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二手徵求有驚喜
《微分與積分》
一、微分的誕生背景
大砲務必命中目標！
研究砲彈軌跡的彈道學…………………………………………4
將曲線變為「數學表達式」？！………………………………6
若使用座標即可將砲彈軌跡轉換成「數學式」！……………8
如何正確得知不斷在改變的「行進方向」？…………………10
Coffee Break
隨條件而變化的變數「x」，固定為某一數值的常數「a」……12
二、切線是微分的入口
掌握微分關鍵的「切線」是什麼概念？…………………………14
切線指示運動物體該瞬間的「行進方向」！……………………16
如何正確畫出切線？………………………………………………18
Coffee Break
發明微積分的牛頓是什麼樣的人？………………………………20
三、牛頓的大發現「微積分」
探究牛頓腦中的想法………………………………………………22
牛頓的大發現「切線斜率是可以計算的！」……………………24
嘗試以牛頓的方法來計算切線斜率吧！…………………………26
嘗試來計算切線斜率吧！（續）…………………………………28
四、微分的核心概念！何謂「導函數」？
所謂「函數」究竟是什麼概念呢？………………………………30
即使是以英文字母來表示座標值，也能算出切線斜率！………32
可算出曲線任何一點之切線斜率的萬能公式是什麼？…………34
將函數「微分」所產生的新函數，這就是「導函數」！………36
若使用公式，很容易就能求出「導函數」！……………………38
以雲霄飛車為例，實際體會「導函數的威力」！………………40
Coffee Break
微積分的創始者是誰？牛頓與萊布尼茲之爭……………………42
五、與微分配成對的「積分」是什麼概念呢？
求出「被曲線包圍之面積」的方法就是積分……………………44
「積分」源自西元前的阿基米德…………………………………46
使用「積分」可闡明行星運動定律………………………………48
17世紀時，積分已經變得十分精鍊了！…………………………50
若求出「原始函數」，即可算出被曲線包圍的面積！……………52
與微分一樣，「積分」也有「便利的公式」！……………………54
Coffee Break
微積分符號的意義…………………………………………………56
六、微分與積分終於合而為一了！
因為牛頓的大發現，微分與積分終於合而為一！………………58
使用微積分，試求太空船的未來高度！…………………………60
哈雷彗星證明「微分與積分」的威力！…………………………62
將圓周長積分，所得就是圓面積…………………………………64
使用積分也能求出球的體積………………………………………66
香檳杯的容積是多少？……………………………………………68
Coffee Break
現代微積分的概要「極限」是什麼概念？………………………70
七、微分與積分的公式集
重要公式1…………………………………………………………72
重要公式2、3……………………………………………………73
重要公式4…………………………………………………………74
重要公式5…………………………………………………………75
重要公式6、7………………………………………………………76
重要公式8…………………………………………………………77
《三角函數》
一、何謂三角函數？
從三角形的性質衍生出的方便函數
二、首先來看看三角形吧
三角形是一切圖形的基礎
使用一根棍子測量金字塔的高度！
紀元前就已求得地球一周的長度
古代測量所用的「3：4：5的直角三角形」
在直角三角形成立的「畢氏定理」是什麼？
日本東京天空樹的視線所及範圍也能計算出來！
利用三角形的性質製作出正確的地圖
Coffee Break 畢達哥拉斯趣味盎然的數學世界
三、三角函數的基本概念
從古希臘的天文學孕育出三角函數
第一個三角函數「正弦」
正弦的值在此時發揮作用！
第二個三角函數「餘弦」
歷史上哪一個人物活用了餘弦？
第三個三角函數「正切」
交通標誌上也應用了正切的值
四、三角函數彼此間的密切關係
正弦和餘弦是「表裡的關係」
「畢氏定理」把正弦和餘弦連結在一起
正弦、餘弦和正切可以連為一體！
五、這麼方便！三角函數的重要公式
以cos為主角的「餘弦定理」是什麼？
利用餘弦定理求算無法
直接測量的距離吧！
以sin為主角的
「正弦定理」是什麼？
在天文學中應用廣泛
的正弦定理
得知兩個角度之和或差之
三角函數的「和角公式」
Coffee Break 發現「和角公式」的托勒密
六、從三角形到「圓」
三角函數用「圓」來思考更容易理解！
把三角函數從直角三角形的框架解放出來！
Coffee Break 角度可以用「圓弧的長度」來表示
七、從三角函數到「波」
把正弦的變化畫成圖形會變成「波」！
餘弦的圖形也仍然是「波」！
也來看看正切的圖形吧！
「波」是什麼？
「彈簧的振動」也隱藏著「波」
聲音、光、地震的搖晃⋯⋯，世界上充滿了「波」！
八、支撐最尖端科技的三角函數
人聲、樂器的聲音也能用波形來表現
複雜的波其實是由單純的波「疊合」而成！
分解複雜的波就可應用於數位機器上！
資料篇
三角函數的值、重要公式篇
《對數》
一、熟悉數的操作吧！
利用大概的數字迅速掌握全體 2
只要將大數「分配」＆「代換」 4
Coffee Break
在不知不覺中，我們使用了大數……6
二、開始對數前的準備運動
非常龐大的數，若使用「指數」會比較方便 8
極端小的數，若使用「指數」也會比較方便 10
每天所得的米量是前一天的2倍，從第一天的1粒米開始 12
吉他刻度所依循的規律 14
「放射性物質」的衰變也有重複相乘法則！ 16
Coffee Break
實際體會「指數函數型增加」 18
三、與生活十分貼近的對數
恆星的亮度等級也是一種「對數」概念 20
地震的M也是一種「對數」概念 22
表示酸鹼度指標的pH值也是對數 24
量度噪音的單位也使用對數 26
四、對數是「魔術般的計算工具」
何謂利用對數的「計算尺」？ 28
以計算尺計算出「2×3」的答案！ 30
以計算尺計算出「36×42」的答案！ 32
「對數」是如何誕生的？ 34
「對數」與「指數」有何差別？ 36
五、詳解使用對數的計算
「指數」定律① 同底數冪相乘為指數相加 38
「指數」定律② 括弧的指數是指數相乘 40
「指數」定律③ 括弧的指數是各數的指數相乘 42
「對數」定律① 將乘法轉換為加法！ 44
「對數」定律② 將除法轉換為減法！ 46
「對數」定律③ 將「乘冪」轉換為簡單的乘法！ 48
計算尺的刻度是「對數」刻度！ 50
為什麼計算尺可以計算出「2×3」的答案呢？ 52
為什麼計算尺可以計算出「36×42」的答案呢？ 54
Coffee Break
被帶到太空船中的計算尺 56
六、使用對數計算看看
利用「常用對數表」進行運算 58
如何計算131×219×563×608呢？ 60
如何計算「2的29次方」呢？ 62
如何計算「2的12次方根」呢？ 64
歷盡艱辛完成的對數表 66
七、從計算工具發展至自然對數
特別的數「納皮爾數e」是什麼？ 68
歐拉將對數發展至e 70
何謂以e為底的「自然對數」？ 72
八、超方便的對數
就連長期性變化也能一目瞭然 74
對數闡明宇宙定律 76
《虛數》
一、虛數是什麼？
怎麼會有「平方為負數的數」呢？
「和為10、積為40的兩數分別是多少？」
如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢？
二、虛數的誕生歷史
在遇到「無解的問題」時，往往就會製造出新的數
畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部
Coffee Break／「有理數」的神奇性質
刻在古代美索不達米亞泥版上的√2
Coffee Break／美麗的「平方根螺旋」
古文明的「零」沒用在計算方面？
「零」是印度發明的！
令人難以想像的「負數」
三、虛數的誕生過程
如果連「平方為負的數」都有的話
若有「平方為負」的數，就有答案了！
如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案？
Coffee Break／想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人？
孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」
孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」（續）
四、挑戰虛數，奮鬥不懈的天才數學家
無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名
探求看不到之虛數的歐拉
Coffee Break／使用虛數單位i進行演算
五、什麼是複數？
眼睛無法看到的虛數，如何才能繪成圖形呢？
高斯等人所發明的複數平面是什麼？
數的世界的擴張抵達終點！
Coffee Break／「13」在複數世界並非質數？
六、挑戰複數計算！
如何進行複數的加法、減法運算？
負數相乘為什麼會變成正數呢？
虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度！
複數的乘法就是「旋轉、放大」！
如何讓北斗七星與複數相乘呢？
虛數能比較大小嗎？
Coffee Break／利用複數平面確認「卡當諾問題」吧！
七、使用虛數來解謎
寶藏埋在島上的何處呢？
解答篇：「寶藏埋在哪裡呢？」
八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙？
量子力學需要虛數！
果真有宇宙之始嗎？
宇宙誕生之初有「虛數時間」？
宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎？
Coffee Break／有第二虛數存在嗎？
2025專利防護中