6-1 最大公因數與最小公倍數

溫故知新

一、請寫出因數或公因數：

1 24 的因數：（ ）。

2 36 的因數：（ ）。

3 24 與36 的公因數：（ ）。

二、請寫出倍數或公倍數：

1 請寫出1～30，3 的倍數：（ ）。

2 請寫出1～30，4 的倍數：（ ）。

3 請寫出1～30，3與4的公倍數： （ ）。

三、圈出10 的倍數：

15、200、180、256、405、1000、300、288

6-1-1 質因數分解法與短除法

教學活動 1（質數）

請寫出下列數字2、3、5、7、11、13 的因數？請問這些數字的因數有什麼共同點？

概念講解

2 的因數是1、2；

3 的因數是1、3 ；

5 的因數是1、5；

7 的因數是1、7；

11 的因數是1、11 ；

13 的因數是1、13。

這些數字只有2 個因數，包括1 和數本身。

小祕密：

• 一個大於1 的整數，只有1 和數本身2 個因數，沒有其他的因數時，則稱這個數為「質數」。

• 2是最小的質數，也是質數中唯一的偶數。

重

新布題

請寫出10～30 間的質數有哪些？

教學活動 2（合數）

請寫出下列數字4、6、8、9、10 的因數？請問這些數字的因數有什麼共同點？

概念講解

4 的因數是1、2、4；

6 的因數是1、2、3、6；

8 的因數是1、2、4、8；

9 的因數是1、3、9；

10 的因數是1、2、5、10。

這幾個數的因數都有3個以上。

小祕密：

• 一個大於1 的整數，只有1 和數本身2 個因數外，還有其他的因數時，則稱這個數為「合數」。

•「 1」是個特別的數，它是所有數的因數，但它既不是質數也不是合數。

重新布題

請寫出10～30 的合數有哪些？

教學活動 3（認識質因數）

請寫出24 的因數？在這些因數中，有哪些是質數？

概念講解

24 的因數有： 1、2、3、4、6、8、12、24。

因數中的質數有： 2、3。

小祕密：

2、3 是24 的因數，又是質數，所以稱2、3為24 的「質因數」。

重新布題

請寫出28 的因數及質因數。

例題講解 1（判斷質數）

「12、13、17、21」以上4 個數字中，何者為質數？何者為合數？請將數字分類。

解題步驟

1 什麼是質數？

一個大於1的整數，除了1及本身2個因數時，則此整數為質數。

2 什麼是合數？

一個大於1 的整數，除了1 及數本身2 個因數外，還有其他因數時，則此整數為合數。

3 如何找到答案？求出【12、13、17、21】 4 個數字的因數來判別何者為質數與合數。

12 的因數：1、2、3、4、6、12 因數除了1 及本身，還有其他（合數）。

13 的因數：1、13 因數只有1 及本身（質數）。

17 的因數：1、17 因數只有1 及本身（質數）。

21 的因數：1、3、7、21 因數除了1 及本身，還有其他（合數）。

答：質數：13、17；合數：12、21

課外補充（特殊倍數的判別法）

1. 2的倍數：若一個整數的個位數字為0、2、4、6、8，則此數必為2的倍數。

例： 10÷2 ＝ 5；22÷2 ＝ 11；104÷2 ＝ 52；366÷2 ＝ 183；1008÷2＝504。

2. 5的倍數：若一個整數的個位數字為0、5，則此數必為5的倍數。

例：30÷5＝6；705÷5＝141。

3. 10的倍數：若一個整數的個位數字為0，則此數必為10的倍數。

例：50÷10＝5；1690÷10＝169。

4. 4的倍數：若一個整數的末兩位數字為4的倍數，則此數必為4的倍數。

例：568÷4 ＝ 142，驗證68÷4 ＝ 17 整除；

1592÷4 ＝ 398，驗證92÷4 ＝ 23 整除；

3732÷4 ＝ 933，驗證32÷4 ＝ 8 整除；

由上述例子可知，一整數的末兩位數字為4 的倍數，則此整數就為4 的倍數。

5. 3的倍數：若一個整數的數字和為3的倍數，則此數必為3的倍數。

例：36÷3＝12，驗證3＋6＝9→9÷3＝3整除；

123÷3 ＝ 41，驗證1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 → 6÷3 ＝ 3 整除；

3762÷3 ＝ 1254，驗證3 ＋ 7 ＋ 6 ＋ 2 ＝ 18 → 18÷3 ＝ 6 整除；

由上述例子可以知道，一整數的數字和為3 的倍數，則此數為3的倍數。

6. 9的倍數：若一個整數的數字和為9的倍數，則此數必為9的倍數。

例：36÷9＝4，驗證3＋6＝9→9÷9＝1整除；

423÷9 ＝ 47，驗證4 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 9 → 9÷9 ＝ 1 整除；

5346÷9 ＝ 594，驗證5 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 6 ＝ 18 → 18÷9 ＝ 2 整除；

由上述例子可以知道，一整數的數字和為9 的倍數，則此數為9的倍數。

6-1 最大公因數與最小公倍數

溫故知新

一、請寫出因數或公因數：

1 24 的因數：（ ）。

2 36 的因數：（ ）。

3 24 與36 的公因數：（ ）。

二、請寫出倍數或公倍數：

1 請寫出1～30，3 的倍數：（ ）。

2 請寫出1～30，4 的倍數：（ ）。

3 請寫出1～30，3與4的公倍數： （ ）。

三、圈出10 的倍數：

15、200、180、256、405、1000、300、288

6-1-1 質因數分解法與短除法

教學活動 1（質數）

請寫出下列數字2、3、5、7、11、13 的因數？請問這些數字的因數有什麼共同點？

概念講解

2 的因數是1、2；

3 的因數是1、3 ；

5 ...

過去我們接觸到的學童，有許多在數學學習上僅流於機械式的重複運算，卻不了解算式的意義，觀念未融合於計算。然而，真正的熟練運算，應是在概念理解的情況下所進行的純熟操作。所以，本教材每教一個新觀念或運算規則時，都有教學活動搭配概念講解，引導學生進入情境，以了解觀念與算式代表的意義，避免學生成為寫題目的

機器。

又著眼於學生要從國小數學順利學習銜接至國中數學課程，最重要的是「數」的基礎，也就是四則運算的能力。因此，本套教材將國小整數、分數、小數課程分類統整，讓數字由小而大、由簡而繁（從簡單加減延伸至加減乘除混合四則運算），使學生能由淺入深作循序漸進系統性學習。

本教材可由教師或家長對學生進行指導，亦適合讓閱讀理解沒問題的學生自學。各單元開頭的「溫故知新」，協助檢視學生是否具備進入該單元的能力；若在「溫故知新」的題目答題有困難，則可參考上方的「學習地位分析」，學習預備經驗。正式進入單元時，每個新觀念都有「教學活動」搭配「概念講解」來講述，讓學生可在情境中學習。

每學完一個教學活動，都會有對應的計算題或同步練習，幫助學生馬上加深印象。學完單元觀念後，各小節與各單元末均有搭配的「練習回」與「綜合回」，讓學生達到加強練習與複習的作用。希望自我挑戰者，可利用各單元末的「進階挑戰區」，裡面準備許多需要靈活運用概念的題目。

我們希望透過這套教材，提供學生清楚易懂的教學指引，教材內容中的生活情境能引起學生的學習動機，建立學生的數學概念，期盼學生在學習這套教材後，能確實奠定銜接國中數學所需要的基礎。

過去我們接觸到的學童，有許多在數學學習上僅流於機械式的重複運算，卻不了解算式的意義，觀念未融合於計算。然而，真正的熟練運算，應是在概念理解的情況下所進行的純熟操作。所以，本教材每教一個新觀念或運算規則時，都有教學活動搭配概念講解，引導學生進入情境，以了解觀念與算式代表的意義，避免學生成為寫題目的

機器。

又著眼於學生要從國小數學順利學習銜接至國中數學課程，最重要的是「數」的基礎，也就是四則運算的能力。因此，本套教材將國小整數、分數、小數課程分類統整，讓數字由小而大、由簡而繁（從簡單加減延伸至加減...

6-1 最大公因數與最小公倍數
6-2 分數小數四則運算
6-3 比與比值
6-4 怎樣解題
6-5 列式與等式
6-6 分數小數混合四則運算

6-1 最大公因數與最小公倍數
6-2 分數小數四則運算
6-3 比與比值
6-4 怎樣解題
6-5 列式與等式
6-6 分數小數混合四則運算