一時興之所至，但孤注一擲卻不是，而是已經籌畫了好幾個月。他跟朋友討論過這件事，...

▋導論／敢與上帝擲骰子的魄力
雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性，但我們擁有掌握它們、最終勝出的工具。

▋第1章／納粹集中營裡的擲銅板實驗
「最後會平均分配」的真義是理解平均律的關鍵。你知道最後會平均分配的究竟是什麼嗎？

▋第2章／藏在常識裡的陷阱
解釋機率事件最忌倚賴「常識」和經驗。機率定律存在著一堆陷阱，等著糊塗人陷入羅網。

▋第3章／黃金定理的暗黑祕密
推測機率事件，不可能百分之百神準；通常要在蒐集更多證據與降低標準之間有所取捨。

▋第4章／恐怖新聞？是你頭腦不夠清楚！
害死人的疫苗？員工自殺頻傳的血汗公司？根據極罕見事件而做成的公共決策，是資源的浪費。

▋第5章／是美麗巧合，還是自欺欺人？
巧合正因為太難得，所以不可能「純屬僥倖」？跟著感覺走，往往會低估巧合發生的機率。

▋第6章／六顆雙黃蛋的啟示
這是個萬事萬物錯綜複雜、彼此關聯的紛雜世界。這一切都可能讓巧合更加合理。

▋第7章／樂透彩陰謀論
樂透選號為什麼用電腦比用人腦好？因為我們對「隨機」的誤會可大了！

▋第8章／電玩會殺人？牛仔褲也是！
事件之間的因果關係通常難以捉摸。若事件非常普遍，更是處處危險。

▋第9章／日光之下並無奇事
優異表現其實就是不具代表性的資料。拜回歸平均數效應所賜，優異表現特別容易以失望告終。

▋第10章／沒有頭緒時，「隨機」應變為上
這個世界，有已知的已知數；有已知的未知數；還有未知的未知數，也就是我們不知道我們不知道的事。

▋第11章／真實世界不是一座標準實驗室
紅肉有礙健康？電磁波導致兒童白血病？報導滿天飛，如何判斷真假？

▋第12章／群眾智慧，給問嗎？
從建造計畫到外交政策，凡事都能請示群眾智慧嗎？不一定。但那些大師也許已經不值得你去請示。

▋第13章／破解莊家優勢
賭場是運用或然率定律營利的工廠。要利用定律的漏洞獲利，需要技巧、決心和雄厚賭本。

▋第14章／聰明反被聰明誤
在賭場裡待愈久，愈想擴大獲利或贏回損失，終究會死在大數法則手裡。

▋第15章／賭博的黃金法則
想成為出色的賭徒，只需要三個條件；然而證據顯示，至少有95％的人不合格。

▋第16章／買保險？還是碰運氣？
付費延長保固多半是剝削消費者的獲利來源。保險公司和賭場一樣，都靠或然率定律獲利。

▋第17章／人生如賭場，要下好注
決策理論告訴我們：無論全球暖化是不是事實，節約能源都是上上之策。

▋第18章／醫生，老實說，我有多少機會？
保持冷靜！人生或許麻煩不斷，但人生不如意事，十之八九不曾發生。

▋第19章／這不是演習！這不是演習！這不是演習！
東京子彈列車穿梭地表地震最頻繁的地區，五十年來沒有一名乘客因地震喪生，憑什麼？

▋第20章／貝牧師的神奇公式
250年前一個看似簡單又直覺的定理，曾經長期備受爭議，但已逐漸成為「讓證據說話」的最佳方式。

▋第21章／當圖靈博士遇到貝牧師
從破解德軍的恩尼格碼密碼，到打擊網路罪犯，甚至探索宇宙，都少不了貝牧師的神奇公式。

▋第22章／大人，冤枉啊！
所謂「科學化」的鑑識檢驗，證據力從未有妥當的基礎。除非把基礎打穩，否則它會不斷製造險惡的冤獄。

▋第23章／ 化腐朽為神奇的統計祕密
科學家如何耗費數十年的無數時間、金錢和心力，卻讓世人對於科學論述愈來愈沒有信心？

▋第24章／別讓數字唬了你
許多「科學突破」根據的是過於薄弱的證據，只能說服那些本來就「死心塌地」相信的人。

▋第25章／證據終究會說話
儘管人們覺得現代醫學無所不能，但若根據過往經驗，「奇蹟療法」站不住腳，那可能就是空歡喜一場。

▋第26章／抱歉，教授，我實在不相信
大如發現宇宙擴張，小到確認DNA對遺傳的作用，科學進步得靠證據的累積，而不是是非二分法。

▋第27章／神奇的萬有曲線
全球大企業都對某串希臘字母組合的公式十分著迷，小心，要是在公式裡站錯邊，可是會丟飯碗的！

▋第28章／常態分配不常有
高盛怎麼會碰上平均「10的135次方」年一次的波動事件？而且，不只碰到一次，是好幾次！

▋第29章／醜陋姊妹花與邪惡雙胞胎
許多看似常態的現象，背後其實是怪物，任何看似極端的風險，因此不再光怪陸離。

▋第30章／走極端，以測安全
極值理論可用於保護身家性命受天然災害威脅的人。實際上已經有個國家，以極值理論的預測賭上未來。

▋第31章／尼可拉斯・凱吉新片上映期間，泳池勿近
美國應該禁止進口日本汽車，以防止撞車自殺？晚上睡前不要吃乳酪，以免被床單纏斃？

▋第32章／如果這樣，會怎樣？
大數據正熱門，也難以倖免GIGO的影響。資料探勘正流行，你挖到的是金子？還是沙？

▋第33章／金融市場裡的物理學家
物理學家的數學，在財經領域有必要，但絕對不夠。物理學可倚賴確定性，財經事務卻牽涉諸多不確定性。

▋第34章／因為不能簡單，只好順應複雜
財務金融模型永遠只能假裝有確定性；事實是：模型可能可以維持幾十年，也可能幾天都撐不了。

▋導論／敢與上帝擲骰子的魄力
雖然我們永遠無法擺脫機率、風險和不確定性，但我們擁有掌握它們、最終勝出的工具。

▋第1章／納粹集中營裡的擲銅板實驗
「最後會平均分配」的真義是理解平均律的關鍵。你知道最後會平均分配的究竟是什麼嗎？

▋第2章／藏在常識裡的陷阱
解釋機率事件最忌倚賴「常識」和經驗。機率定律存在著一堆陷阱，等著糊塗人陷入羅網。

▋第3章／黃金定理的暗黑祕密
推測機率事件，不可能百分之百神準；通常要在蒐集更多證據與降低標準之間有所取捨。

▋第4章／恐怖新聞？是你頭腦不夠清楚！
害死人的...