前　言

依然記得在我很小的時候，母親的一個同事考了我一道題：一個正方形，去掉一個角，還有多少個角？記得當時我想都沒想就說：「當然是三個角。」然後，我知道了答案其實應該是五個角，於是人生中第一次體會到頓悟的快感。後來我發現，其實在某些極端情況下，答案也有可能是四個角或者三個角。我由衷地體會到了思考的樂趣。

從那時起，我就瘋狂地愛上了數學，為一個個漂亮的數學定理和巧妙的數學趣題而傾倒。我喜歡把我搜集到的東西和我的朋友們分享，將那些恍然大悟的瞬間繼續傳遞下去。

2005年，部落格逐漸興起，我終於找到了一個記錄趣味數學點滴的完美工具。2005年7月，我在MSN上開辦了自己的部落格，後來幾經輾轉，最終發展成了一個獨立網站http://www.matrix67.com。幾年下來，部落格裡已經累積了上千篇

文章，訂閱人數也增長到了五位數。

在部落格寫作的過程中，我認識了很多志同道合的朋友。在眾人的鼓勵下，我決定把我這些年積累的數學話題整理成冊，與更多的人一同分享。我從部落格裡精心挑選了一系列初等而有趣的文章，經過大量的添刪和修改，有機地組織成了五個相對獨立的部分。如果你是剛剛體會到數學之美的中學生，這本書會帶你進入一個課本之外的數學花園；如果你是奮戰在技術行業前線的工程師，這本書或許能不斷給你帶來新的靈感；如果你並不那麼喜歡數學，這本書或許會逐漸改變你的看法……不管怎樣，這本書都會陪你走過一段難忘的數學之旅。

在此，特別感謝張曉芳為本書手繪了很多可愛的插畫，這些插畫讓本書更加生動、活潑。同時，感謝張景中院士和湯濤教授給我的鼓勵、支持和幫助，也感謝他們為本書傾情作序。

在寫這本書時，我在Wikipedia（http://www.wikipedia.org）、MathWorld（http://mathworld.wolfram.com）和CutTheKnot（http://www.cut-the-knot.org）上找到了很多有用的資料。文章中很多複雜的插圖都是由Mathematica和GeoGebra生成的，其餘圖片則都是由Paint.NET進行編輯的。這些網站和軟體也都非常棒，在這裡也表示感謝。

前　言

依然記得在我很小的時候，母親的一個同事考了我一道題：一個正方形，去掉一個角，還有多少個角？記得當時我想都沒想就說：「當然是三個角。」然後，我知道了答案其實應該是五個角，於是人生中第一次體會到頓悟的快感。後來我發現，其實在某些極端情況下，答案也有可能是四個角或者三個角。我由衷地體會到了思考的樂趣。

從那時起，我就瘋狂地愛上了數學，為一個個漂亮的數學定理和巧妙的數學趣題而傾倒。我喜歡把我搜集到的東西和我的朋友們分享，將那些恍然大悟的瞬間繼續傳遞下去。

2005年，部落格逐漸興起，我終於找到了一個...

第一部分　生活中的數學
1. 機率論教你說謊
2. 找東西背後的機率問題
3. 設計調查問卷的藝術
4. 統計資料的陷阱
5. 為什麼人們往往不願意承擔風險？
6. 消費者承擔消費稅真的吃虧了嗎？
7. 價格裡的陰謀
8. 公用品的悲劇
9. 密碼學與協定
10. 公平分割問題
11. 中文自動分詞演算法
第二部分　數學之美
12. 讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲
13. 最折磨人的數學未解之謎
14. 那些神秘的數學常數
15. 奇妙的心電圖數列
16. 不可思議的碎形
17. 幾何之美：三角形的心
18. 數學之外的美麗：幸福結局問題
第三部分　幾何的大廈
19. 尺規作圖問題
20. 單規作圖的力量
21. 鏽規作圖也瘋狂
22. 火柴棒搭成的幾何世界
23. 折紙的學問
24. 萬能的連杆系統
25. 探索圖形剪拼
第四部分　精妙的證明
26. 我最愛的一個證明
27. 把輔助線作到空間中去的平面幾何問題
28. 小合集（一）：幾何問題
29. 皮克定理的另類證法和出人意料的應用
30. 歐拉公式的另類證法和出人意料的應用
31. 定寬曲線與蒲豐投針實驗
32. 來自不同領域的證明
33. 平分面積的直線
34. 小合集（二）：圖形證明
35. 生成函數的妙用
36. 利用賭博求解數學問題
37. 非構造性證明
38. 小合集（三）：數字問題
第五部分　思維的尺度
39. 史詩般壯觀的數學證明
40. 停機問題與「萬能證明方法」
41. 奇怪的函數（一）
42. 比無窮更大的無窮
43. 奇怪的函數（二）
44. 塔珀自我指涉公式
45. 俄羅斯方塊可以永無止境地玩下去嗎
46. 無以言表的大數：古德斯坦數列
47. 乘法之後是乘方，乘方之後是什麼
48. 不同維度的對話：帶你進入四維世界

第一部分　生活中的數學
1. 機率論教你說謊
2. 找東西背後的機率問題
3. 設計調查問卷的藝術
4. 統計資料的陷阱
5. 為什麼人們往往不願意承擔風險？
6. 消費者承擔消費稅真的吃虧了嗎？
7. 價格裡的陰謀
8. 公用品的悲劇
9. 密碼學與協定
10. 公平分割問題
11. 中文自動分詞演算法
第二部分　數學之美
12. 讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲
13. 最折磨人的數學未解之謎
14. 那些神秘的數學常數
15. 奇妙的心電圖數列
16. 不可思議的碎形
17. 幾何之美：三角形的心
18. 數學之外的美麗：幸福結局問題
第三部分　幾何的大...