◆ 買了一堆東西，你如何處理長串算式？例如：6÷2（1＋2）等於多少？

處理一長串的算式時，知道正確的運算順序是很重要的。下列就是運算時必須遵守的先後順序：

1. 先進行括弧裡面的數字運算；

2. 再算次方；

3. 再來是乘、除；

4. 最後進行加、減。

村民代表波瑪夫人準備在社區活動中心舉辦一場派對，這時她可能就會遇到處理長串算式的問題。

她到麵包店買了2罐鮮奶油、每罐80便士（80p），又買了3個櫻桃小蛋糕、每個32便士（32p）。那她一共花了多少錢？



總金額＝2×80＋3×32（便士）。如果只是順著算式的順序來進行計算，那我們會算到2×80＝160，然後160＋3＝163，再接著是163×32＝5216（便士），也就是52.16英鎊了。只不過買了2罐鮮奶油和3個櫻桃口味的小蛋糕，就花掉了這麼多錢，未免也太離譜了吧！這樣的算法，到底問題出在哪裡？

〔注意〕在進行數學運算時，順序一定都是「先乘、除」，「後加、減」。

所以，如果要計算2×80＋3×32這個算式，必須先把二部分的乘法運算處理完，也就變成160＋96。最後再把加法運算的部分完成，就能知道波瑪夫人花掉了256便士，也就是2.56英鎊。



◆ 誰最便宜？

掌握了比較分數與百分比的竅門，其實很多時候就可以替自己省下不少錢。例如你需要買一大堆電池，找了三家店，每一家店各有不同的特價品：折扣30％、買2送1、同類商品第2件半價。

電池的價格幾乎在所有商店裡都是50便士，那麼哪一家店賣得最便宜呢？祕訣其實就是，設法找出各家商店所銷售的電池單個要多少錢。

折扣30％：商品降價30％，也就是價格變成原本價格的70％。50便士×70％＝50×0.7＝35便士。（這個算式有個計算的小訣竅：把50×0.7當成5×10×0.7。計算10×0.7＝7，再算出最後的總金額5×7＝35。）

買2送1：在這家店，買3顆電池只算2顆電池的錢。電池的原價是50便士×2＝100便士，但是這個價錢現在可以買到3顆電池。所以每顆電池的價格是100÷3，大約是33便士。

同類商品第2件半價：第1顆電池的價格是50便士，第2顆電池的價格是50便士1/2、也就是25便士，所以2顆電池的價格是75便士。那麼每1顆電池的平均售價是75÷2＝37.5便士。

由上文得知，最便宜的電池1顆大約是33便士，所以找便宜貨就要跟「買2送1」的店家購買。買完電池之後，你又經過另一家商店門口，他們電池賣得比較貴，一顆要65便士。可是他們正在舉行「買1送1」的促銷活動！那他們賣的電池1顆要多少錢？

2顆電池要價65便士，所以1顆電池的售價是65÷2＝32.5便士。原來，他們家的電池才是最便宜的！

另外還有件事要請你特別注意：如果今天你要買的不是電池、而是報紙，也就是說，你只需要買1份就夠了。那麼，當你可以在30％折扣商店能用35便士買到1份報紙時，就算可以用65便士買2份報紙，也是毫無意義的。可是令人吃驚的是，有些人即便沒有真正的需求，卻也抵擋不住超低折扣的誘惑！



◆ 學會運算速度，你才能不遲到、有信用

行程規劃牽涉到三個因素：距離、速度與時間。這三者彼此間的關係是：

距離＝速度×時間；或者就只寫成d＝st。

這個方程式可以衍生出另外兩個方程式：

如果兩邊同時除以t，會變成：s＝d/t。

如果兩邊同時除以s，會變成：t＝d/s。

〔注意〕在處理速度問題的運算時，要確定所使用的單位是相同一致的。

一對夫婦得在10分鐘內趕到3英哩外的醫院婦產科病房，而男子騎自行車的速度為時速20英哩。他們能夠辦到嗎？我們得先知道，以時速20英哩的速度行走3英哩的距離需要花多少時間，可以利用t＝d/s這個公式，得知t＝d/s＝3/20。

這裡的速度單位是英哩／每小時，所以所需的時間為3/20小時，但是我們想知道的答案卻是多少分鐘。1小時有60分鐘，所以答案換算成分鐘就變成3/20×60＝9分鐘。等他們到醫院的時候只剩下1分鐘，但願掛號櫃檯沒有大排長龍……



◆ 了解借貸利息，不當卡奴

如果你用信用卡預借現金或刷卡消費，其實就變成是「你」在付利息給「銀行」！借得愈多，你要付的利息就愈多。



依據不同的收入標準、借貸額度、貸款用途、還款速度，還是放款者對於借款人的觀感，市場上可以提供給我們上千種各式各樣的借貸合約與利率。對此，鮑伯‧霍伯（Bob Hope，美國著名的喜劇演員）曾經做了一個精闢的總結：「銀行就是個你能夠證明自己並不缺錢，才會借錢給你的地方。」

在這小節中，讓我們來假設一下這個情境：你向高利貸業者借了5000英鎊，貸款利率高得離譜：每個月10％。為了清償債務，你必須償還利息與原本所借的5000英鎊，而這筆5000英鎊就是你的「借貸本金」。

你可能會以為1年的利息就是10％×12＝120％。把利息加到以100％表示的借貸本金上，你以為到了年底（在沒有任何還款的動作下），你的負債將會是220％。可惜，事實並非如此。

貸款利率總是以「複利」計算的。第1個月過後，你的負債就變成110％；第2個月之後，負債就變成110％×110％；第3個月，負債就成了110％×110％×110％……以此類推，不再贅述。110％＝1.1，那麼到了年底，你到底會欠下業者多少錢呢？答案是1.1的12次方＝3.14，也就是314％。這種利上滾利的情形還真是可觀啊！



如果你都沒有償還5000英鎊借貸本金的任何一毛錢，過了12個月後，你的負債就變成：5000英鎊×3.14＝15700英鎊。當然，如果想避免債務金額變得如此龐大，最好還是定期還款。



合理的最低還款金額（如果高利貸業者同意的話），就是「只繳納利息」。每個月業者會清算你的負債，計算出你該付的利息，這也是你打算清償的還款金額。5000的10％＝500英鎊。但如果每個月只還款500英鎊，那你的借貸本金還是不會變少，你會永遠欠著5000英鎊，然後付上一輩子的利息。



◆ 債務螺旋，引發螺旋式的惡性循環

其實，真正應該避免的風險是應還款而未還款。一旦未還款，不但利息支出會增加，同時那些放高利貸的好人還可能會向你收取違約金。假設選擇了最低還款金額500英鎊支付貸款，而你因為沒有繳交第一期的還款，又被加收了200英鎊的違約金。

這看起來相當不妙啊……

1月：本利和為5500英鎊（月初欠款5000英鎊＋利息500英鎊），未還款而加收違約金200英鎊，月末欠款金額變為5700英鎊。

2月：本利和為6270英鎊（月初欠款5700英鎊＋利息570英鎊），還款金額500英鎊，月末欠款金額為5770英鎊。

3月：本利和為6347英鎊（月初欠款5770英鎊＋利息577英鎊），還款金額500英鎊，月末欠款金額為5847英鎊。

4月：本利和為6432英鎊（月初欠款5847英鎊＋利息585英鎊），還款金額500英鎊，月末欠款金額為5932英鎊。

5月：本利和為6525英鎊（月初欠款5932英鎊＋利息593英鎊），還款金額500英鎊，月末欠款金額為6025英鎊。

5個月以後，你所欠下的債款是6025英鎊。所以只是一次未償還500英鎊的行為，所累積下來的是超過1000英鎊的額外債務，而且這個債款還會一直增加，沒完沒了。即便你再也不敢應還款而未還款，你的欠款在1年後會變成6997英鎊、2年後的負債是11268英鎊、3年後的債務是24671英鎊，而過了第4年的負債總金額將高達66738英鎊！



如果高利貸業者當時沒有向你加收200英鎊的違約金，那你的欠款在4年過後也有49099英鎊之多。只不過，高利貸業者「當然」會向你加收200英鎊的違約金，因為那200英鎊在經過4年後，可以幫他們多賺取將近17000英鎊的額外利息！

當你聽說有人陷入了莫名其妙的債務危機，原因往往都是一、二次應還款而未還款，以及加收的違約金，還有比我們的例子更不可思議的高額利率所造成。



◆ 識破莊家的獲利之道

有一個袋子裡裝了12個球，其中只有一個是黑色的。你必須閉著眼睛從袋子裡拿出一個球，而且只有拿到黑色的球才算贏。請問，你贏的機率是多少？答案是1/12。



用別的方式來描述這種情況，就可以說成是：拿不到黑球輸掉、與拿到黑球賭贏的機會是11：1；也就是說，賭盤的賠率是11比1。通常莊家會把它寫成「11／1」，用它來接受賭客的投注。

不想賺錢的莊家才有可能開出「11／1」的賭盤，來賭你拿不拿得到黑球的機會。如果你下注1英鎊，然後輸了，莊家就把你的1英鎊收走；如果贏了，莊家得先還給你1英鎊的賭資，再賠給你11英鎊的彩金。

如果從袋子裡一次拿一個球出來，你也很清楚自己會輸11次、贏1次。如果莊家每一次所提供的賠率都是「11／1」，那麼在拿出了最後一個球後，你付給莊家的賭資就是11×1英鎊＝11英鎊。然而莊家也必須付給你彩金1×11英鎊＝11英鎊。這還蠻公平的。

你認為拿到黑球的可能性實在是太低了，所以決定試試袋子裡的8個白球。你能夠賭贏的機率是8/12。莊家告訴你，賭贏的機會是4比8，也就是受注的賠率是「4／8」，約分成「1／2」。如果下注1英鎊拿到白球，那麼你的彩金就是1/2×1英鎊＝50便士。

另外莊家還提供了3比1的賠率，來賭拿不拿得到灰色球。從莊家的賠率得知，拿到灰球的機率應該是1/4。在所有12個球當中有3個灰球，所以拿到灰球的機率是3/12，也就是1/4。所以這個莊家還真是老實人！

有趣的地方就在這裡。假設我們不知道袋子裡到底有幾顆球，只知道有白的、灰的和黑的3種顏色。要知道莊家到底公不公平，我們可以從他的賠率下手，把它們換算成機率，再把這些結果各不相同的機率加在一起。

黑球的賠率＝「11／1」，機率＝1/12；

白球的賠率＝「1／2」，機率＝2/3；

灰球的賠率＝「3／1」，機率＝1/4。

如果莊家真的絕對公平的話，那麼這些機率加總以後的答案應該會是1。你可以把這三個分數相加，或利用電子計算機換算成小數後相加。不管用哪一種方法，你會發現加起來的答案都剛好是1。這麼看來，這個莊家還真是慷慨大方啊！

只不過很可惜的是，這樣的莊家好像從沒存在過！

◆ 買了一堆東西，你如何處理長串算式？例如：6÷2（1＋2）等於多少？

處理一長串的算式時，知道正確的運算順序是很重要的。下列就是運算時必須遵守的先後順序：

1. 先進行括弧裡面的數字運算；

2. 再算次方；

3. 再來是乘、除；

4. 最後進行加、減。

村民代表波瑪夫人準備在社區活動中心舉辦一場派對，這時她可能就會遇到處理長串算式的問題。

她到麵包店買了2罐鮮奶油、每罐80便士（80p），又買了3個櫻桃小蛋糕、每個32便士（32p）。那她一共花了多少錢？



總金額＝2×80＋3×32（便士）。如果只是順著算式的順序來進行計算，...

數學不只教你管理，還能促進人際關係

不久前，我的朋友布雷奇來找我，神情十分沮喪。他大概四十歲左右，在我認識的人當中也還算聰明，可是他卻一直搞不定正在上的管理課程。原因就出在他的算數考試始終考不及格。他親口告訴我：「加法和減法我會得差不多啦，可是講到乘法，我就掛掉了；即便用了電子計算機，我也不知道自己到底弄對了沒。」於是我借了他一本以前寫給八歲小孩看的書──《可怕的算數》（The Awesome Arithmetic’s），幾星期後，他就通過考試了。

如果你和很多人一樣──像我的朋友布雷奇，認為自己沒有數學細胞，也許那是因為你在一開始就漏掉了某個重要的環節，然後再來所學的東西也就一片茫然了。這也就是為什麼我決定寫這本書，從加法開始，然後延伸到一些異想天開的玩意兒，那你就可以順著本書敘述的脈絡來領會，讓所有的觀念各就各位。如果你覺得前幾個部分太簡單了，大可以跳過不看；等你讀到後面如果卡住的話，隨時都可以回頭翻翻，看是從哪裡開始沒有搞懂。

別太擔心，我們這本書「不是」教科書！當然，你在書裡會看到許多數字和圖表，還有一些討厭的東西，像是π，還是χ2……等。可是在書裡，沒有測驗、也不會有考試，更不會有人在你讀到睡著時對你大吼大叫。這本書的目的，是針對平常用得著的數學運算，提供給你一些友善的建議。比方說，估算粉刷房間該準備多少油漆、還是規劃一趟行程會用掉多少時間等等。本書同時還會帶你搞懂一些更奇怪的東西，像是代數問題和百分比之類的。這樣子一來，你就不會被討論數學功課的國一學生給嚇傻了。一路讀下來，你還會看到一些有趣的東西，像空間曲面、撲克牌牌面的問題，甚至還有幾個數學把戲，可以讓你拿來向朋友炫耀一番！

數學不只教你管理，還能促進人際關係

不久前，我的朋友布雷奇來找我，神情十分沮喪。他大概四十歲左右，在我認識的人當中也還算聰明，可是他卻一直搞不定正在上的管理課程。原因就出在他的算數考試始終考不及格。他親口告訴我：「加法和減法我會得差不多啦，可是講到乘法，我就掛掉了；即便用了電子計算機，我也不知道自己到底弄對了沒。」於是我借了他一本以前寫給八歲小孩看的書──《可怕的算數》（The Awesome Arithmetic’s），幾星期後，他就通過考試了。

如果你和很多人一樣──像我的朋友布雷奇，認為自己沒有數學細胞，也許那...

【作者序】
數學不只教你管理，還能促進人際關係

Part1 有錢人的祕密：很懂加減乘除就夠了
01　加法，得到正確答案的直覺
生活中常用的位數系統
小方法讓你快速核對結帳收據

02　減法，先拿後欠、總得要還
差多少根火柴棒才能做一艘戰艦模型？
店員不會找錯零錢的方法
什麼時候負數會出現在眼前？

03　乘法，原來還可以這樣學……
破解乘法表的祕密，再也不用死背
背不住乘法表？看這裡
你絕對需要的大數字神奇乘法術
乘法裡的負數怎麼辦？

04　除法，有錢人得懂分多少、剩多少？
學除法，先從分配糖果給小孩開始
長除法讓你快速打敗數字

05　懂四則運算，你比教育部長強
買了一堆東西，你如何處理長串算式？例如：6÷2（1＋2）等於多少？

06　概算，有錢人的sense
別急，先四捨五入取概略整數

07　會算分數，每塊錢都花的值得
你到底吃了幾個比薩？
3/4個比薩跟5/6個比薩，哪個比較大？
如何算出你每年待在浴室的時間？
該準備多少桶油漆粉刷，才不會白花錢？

Part2 聰明人的生活：數學這樣用，會有錢
08　算比例，從做蛋糕到調炸藥都需要
你家的電視有多大？
101有多高？利用太陽就能知道
自製糕點、混凝土、火藥……要懂混合比例

09　懂小數，就懂何時精明何時糊塗
小數點以下還有什麼？
分數跟小數哪一個比較好用？
1.58333個比薩長什麼樣子？
1杯優格87.64卡，減重的你如果吃了12杯？

10　次方與方根，錢很多、面積很大的時候用
平方數多用於面積計算
最常用來算體積的三次方
科學記數法輕鬆表達地球質量

11　平均值，生意人的頭腦
了解平均數，就能開拓事業版圖
眾數與中位數，快速預測顧客特質

12　代數，解決生活問題的實用技術
重點到底是什麼？
代數中重要的字母代號登場
代數中能做什麼與不能做什麼
用代數解決生活的難題
聯立方程式快速找出問題的答案
該是向代數告別的時候了

13　速度，一套公式行遍天下
學會運算速度，你才能不遲到、有信用
運算速度前，先把單位弄清楚

14　百分比，從銀行到賣場都需要
試試把分數與小數轉換成百分比
全球許多貨幣都和百分比有關係
生活中常見的3種百分比運算
計算百分比時，小心隱藏的錯誤

15　利息，為什麼違約一次就淪為卡奴？
先弄懂最簡單的單利
怎樣利用複利，讓你賺更多？
了解借貸利息，不當卡奴

16　面積與體積，粗估的人常吃虧
從家裡到便利商店的直線距離是多少？
你家的牆面面積多少？要買多少油漆？
家裡房間的容積有多大？
激發數學家創意的圓形和圓周率
球體體積公式就在阿基米德的墓碑上

Part3 一定要懂的換算：有錢人為何總是心裡有數？
17　單位換算，一定要會：重量、面積、距離、匯率……
生活中最常用的公尺、公克與公升
下廚、購物、旅行一定要會的單位換算

18　勝率、賠率，會算機率的人當贏家
先來個簡單的骰子機率
你絕對想不到30個陌生人同一天生日的機率
超好用的撲克牌機率
令人迷惑的機率把戲
識破莊家的獲利之道

19　三角、對數，這個也會你就厲害了
不會讓你頭痛的角、三角形與三角函數
不會讓你被丟板擦的對數

【附錄】95％的人一輩子只需要懂這些就夠用
【附錄】由此可證，數學真的很管用

【作者序】
數學不只教你管理，還能促進人際關係

Part1 有錢人的祕密：很懂加減乘除就夠了
01　加法，得到正確答案的直覺
生活中常用的位數系統
小方法讓你快速核對結帳收據

02　減法，先拿後欠、總得要還
差多少根火柴棒才能做一艘戰艦模型？
店員不會找錯零錢的方法
什麼時候負數會出現在眼前？

03　乘法，原來還可以這樣學……
破解乘法表的祕密，再也不用死背
背不住乘法表？看這裡
你絕對需要的大數字神奇乘法術
乘法裡的負數怎麼辦？

04　除法，有錢人得懂分多少、剩多少？
學除法，先從分配糖果給小孩開始...