名人推薦：「這本精緻且優美地辯證的書，激發我們全面重新檢討對於十二平均律的盲目笑中。這是令人眼界大開的存在，對於願意思辨、在藝術領域追求更廣垠境界的音樂家們而言，非常值得閱讀！」——《弦樂》(Strings)月刊

「我所讀過音樂相關主題裡最具破壞力的書！」——《號角》(Fanfare)雙月刊

「同時具備學術專業與正面挑釁，應能使任何當代音樂家重新思考調律的問題。」——《英國衛報》(Guardian)

「杜芬以熱情、活力與魅力，辯證他的主張。」——《時代》人文週報(Times Literary Supplement)

§前奏

「你一定得記住，過往這些滿坑滿谷的關於調律系統的著作，多來自於不具備音樂上重要性的作者。」

費德利克（E.Michael Frederick）

〈平均律調音種種〉Some Thoughts on Equal Temperament Tuning

觀眾專注地捕捉白髮大師口中說出的每一句話。只要他一開口，環室眾人便紛紛點頭頷首，如聆聖諭。十八年了，杜南伊（Christoph von Dohnányi）帶領全球首屈一指的克里夫蘭交響樂團（Cleveland Orchestra），如今他卻在四百多位樂迷面前，以一種「卸任感言」的方式回顧任期。這是2002年隆冬之一天的暮靄時分，杜南伊剛結束他在紐約卡內基音樂廳與克里夫蘭交響樂團的最後一場音樂會。他提到了在準備貝多芬第九號交響曲時所遇見的沮喪……我當時在場，清楚記得他說：

「這首交響曲以為時約兩分鐘長的D小調和絃開始，可在這持續的D小調之後卻突兀地來了個降B大調。排練中，我怎麼樣都沒法讓這降B大調和絃順耳。我是說，我曉得大三度長甚麼樣子，克里夫蘭的團員當然也個個優秀且經驗老道，可是我們試了老半天，怎麼樣我都不滿意。」

就在那個時刻，我知道我必須寫這本書。眼前是一位世界頂尖的指揮大師，帶領的是全球頂尖的交響樂團，可是他卻不能理解為什麼一個看起來單純的D小調到降B大調的轉折，怎麼聽怎麼怪。如果連這樣一位大師都不明白發生了甚麼事，那麼大多數音樂家恐怕都不瞭解，似乎是合理推測。可是我想，我知道發生了甚麼事。這是近代演奏習慣的演變、師徒間之傳承方式、長年累積的迷思， 甚至便宜行事、不求甚解、制約，乃至遺忘，所造成的。

親愛的讀者，聽起來有點嚴厲嗎？請耐心聽我說。我們當然不是要來檢討像杜南伊這樣超卓的藝術家，反而，當你讀完本書，我希望你會恍然，原來我們所不知道的事情如此地傷害了我們，以及我們所愛的音樂。

不久之前，有人寫了一本關於音樂調律的暢銷書，並且做出「我們今天所用的十二平均律（ET-Equal Temperament）是1737年由拉摩（Rameau）所發現的」這樣的結論。心頭大石卸下了！物競天擇！美好的科學演進！我們往更完美的存在演化了！今後我們可以甩掉如何分割一個八度裡面的十二個音這件麻煩事，專注在做音樂上面了！哎呀多麼可惜啊！如果過去的演奏家都遵行完美的十二平均律，他們演奏出來的音樂肯定更悅耳！請不要意外， 多數音樂家的確是這樣想的。可我們如何去責怪他們呢？過去半世紀以來，音樂界所使用關於調律的標準教科書：由巴伯（Murray Barbour）在1951年所寫的《調音與音律》Tuning and Temperament， 正式提出這個論調。在其中，巴伯認為「巴哈的管風琴音樂如果用任何非十二平均律演奏，都將可怕地不和諧」。事實上，巴伯先生自己後來承認，在寫這本書時他自己並沒有聽過任何十二平均律以外的調律。儘管他偏愛十二平均律，巴伯先生列舉了他整理出來的歷史上150種不同的調律系統。我們不禁要問，怎麼會有這麼多呢？如果十二平均律是完美的，人們何需在「完美」的十二平均律已經被發現後，仍然孜孜矻矻於實驗各種不同的調律呢？

其實，要將大自然當中物理性的聲音頻譜，安置到我們所使用的一個八度分為十二份的人為系統當中，本來就是一件極其困難的事。某方面來說，十二平均律的確用了一種有效率的（甚至可以說是優雅的）方法，粉飾了這個難題。任何一個初學鋼琴的小朋友都知道，G（Sol）和A（La）之間只有一個黑鍵，它可以叫作G#（Sol升），也可以叫作A♭（La降）；而像荀白克這位作曲家（Arnold Schönberg, 1874-1951）也據此在二十世紀初揮別了調性音樂，開啟無調音樂以及十二音列的世界。在這個世界中，特定頻率的音高名稱（spelling）是無關緊要的。回頭看一下調性音樂，個別和絃的音名組合是固定的，例如：C小調和絃的音名必須是C（Do）―E♭（Mi降）―G（Sol），而不能是C（Do）―D#（Re升）―G（Sol）；然而在無調音樂與十二音列系統當中，音名與調性、和絃屬性的關聯性卻不復存在。（譯註：以下開始為增加閱讀流暢性，音名將統一使用CDEFGAB系統，不再雙系統並列。）

於是，過去數十年以來，鋼琴調音師全部都用十二平均律來設定鋼琴了，而任何其他的器樂，當它與鋼琴合作的時候，當然也就必須調整成以十二平均律為音律依據。可是在過去，更早的過去，你知道的，歐洲幾乎每個城、每個鎮都有自己的主要教堂，而那座教堂裡頭管風琴的音高，就會是該城該鎮的音高標準。不過，一方面由於我們不再經常性與管風琴一同演奏，另一方面由於過去這數十年以來，各地的管風琴（不管是傳統式的或電子式的）也都已經紛紛調成十二平均律，因此二十世紀以來一直延續到今天，已經有好幾代的音樂家用十二平均律思考、用十二平均律調音、聽覺受十二平均律制約：符合十二平均律的音高是「準」的，其他就都成了「不準」的。

該是改變的時候了。

如果你注意到，這本書並沒有命名為「十二平均律如何毀了『音樂』」。我不認為是如此。準確一點說，是音樂當中和聲的部分，在全然使用十二平均律的情況下，許多以和聲色彩為美感重點的音樂在演奏時，因此遭受太多妥協性的汙染。現下的音樂家可能會不同意，因為他們太習慣十二平均律了，而它也確實方便。我在本書中想要呈現的，首先是十二平均律在某些類型的音樂中並不如其他調律好聽；其次是，在十二平均律以標準化之姿「壟斷」我們的耳朵之前，許多音樂家其實也知道十二平均律的存在，卻並不見得選擇使用之！如果我在這兩方面都成功地論述，或許當前的音樂家在面對不同種類的音樂時，可以有不僅只於十二平均律的選擇。同時，我也會儘量簡單扼要，因為任何一位我所認識的音樂家，都寧願拿閱讀這些事情的時間，來實際演奏音樂。

§第一章　導音不是該「導」嗎？

「對於建立音階的基本元素，我們似乎還是太想當然爾了。君不見當我們在為一部鋼琴調音時依純粹的五度往上疊去， 卻驚異地發現，我們抵達的那個C竟比出發的那個C要高了……沒有人試圖解開這無法解釋的謎團，彷彿造物主將音樂留在一個不完美的狀態，以彰顯其不可測知的力量。」

威廉‧賈地納（William Gardiner）

《大自然的音樂》The Music of Nature, 1832

一位當代的絃樂演奏者倘使曾經被灌輸過任何偏離平均律（譯按：自此簡稱十二平均律為「平均律」或“ET”）的特定音高觀念， 八九不離十就是「導音要高一些，以導向主音」這回事。這個觀念要歸因於二十世紀著名的大提琴家卡薩爾斯（Pablo Casals, 1876- 1973），因為他曾大力倡導這項他稱為「高張力音準」（expressive intonation）的音準概念。實務上，就是在終止式將導音升高到比平均律導音更高的位置，以增加其「需要被解決」的迫切性。例如提高A大調裡的G#使其更靠近A；或者反之，要往下解決的B♭使其更靠近A，二者都是為了增加相鄰二音之間的牽引力。這個想法在橫向進行的單一線條音程之間或許可以成立，但多半的音樂不只橫向線條，也有縱向和聲的存在：橫向旋律中的個別音高同時也是縱向和聲進行時所包含的音高。而我們如果在同時具備和聲元素的橫向音程之間採取上述所謂「高張力音準」，往往會和縱向和聲矛盾， 甚至造成傷害。事實上，如果以縱向和聲為主要考量，那麼導音不僅不該高於其平均律位置，甚至要相反地低於它！同理，具有往下解決傾向的橫向音，例如A大調裡面的B♭―A，B♭反而要高於其平均律位置，和聲上才更正確。

甚麼！怎麼可能是這樣？！憑甚麼你要相信我？一個沒沒無聞的象牙塔中人、演奏圈的無名小卒，話語份量要怎麼和一位傳奇大師如卡薩爾斯者相比？

答案在音響學裡。音響學是物理學的一支，專管音樂性的聲音、聲音的音樂性，以及它們之間彼此的關係。如果我們尊重科學、尊重科學方法，那這裡頭是沒有湯圓可以搓的。

任何聲音都是由振動造成。特定音高取決於特定振動速度，這振動速度我們用「頻率」（frequency）來度量，方法是測量其每秒鐘振動的次數。例如今天的定音標準：A＝440，指的就是每秒鐘振動440次的那個頻率之音高。這個度量方法的單位叫做「赫茲」（hertz），縮寫為“Hz”。我們知道最單純的幾種音程都有著整數比的頻率，同度（同音）有著最簡單的比例1：1，兩個同樣音高的音，它們之間頻率的比例就是1：1。意即，它倆震動的頻率完全相同。再來則是八度，一個特定音高和比它低八度的音，頻率比例是2：1；例如二條質量、張力相同的絃，長度長一倍的那條絃震動頻率會是其一半長度那條的1/2，因此在音高上低一個八度；反之，一半長度的那條絃所發出的音高會比它一倍長度那條高一個八度。木管樂器也是如此，一半管長者會比其一倍管長者高一個八度，二倍長的則會比其一半長度者低一個八度。

這些簡單音程之所以彼此之間呈現如此單純的整數比例關係，都是因為那稱為「泛音列」的音響現象。任何透過天然物質介面發出的聲音都會產生泛音――亦即在基礎音震動之時，在特定的比例上所生成的諸般頻率。事實上就連聲音的質地和色彩都和泛音有關，例如不同樂器之間（好比小提琴和雙簧管的音色差異），就是泛音列中不同泛音的相對強度差異所致。稍加深想就可以知道，泛音列在音樂當中具有多麼舉足輕重的地位，而且泛音列的延伸是無止境的，遠超過人類聽覺的極限。圖例1顯示以C為基礎音，在四個八度之內的泛音。注意標示箭頭的音表示其雖接近我們慣用音階的該音高，卻會向箭頭方向偏移。因此，任何一位巴洛克小號演奏家都會告訴你，在他們的樂器上，第7和第14泛音的B♭以及第13泛音的A會偏低，第11泛音的F則會偏高。

當一個特定頻率的音高響起時，所有的這些泛音也跟著響起， 有些多些，有些少些。許多世紀以來的經驗告訴我們，當我們一同演奏（合奏）時，我們會希望我們聲音的疊合是吻合泛音列最低階幾個頻率比例的。試想若是1：1的同音齊奏，或者2：1的八度音程不在完全正確的比例上，聽起來會多可怕地不和諧，也就是明顯的「俗稱」之「音不準」。同音或八度音程的比例向無爭議，不過， 從下一個整數比開始，事情就開始變得複雜了。

五度的比例是3：2，亦即，一條絃或一根管子的長度若是其對應絃、管的2/3，那它震動起來的音高會高一個完全五度。同理反證，當一根管子、一條絃的長度是另一對應管、對應絃的1.5倍長時，震動起來的音高會低上一個完全五度。做為繼同音、八度之後的整數比音程，這個音響上的「純」五度可想而知會是一個受認可的聲響，而在大量使用五度音程的中世紀音樂中，這種音響上整數比的「純」五度也就自然地成為完全五度的「正統」。這樣的音律我們稱之為「畢達哥拉斯音律」（Pythagorean tuning），以紀念這位發現整數比音律的古希臘數學哲人：畢達哥拉斯（Pythagoras, 569 BC-475 BC）。不過，當音樂文化逐漸轉向以鍵盤樂器為主， 一個八度分為十二個全音、半音之後，我們卻發現無法使用音響上呈現完美整數比的這個「純」五度了！讓我們來看看為什麼。

如果你在鋼琴上從一個很低的音開始調音，並且逐步往上以「純」五度的間隔調，最終你會回到起始的那個音名，只不過是在7個八度開外。假設你從C出發，依序調C－G－D－A－E－B－F#－C#－ G#（即A♭）－E♭－B♭－ F－C，12個五度之後，我們會走完這個五度相生的循環，來到7個八度上的C（如圖例2）。

事實上這就是十二平均律設計的源頭，設法讓7個八度、12個五度之上的那個頻率，和起始的、7個八度之下的那個頻率，仍然維持整數比的八度關係。因為，如果是用「純」五度往上調的話， 12個「純」五度之後我們並不會來到一個和起始音呈整數比的頻率。為什麼會這樣？讓我們用數學上的比例來看：「純」五度的比例是3：2，如果我們用12個「純」五度和7個2：1的八度相比（比例相乘，音程相加），我們會得到甚麼？

致數學恐慌症的朋友：別緊張，這不是數學，只是算數。

換言之，用3/2的「純」五度往上調，到了第12個五度，我們會像打靶射高或射遠了般，超過那堆疊了7次上來的2/1純八度。差多少呢？129.746：128.0，也就是1.014：1，而不是1：1（如圖例3所示）。就實際音高來講，大約是高了1/4個半音。1/4個半音好像不多，但事實上已是聽覺無法容忍的差異，你無法眼睛（耳朵）一閉、心一橫即將它就地扶正，取代同音名之八度。像這樣頻率上十分接近，但又有微小但明顯差異的頻率撞擊，我們稱之為「畸點」（comma，亦即英文之「逗號」，其實很想譯它作「荳荳」）。那，怎麼辦呢？怎麼處理這討厭的畸點？或許我們可以調11個漂亮的「純」五度，然後犧牲最後一個五度，讓它窄一點，以致於可以和特定基礎音在7個八度之上的頻率相會？又或者，我們可以調整部分或全部的五度（顯然是要調窄的），以致於同樣在7個八度之上，五度和八度可以相會在同一個以八度的整數比為基準的頻率？十二平均律便是在這個邏輯上所產生的，它將7個八度範圍內的12個「純」五度所累積的畸點（1/4個半音）平均分配給12個五度，讓它們各自比「純」五度窄上1/12個畸點（亦即1/48個半音），以至於7個八度之後，牛郎與織女又相會了。其實，頗為優雅的，不是嗎？

3：2的五度處理完了，接著是下一個整數比的4：3――完全四度。不過這裡沒甚麼新奇的，因為完全四度本身就是完全五度的反轉，它的問題不過就是完全五度的倒影。而由於完全四度和完全五度加起來剛好是一個八度，因此在完全五度上調窄了的，在完全四度上就要等距放寬。感覺上故事在這裡就可以結束，十二平均律優雅有效地解決了五度相生與八度之間的矛盾，日子應該可以舒服地過下去了吧？很多近代作曲家和音樂家是這麼以為的，殊不知這個表面上優雅有效的方法，竟然嚴重地蔪傷了音樂！何以致之？讓我們繼續看下去。

十二平均律的五度和四度或許並不是太糟，因為被調整的幅度只有1/12個畸點，亦即1/48個半音。然而在4：3的完全四度之後， 下一個5：4的大三度，卻是十二平均律的死穴。十二平均律的大三度非常寬，幾乎比5：4「純」大三度寬上1/7個半音！算起來，相較於五度及四度中1/48個半音的差異，這可是將近七倍的差距！這個音程：大三度，正是我們今天慣用的十二平均律系統裡最大的「異形」！沒有人留意十二平均律的大三度多麼可怕，沒有人討論。甚至沒有人注意到「異形」的存在！與這「異形」設法和平共處似乎總比去試探那不可知的替代方案實際一點。如果你四下去打聽打聽，你會發現甚至有些音樂家偏愛這「異形」，他們與身體裡的「異形」共存太久，甚至滋生了感情，對這體內的「異形」可能會傷害主人健康之可能性視而不見！因此，在這裡我要甘冒大不韙，將人們趕出舒適圈，大聲地呼籲：醒醒吧各位！聲音是有物理性的！你得去感受音頻的振動！

我的同事貝納（Arthur H. Benade）是一位舉世知名的聲學專家，生前曾津津樂道於他邀請專業音樂家所做的實驗：

如果你將兩台頻率產生器設定在發出十二平均律大三度的比例1.25992，而非整數比5/4 （=1.25000）的純大三度，所有受測的專業音樂家都會注意到那清晰可聞的不和諧震盪（beats），並指出這是一個「不準」的、過寬的大三度音程。當我告訴他們，可是這就是諸位日常使用的、從來不疑有他的十二平均律大三度，他們的反應多是詫異、懷疑，或者難以置信。而當他們聽到兩千年前的天才發現：畢達哥拉斯大三度（81/64, 1.26563）時，更是瞠口結舌，無法忍受。簡言之，當我用最客觀的頻率產生器製造十二平均律和畢達哥拉斯大三度時，最常遭遇到問題是：「人們如何能夠接受這樣的音程？」。

貝納，《聲學的基礎》Fundamentals of Musical Acoustics, 1976

事實擺在眼前，十二平均律的大三度偏離物理性純大三度非常多。當不同頻率的音高同響，準確的狀態應該是使它們製造的音程聽起來穩定、安定的。關於小三度，由於大三度和小三度加起來組成一個完全五度，大三度和小三度也是彼此互補的關係，因此大三度過寬將同樣導致小三度過窄，只是我們的耳朵似乎對於過窄的小三度有著比過寬的大三度更大程度的寬容。

當兩音之間稍有不準，哪怕極為微小，兩音之間的泛音振動都會受到干擾，導致我們聽見脈衝性的規律震盪，也就是貝納在其實驗裡稱為“Beats”的不和諧震盪。專業調音師利用這種脈衝進行十二平均律調音，他們知道特定音程在十二平均律下的脈衝速度。而且隨著音高升高，同樣音程的脈衝速度也會些微增加，例如A到E的五度相較於G到D的五度，在十二平均律下產生的脈衝速度，前者會是後者的1.12倍，些微快些。沒錯，這是很細微的。但是平均律的大三度是如此大幅偏離純律，不和諧震盪非常劇烈，脈衝頻率是五度的十二倍，根本無法用人耳規律判讀。

今天的演奏家，不管多有名、演奏能力多麼驚人，都有很大的比例默默地接受了十二平均律的大三度。最大的可能就是因為他（她）早已習慣了這個聲響；又或者可能他（她）從來沒有接觸過、聽到真正純的大三度。再者，他（她）深信十二平均律的大三度聲響必然理想，因為那是音律演化後期的成果，而歷史有其線性，愈後面發展、發現、發明者，理當優於先前的。再說，要改變太麻煩了，不如乾脆視而不見。君不見這裡頭有多少制約、無知、錯覺、怕麻煩、遺忘？

該是時候了！再怎麼麻煩、不方便，當代的音樂家都應該開始認真地思考並面對這個問題，進而做出必要的改變！

§前奏

「你一定得記住，過往這些滿坑滿谷的關於調律系統的著作，多來自於不具備音樂上重要性的作者。」

費德利克（E.Michael Frederick）

〈平均律調音種種〉Some Thoughts on Equal Temperament Tuning

觀眾專注地捕捉白髮大師口中說出的每一句話。只要他一開口，環室眾人便紛紛點頭頷首，如聆聖諭。十八年了，杜南伊（Christoph von Dohnányi）帶領全球首屈一指的克里夫蘭交響樂團（Cleveland Orchestra），如今他卻在四百多位樂迷面前，以一種「卸任感言」的方式回顧任期。這是2002年隆冬之一天的暮靄時分，杜南伊剛結束他在紐約卡...

§譯者序

做為一個小提琴習樂者，而後沉醉絃樂四重奏，及長浸工作於交響樂團指揮，我想我先天上就無法把所謂「音準」當作一件理所當然的事情。小時候學小提琴，實際經歷過書中所稱「高張力音準」概念的洗禮，及至音樂能力相對成熟後的長期室內樂經驗中，不斷碰到書中舉出多例的橫向vs. 縱向音準扞格的問題；到了開始和交響樂團工作，更是發現絃樂人、木管人、銅管人耳中內建的音程感、和聲感、旋律音橫向引力感，壓根就不一樣！比較一致的反倒是：大家都蠻習慣十二平均律化的那極寬的大三度以及偏窄的完全五度，並且普遍完全沒有大、小半音差異化的概念！近年來，當自身開始接觸時代風格演繹法（常云古樂演奏法）的理論以及實務後，更是發現必須將自己已受制約的聽覺全部歸零重來，從符合時代、符合風格、符合個別作曲家的正確調律去重新認識、揣想作曲家在其原生環境中意圖聽見的色彩、溫度、調性性格。就這個部分來說，我受惠此書殊重，並且業已延伸運用到截至十九世紀末葉的許多音樂。必須說，一個新天新地因著這本深入淺出的小書而在我眼前、耳中、腦裡，展開。

因此我必須要將這本小書翻譯出來，唯願更多的中文讀者能夠在平易近人的閱讀門檻下接觸此書，並進而得以和我一同，滿心讚嘆地進來探索這處處生機、遍地奇花異卉的新天新地。

§譯者序

做為一個小提琴習樂者，而後沉醉絃樂四重奏，及長浸工作於交響樂團指揮，我想我先天上就無法把所謂「音準」當作一件理所當然的事情。小時候學小提琴，實際經歷過書中所稱「高張力音準」概念的洗禮，及至音樂能力相對成熟後的長期室內樂經驗中，不斷碰到書中舉出多例的橫向vs. 縱向音準扞格的問題；到了開始和交響樂團工作，更是發現絃樂人、木管人、銅管人耳中內建的音程感、和聲感、旋律音橫向引力感，壓根就不一樣！比較一致的反倒是：大家都蠻習慣十二平均律化的那極寬的大三度以及偏窄的完全五度，並且普遍完全沒有大、小半...

譯者序
作者前言
前奏

第一章　導音不是該「導」嗎？
第二章　調律之濫觴
第三章　非鍵盤樂器之音律
第四章　「多長？老天爺啊，多長呢？」
第五章　進入十九世紀
第六章　更好？還是只是比較容易？
第七章　平均的程度也是有差別的
第八章　「姚阿幸模式」
第九章　無人在乎者的冥域
第十章　那麼然後呢？

尾註
參考書目
出處與授權

譯者序
作者前言
前奏

第一章　導音不是該「導」嗎？
第二章　調律之濫觴
第三章　非鍵盤樂器之音律
第四章　「多長？老天爺啊，多長呢？」
第五章　進入十九世紀
第六章　更好？還是只是比較容易？
第七章　平均的程度也是有差別的
第八章　「姚阿幸模式」
第九章　無人在乎者的冥域
第十章　那麼然後呢？

尾註
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