1-1-1 多層次模型( 階層線性模型，HLM) 的興起

多層次模型(multilevel model)，又稱階層線性模型(hierarchical linear model,HLM)。HLM 在生物統計領域習慣稱作線性混合模型(linear mixed model,LMM)，在應用統計領域則常稱為多層次模型或多層次迴歸(multilevel model／multilevel regression)，但不管如何稱呼它，其背後的原理大致是差不多的。

多層次模型常存在的疑問有二類：(1) 資料為「階層性」的性質。(2) 資料「重複測量」的研究設計。在生物醫學、教育等社會及自然科學領域中，抽樣(sampling) 設計常常存在「階層性」，例如：分層隨機抽樣法，它就使用階層抽樣(hierarchical sampling)／集群抽樣(cluster sampling)。分層隨機抽樣法可能以學校為抽樣的單位，檢視城鄉差距對學生學業成就的影響，此時學生是巢狀或嵌套(nested) 在學校之下；或是組織的行為研究也常常以不同公司的員工填答問卷資料，此時員工也是巢狀在公司之下。而這以傳統的統計方法( 例如：複迴歸或ANOVA) 處理這種階層性資料會存在一些問題，傳統的迴歸最重要的一個假定(assumption) 就是誤差ε 具有「獨立性」，亦即每個受訪者的依變數(結果變數／依變數) 是互相獨立的，但是同一間學校的學生的特質理論上應該會比較相似，而來自同一公司的一群員工也應該具有比較相似的特質，此時若使用傳統迴歸(SPSS 指令包括reg、heckpoisson、hetregress、intreg、ivpoisson、ivtobit、npregress、qreg、sureg、tobit、tpoisson、truncreg、zip)，由於未能考量「群組層次→個體層次」的調節( 干擾，moderator)，導致線性迴歸式可能產生錯誤的推論效果，簡單來說即傳統的迴歸無法處理「互依性」的資料。此時使用HLM則可以考慮每一個總體層次單位( 跨國、學校、公司、鄰居) 之下的個體層次單位(學生、員工、住戶) 互為相依的事實。

1-1-1 多層次模型( 階層線性模型，HLM) 的興起

多層次模型(multilevel model)，又稱階層線性模型(hierarchical linear model,HLM)。HLM 在生物統計領域習慣稱作線性混合模型(linear mixed model,LMM)，在應用統計領域則常稱為多層次模型或多層次迴歸(multilevel model／multilevel regression)，但不管如何稱呼它，其背後的原理大致是差不多的。

多層次模型常存在的疑問有二類：(1) 資料為「階層性」的性質。(2) 資料「重複測量」的研究設計。在生物醫學、教育等社會及自然科學領域中，抽樣(sampling) 設計常常存在「階層性」...

SPSS是國際知名的統計軟體，SPSS 在財務金融、會計、公共衛生、生物醫學、工業工程、土木、醫學管理、航運管理、公共行政、人管、生產管理、行銷管理、教學／心理系、風險管理系、社會系、法學院、經濟系等領域應用已深受肯定。尤其最新版SPSS v25，與舊版的畫面及指令都已大幅改變。

在google scholar 學術搜尋中，查詢「hierarchical linear modeling」會出現

2,940,000 篇以上論文；查詢「repeated measurements」會出現3,330,000 篇以上論文；查詢「mediator model」會出現1,460,000 篇以上論文。以上統計方法都是本書介紹的重點。

本書介紹「多層次模型」，旨在使用SPSS 實作資料「popular2.sta」，並解

說，混合模型分析的步驟，進而求出下列答案：

(1) 單層 vs. 雙層模型誰優，理由(證據) 為何？

(2) 隨機截距 vs.「隨機截距+ 隨機斜率」vs. 隨機斜率，三者誰最優，理由(證據) 為何？

(3) 雙層的模型中，level-1「單因子」vs.「雙因子」，誰優，理由 (證據) 為何？

(4) 雙層的模型中，level-1與 level-2「無交互作用項」vs.「有交互作用項」，誰優，理由(證據) 為何？

(5) 雙層的模型中，level-1 與level-2 若「有交互作用項」，「無總平減」vs.

「有總平減」，誰優，理由(證據) 為何？

SPSS 國內使用者眾多，故撰寫理論、統計及方法論兼備的SPSS 專業書籍，並附上範例資料檔供讀者實作：

一、《高等統計：應用SPSS 分析》一書，該書內容包括：描述性統計、樣本數的評估、變異數分析、相關、迴歸建模及診斷、重複測量等。

二、《多變量統計之線性代數基礎：應用SPSS 分析》，該書內容包括：平均數之假設檢定、MANOVA、典型相關分析(canonical correlation analysis)、判別分析(discriminant analysis)、主成分分析、因素分析(factor analysis)、集群分析、多向度量尺／多維標度法。

三、《邏輯斯迴歸及離散選擇模型：應用SPSS 分析》一書，該書內容包括：邏輯斯迴歸、Probit 迴歸、多項式邏輯斯迴歸、Ordinal 迴歸、Poisson 迴歸、負二項迴歸等。

四、《多層次模型(HLM) 及重複測量：使用SPSS 分析》一書，該書內容包括：線性多層次模型、panel-data迴歸等。

五、《存活分析及ROC：應用SPSS》一書，該書內容包括：類別資料分析(無母數統計)、logistic 迴歸、存活分析、流行病學、配對與非配對病例對照研究資料、勝出比 (odds ratio) 的計算、篩檢工具與ROC 曲線、Cox 比例危險模型、Kaplan-Meier 存活模型、參數存活分析六種模型等。

此外，研究者如何選擇正確的統計方法，包括適當的估計與檢定方法、與統計概念等，都是實證研究中很重要的內涵，這也是本書撰寫的目的之一。本書內文盡量結合「理論、方法、統計」，期望能讓學習者得到良好的研究成果。

張紹勳 林秀娟 敬上

SPSS是國際知名的統計軟體，SPSS 在財務金融、會計、公共衛生、生物醫學、工業工程、土木、醫學管理、航運管理、公共行政、人管、生產管理、行銷管理、教學／心理系、風險管理系、社會系、法學院、經濟系等領域應用已深受肯定。尤其最新版SPSS v25，與舊版的畫面及指令都已大幅改變。

在google scholar 學術搜尋中，查詢「hierarchical linear modeling」會出現

2,940,000 篇以上論文；查詢「repeated measurements」會出現3,330,000 篇以上論文；查詢「mediator model」會出現1,460,000 篇以上論文。以上統計方法都是本書介紹的重點。 ...

Chapter01 多層次分析法：HLM
1-1多層次模型( 階層線性模型HLM) 的興起
1-1-1多層次模型的興起
1-1-2單層次：多元迴歸分析(OLS) 之重點整理
1-2什麼是多層次分析法？
1-2-1階層線性模型(HLM) 之由來
1-2-2多層次模型之重要性
1-2-3傳統單層次OLS 分析巢狀(nested) 資料，會出什麼問題？
1-2-4脈絡變數(contextual variables)vs. 總體變數
1-3 多層次分析之模型界定
1-3-1多層次模型之示意圖
1-3-2多層次模型之假定(assumption)
1-3-3隨機截距vs 隨機斜率之4 種關係
1-3-4a隨機係數模型之3 種設定(random coefficient modeling)
1-3-4b雙因子隨機係數之3 種設定解說
1-3-5多層次資料結構：平減(centering) 即離差分數(deviated scores)
1-4模型設定／建構的步驟
1-4-1模型設定的步驟
1-4-2如何提升多層次分析法的嚴謹性
1-5變數中心化(centering)、交互作用項(Z×A) 具多元共線性疑慮
1-5-1為何總平減(grand-mean centering) 可克服多元共線性之問題
1-5-2交互作用項(Z*A) 會導至多元共線性之嚴重問題：心臟科
1-5-3變數中心化(centering variables)/ 平減
1-5-4中心化(centering)／平減的時機
1-5-5中心化(centering) 的類別
1-6線性混合模型：多層次分析入門(mixed, xtmixed 指令)
1-6-1線性混合模型(linear mixed model) 之方程式
Chapter 02 獨立樣本ANOVA、重複測量(MIXED指令)、Moderated 迴歸方程式
2-1變異數分析(ANOVA) 之簡介
2-1-1 ANOVA【基本概念】
2-1-2 ANOVA【重點整理】
2-2 one way ANOVA 分析
2-2-1 one way ANOVA：四種教學法的教學效果比較(oneway 指令)
2-2-2單因子ANOVA：A 因子( 四組) 在連續變數Y 的平均數比較
(oneway、oneway /contrast、oneway /posthoc、unianova /print =etasq.、oneway /polynomial 指令)
2-3 two way ANOVA 分析：Moderated 迴歸方程式
2-3-1 two way ANOVA：教室氣氛(a) 和教學方法(b) 對學習成就(y)：交互作用項(MANOVA 指令)
2-4 單層次：重複測量的混合效果模型(mixed effect model for repeated measure) 2-4-1重複量測(repeated measurement)ANOVA 的重點整理
2-4-2重複測量ANOVA 之主要效果/ 交互效果檢定(雙層MIXED vs.單層GLM 指令)
2-5 雙層次(MIXED 指令)：重複測量的混合效果模型
2-5-1雙層次vs.二因子混合設計ANOVA：wide 格式(雙層MIXEDvs.單層GLM 指令)
2-5-2雙層次vs.二因子混合設計ANOVA：long 格式(MIXED 指令)
Chapter03 多層次模型之方程式解說：有(Z×X)交互作用項就須中心化
3-1多層次模型之方程式解說：影響住宅房價之個體層及群組層
3-1-1 Step 1 設定(模型1)：零模型(null model)
3-1-2 Step 2 設定(模型2)：平均數為結果的迴歸模型(means-as-outcomes regression)
3-1-3 Step 3 設定(模型3)：Level-1 具固定效果之隨機截距模型
3-1-4 Step 4 設定(模型4)：隨機係數(random coefficients) 迴歸模型
3-1-5 Step 5 設定(模型5)：截距與斜率為結果的迴歸(交互作用)
Chapter04 多層次模型(multi-level modeling)：SPSS實作(MIXED 指令)
4-1六步驟來挑選最佳多層次模型(即HLM)：用IC準則來判斷
4-1-0樣本資料檔
4-1-1 Step 1: 零模型(intercept-only-model, unconditional model)
4-1-2 Step 2: Level-1 單因子之隨機截距模型( 無隨機斜率u1j)
4-1-3 Step 3: Level-1 單因子之隨機截距且隨機斜率模型(slopes and intercepts as outcomes)
4-1-4 Step 4: Level-1 雙因子之隨機斜率模型
4-1-5 Step 5: Level-2 單因子及Level-1 雙因子之隨機模型(無交互作用)
4-1-6 Step 6: Level-2 單因子及Level-1 雙因子之隨機模型(有交互作用)
4-2多層次模型之SPSS 練習題( 新版MIXED 指令，舊版xtmixed 指令)
Chapter05 中介模型、調節／干擾變數
5-1理論與模型二者是一體兩面的關係
5-2理論建構的二個途徑
5-3因果關係的第三者：調節／干擾變數(moderator)、中介變數
5-3-1組織研究的中介檢定之緣起
5-3-2中介變數( 直接效果、間接效果) ≠調節變數(交互作用效果)
5-3-3a中介變數
5-3-3b中介變數存在與否的4種檢定法
5-4中介模型Sobel 檢定法(巨集指令)：影響憂鬱症的直接及間接因素
5-5調節變數(moderator)，又稱干擾變數
5-5-1調節式中介效果(moderated mediation )
5-5-2多層次中介效果：STaTa 實作(ml_mediation、xtmixed 指令)
Chapter06 層次迴歸／階層性迴歸(hierarchicalregression)
6-1層次迴歸(hierarchical regression) 重點性
6-2層次迴歸的概念
6-3層次迴歸分析：寵物越多可增加幸福感嗎(regression 指令)
參考文獻

Chapter01 多層次分析法：HLM
1-1多層次模型( 階層線性模型HLM) 的興起
1-1-1多層次模型的興起
1-1-2單層次：多元迴歸分析(OLS) 之重點整理
1-2什麼是多層次分析法？
1-2-1階層線性模型(HLM) 之由來
1-2-2多層次模型之重要性
1-2-3傳統單層次OLS 分析巢狀(nested) 資料，會出什麼問題？
1-2-4脈絡變數(contextual variables)vs. 總體變數
1-3 多層次分析之模型界定
1-3-1多層次模型之示意圖
1-3-2多層次模型之假定(assumption)
1-3-3隨機截距vs 隨機斜率之4 種關係
1-3-4a隨機係數模型之3 種設定(random coefficient...