特別收錄 / 編輯的話：美國James D.Stein編著的《揭示宇宙奧秘的13個常數》包含了大量的數字運算，本書不僅是關於定義這個世界形態的那些宇宙之數，同時也是關於數字這門通用語言(借用伽利略的說法)。

書中的大部分運算只需要了解最基本的代數學、幾何學或者再加上一點三角學的知識即可。

在這些運算的背後通常也暗含著一些物理學知識。

這些物理學知識的基本原理並沒有涵蓋在本書內容之中，其中用到的等式和公式在大部分基礎性物理學書籍中都找得到。

第1章 萬有引力常數

但是牛頓生於1642年，這中間還有一大段的空白。就我們所知，有一點似乎很清楚，牛頓並未像音樂家莫扎特或數學家高斯一類的天才那樣在年少時期便展露出偉人的鋒芒。母親對他的期望是讓他成為一個農民。幸好牛頓對於農事毫無興趣，雖然母親的態度十分堅決，但最終在牛頓所就讀學校的校長（似乎是當時唯一看到牛頓潛力的人）和他叔叔的聯合勸說下，才答應了把牛頓送去劍橋大學的三一學院讀書。 1661年，牛頓順利進入了他的“安全學校”。這無疑是歷史上最成功的B計劃之一。

牛頓在學院度過的早期時光也並沒有被他自己或同代人很好地記錄下來。他在日記中記錄了一些幸事（“去酒館兩次”）以及衰事（“打牌輸掉兩次”），但其中並沒有絲毫天才破土而出的訊息。情況在1664年峰迴路轉，在當年“流水賬”式的日記本中，牛頓記下了非常嚴肅認真的數學研究。在此之前，牛頓的數學知識似乎只有如今高中二年級學生的水平。牛頓當時的算術學不錯，但他在代數學、幾何學和三角學方面則有所欠缺。假如以他當​​時的水平去參加SAT入學考試的話，恐怕也拿不到什麼好成績。牛頓是通過購買或借閱各種最前沿的數學書籍跟上了學習的進度。從奧特雷德的著作《數學之鑰》（Clavis Mathematicae）［1］中，他學習到代數學的強大和靈活性，這為他日後提出二項式定理奠定了基礎。他也從沃利斯的《數學文集》（Opera Mathematica）［2］中汲取養分，最終發展出他在數學領域的標誌性成就——無窮小微積分。而通過閱讀斯霍滕翻成拉丁語的笛卡兒的《幾何學》（Geometrie）［3］，牛頓彌補了自己在幾何學方面的缺陷。

他應該是在1665年拿到學士學位，那一年英國爆發了最後一次大規模的黑死病疫情。由於人口密集，衛生條件差，疫情廣為蔓延。從一些側面也可以印證疫情的嚴重性，查理二世國王的宮廷從倫敦撤離到了牛津郡，劍橋大學也關閉了。於是牛頓返回他位於烏爾索普的家鄉，在那裡度過了一年半的時光，“專心研習數學與哲學”［4］。就是在這段時間，他重塑了整個世界。

萬有引力定律的發展

牛頓在數學領域有著突出的貢獻，但最令他名垂千古的仍是其對於科學的貢獻，因為科學進步才是引領人類前進的主要動力。雖然牛頓在光學領域作出了重大貢獻，但他能獲得如此地位的主要原因，首先歸功於他在力學和萬有引力方面所做的工作，其次則是他發展出的理論及實驗的科學方法。

對一條科學理論的首次闡釋幾乎都不是最簡單的版本。像牛頓這樣的革新者通常並不關心自己所說的是否能被普羅大眾所理解，他們更感興趣的是要讓同行接受其觀點，然後以此為基礎搭建理論的大廈。牛頓的《自然哲學之數學原理》［5］便是如此。這本書通常簡稱為《原理》，我會偶爾拿來翻一翻，也曾下決心等退休之後好好讀一讀（不過它還在尚未完成的列表中）。 《原理》的風格仿照了標準的幾何學教材，公理、定理、前提條件、證明，條分縷析，而許多結論實際上也是幾何學的。這一點並不意外，因為這本書的主要成就之一就是為開普勒三大定律的解釋提供了依據（其中一部分就是牛頓對萬有引力定律的論述），而這三條定律全部都是幾何學的。開普勒第一定律是指行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓的，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律是指太陽中心和行星中心的連線在相等的時間內掃過的面積相等。開普勒第三定律是指各行星繞太陽公轉週期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。

這些定律不只是一位優秀的幾何學者通過某些前提所推出的結論，它們都有經驗基礎，是基於第谷?布拉赫辛苦積累的數據，經過長期的數據收集和模型擬合才得出的。第谷是一位對天文學感興趣的丹麥貴族，他很欣賞開普勒的早期工作，於是邀請開普勒來到他位於布拉格附近的住所，當時他正在那裡建造一座新的天文台。於是，開普勒就成為了第谷的思想傳人。

當時，哥白尼革命漸成氣候，開普勒嘗試將第谷的那些寶貴數據與哥白尼的太陽系模型結合起來，後者認為行星是沿著均勻的圓形軌道圍繞太陽運動的。開普勒最初設想的行星圓形軌道模型還引入了五個正多面體——正四面體、立方體、正八面體、正十二面體以及正二十面體。

無論如何，開普勒是打算把手頭的數據塞進圓形軌道模型之中的。值得慶幸的是，第谷當時剛剛獲得了十分準確的火星觀測記錄，記錄顯示出火星的軌道明顯不是圓形。要是當時第谷剛剛完成觀測的不是火星而是金星，而金星的軌道幾乎就是一個完美的圓，那麼開普勒何時能發現第一定律或者最終能否發現第一定律，可能就要打上一個問號了。

第一定律的發現體現出開普勒十分嚴謹的科學態度，而第二和第三定律的發現則憑藉的是他過人的數學能力。計算第二定律中掃過區域的面積已經大大超出了基礎歐幾里得幾何學的能力，同時，找出第三定律中所蘊涵的複雜關係也要求具備相當的數學天賦。儘管任務艱鉅，開普勒仍投入了數年時間來構建和檢驗其第二和第三定律。在這個過程中，開普勒遭遇了眾多個人及政治上的變故，他的妻子和最愛的一個兒子都因病離開了人世，又由於拒絕皈依天主教，他可以謀生的途徑也受到限制。此外，他的母親遭到施行巫術的指控，他不得不為此事奔波，進行辯護。在當時，此項指控是會導致酷刑致死的。不過，這項指控被證明是出於傳言。 （這並不意外，因為據我所知，不論是當年還是現在，貨真價實的巫術案件並不多見。）最終，開普勒幫助母親證明了清白。

開普勒的墓誌銘很好地總結了他的成就：

我曾測量天高，今欲測量地深；

思想遨遊天際，肉體長眠大地。 ［6］

速度問題

從開普勒第一及第二定律中可以直觀得出的結論是，行星運行在自己的軌道中，在不同的位置上運行的速度不同。所謂橢圓就是兩端拉長的圓圈，形狀好像飛艇，有一長一短兩根對稱軸。如果畫一個橢圓

圖1

代表行星的軌道，並把太陽置於橢圓長軸的左焦點上，再假設行星在靠近太陽的一端從長軸的緊上方運行到關於長軸對稱的緊下方（圖1）本書插圖均為編者所加，部分圖片的許可協議見文前的“圖片使用說明”，圖注文字遵從CC?BY?SA?3?0協議。 ——編者註，我們可以將行星掃過的區域大概視為一個等邊三角形（雖然行星的運動軌跡是一條曲線，但在很短的距離內，我們可以將其視為與長軸垂直的一條線段）。三角形的高是長軸上太陽與近側橢圓弧之間的距離，由於太陽位於橢圓的左焦點，因此這一距離比長軸的一半要短。很明顯，如果行星的運行速度保持不變，那麼在相同的時間內，不管它是靠近太陽還是遠離太陽，它在軌道上都會劃過相同的距離。這時，如果行星在長軸遠端的緊下方運行相同的距離到了緊上方，根據開普勒第二定律，仍然可以將行星掃過的區域視為一個等邊三角形，那麼這個等邊三角形的底邊和剛才的相同。然而，這個三角形的高是從太陽到長軸遠端的距離，這比長軸的一半要長，因而前後兩個三角形的面積是不同的。因此，如果開普勒第一及第二定律成立，那麼行星在太陽近端和遠端的運行速度應該是不相同的。

牛頓在微積分方面所做的工作對於解釋以上問題非常重要。微積分提供了一種方法，能夠用於確定不斷變化的數值，比如行星或一輛車在任意特定時刻的速度。舉例來說，某個下午我花了三個小時從洛杉磯開車去聖地亞哥，全程210千米。通過簡單運算，我的平均速度為每小時70千米，但這無從告訴我汽車經過405號州際公路的開闊地帶時速度有多快，或是米申維耶霍附近遇到堵車時速度有多慢。如果要確定汽車在下午兩點鐘​​的速度，我們需要查看某一時間段內的平均速度，並逐漸把時間段縮小。要確定某一個時間點的速度，以之為起點往後一秒鐘內的平均速度要比以之為起點往後一分鐘內的平均速度更加準確，因為在一分鐘的時間段內汽車改變速度的可能性更大。如果我們測量平均速度時選擇更短的時間段，比如說0?001秒，那麼所得出的速度就十分接近汽車在時間段起點的準確速度了。當然，前提是我不能在這0?001秒內撞上一輛卡車。

牛頓的《原理》不僅意識到這個問題，而且還提出了一種可以計算出在任何時間點的瞬時速度的方法，在今天的微積分中被稱為差商法，其中涉及對平均值求極限。他同時預料到了很多微積分學生在學習這部分時會面臨的困難以下文字引用了王克迪的譯文，參見：《自然哲學之數學原理》，王克迪譯，袁江洋校，陝西人民出版社，武漢出版社， 2001年，第49頁。 ——譯者註：所以我在證明以後的命題時寧可採用最初的與最後的和，以及新生的與將趨於零的量的比值，即採用這些和與比值的極限，並以此作為前提，盡我可能簡化對這些極限的證明。這一方法與不可分量方法可作相同運用，現在它的原理已得到證明，我們可以更可靠地加以使用。所以，此後如果我說某量由微粒組成，或以短曲線代替直線，不要以為我是指不可分量，而是指趨於零的可分量，不要以為我指確定部分的和與比率，而總是指和與比率的極限，這樣演示的力總是以前述引理的方法為基礎的。 ［7］

雖然我對於微積分知識有很好的把握，但上面這段牛頓的解釋對我來說也不好懂。而對一名21世紀的學生來說，我以為，要從他的書中學習不論是微積分還是萬有引力定律，幾乎都是不可能的。

大G和小g

牛頓萬有引力理論的核心內容實際上包含兩個常數：《原理》一書中所描述的普適常數G，以及在地球表面由重力引起的局部加速度g。後者常被稱為小g，相對來說比較容易測量，只要我們不要求太高的精準度，比如能夠接受小數點後兩位或三位的近似值。在一塊真空區域（消除空氣阻力），讓一個物體自由下落，測量墜落距離和墜落時間即可計算出近似值。最初是伽利略發現物體的墜落距離與墜落時間的平方成正比，這一點同樣也是牛頓萬有引力定律的眾多推論之一，在微積分第一學期的課程中就會見到：令距離為d，時間為t ，則有公式d=12gt2，很容易就可以計算出小g大約為9?8米每二次方秒。將該數值拆開來看會比較容易想像，“9?8米每秒”（停頓）“每秒”。也就是說，物體基於地球重力下落的速度每秒增加9?8米每秒。在月球表面，物體的墜落速度會慢得多，這一點宇航員已經向我們展示過了，這時即使是大笨狼懷爾也來得及從墜落的鐵砧下逃脫。正因如此，小g並非普適常數，而是一個局部常數。

大G則是普適常數，但G和g之間存在一種關係，你可能已經有所預料了。牛頓的重要成就之一，就是提出了球體的萬有引力的表現形式就好像其全部質量均集中於中心的一點上。因此，地球（質量為M，半徑為R）對一個質量為m的物體所施加的引力就有兩種計算方式：按照萬有引力定律，F=GmM/R2；按照牛頓的第二力學定律，F= mg。將兩個等式合併，等號兩邊的m被抵消掉，從而推出等式g=GM/R2。古希臘人就已經掌握了R的大體數值，但如果要確定G的大小，則必須知道M的數值，這一點直到牛頓去世以後很久才有所進展。

事實上，在之後的兩個世紀裡面，並沒有人真正想要確定G的大小，因為那一時期的所有科學研究都不需要用到G的數值。過去在天文學中的很多進展，今天也依舊如此，都是利用比例來計算的。這一點並不意外，因為通過各種比例等式也可以進行很實用的運算，在《原理》一書很久之前人們就已經這麼做了。比例最早出現在算術學裡。 （如果兩個雞蛋做成的餅乾夠三個小朋友吃，那麼多少個雞蛋做成的餅乾才夠12個小朋友吃呢？）之後又出現在幾何學裡，我們可以利用相似三角形對應邊的比例等式來測量一棵無法攀登的樹或遠處山峰的高度。這兩種對於比例的應用（算術學和幾何學）在自然科學領域都有著非常重要的實用性，在日常生活之中也是如此。雞蛋數量不對的話，烤出來的餅乾可能就會參差不齊，而這應該不是你期望看到的。

牛頓能從他的萬有引力定律中推導出開普勒第三定律——任何兩顆行星公轉週期之比等於行星與太陽平均距離的立方之比。天文學家可以利用這些比值，再加上地球與太陽之間的距離（喬凡尼?卡西尼在《原理》一書出版之前十多年就算出了該數據）［8］以及一顆行星的公轉週期便可計算出該行星與太陽之間的平均距離。整個計算過程完全不需要知道萬有引力常數，因此便沒有人費心去鑽研它，它的面紗直到18世紀末才在一項實驗中被揭開。

卡文迪許試驗

大多數偉大的科學家除了留下了他們的理論和實驗記錄之外，還會給人留下很多關於他們參與各種會議以及與其他科學家在工作上或私底下交往的記憶。不過就像我們的日常世界一樣，科學世界也存在一些孤獨者，18世紀最偉大的實驗科學家之一亨利?卡文迪許便是其中一位。

卡文迪許1731年生於法國，父母為查爾斯?卡文迪許公爵和安妮?格蕾夫人，他因此繼承了很大一筆遺產。他在劍橋大學讀了三年書後便輟學了，也沒有拿到劍橋的學位，但這並未對他的科學事業造成一絲一毫的妨礙。不過卡文迪許卻在私人生活中面臨著嚴重的障礙，社交場合和人際關係對他來說似乎是個天大的困難。他在女子麵前過分害羞，連與家裡的女僕溝通時都需要動用紙條。為了防止與女僕狹路相逢，他甚至還在家裡修建了特別的樓梯通道和入口。顯然，卡文迪許的社交活動並不值得寫進日記之中，不論是他自己的日記還是他人的。他在公共場合現身的記錄大概就只有參加科學會議的場合了。

知名醫生和作家奧利佛?薩克斯曾經認為卡文迪許患有阿斯伯格綜合徵，這種病與孤獨症類似，患者對於與他人接觸以及重複相同的行動感到十分困難。但重複行動，或者至少願意翻來覆去做一件事，恰好是成為一名實驗科學家所必需的素質，而卡文迪許在化學和電學方面的研究都作出了卓越的貢獻，其中包括他對於空氣成分的分析。他發現空氣中包含大約20%的“可燃氣體”（氧氣）以及接近80%的氮氣，並提出空氣中還含有大約1%的其他氣體。直到一個世紀以後，人類才發現氬元素以及這種元素存在於空氣中的證據。同時，他對於“易燃氣體”（氫氣）也做了很多先驅性的研究工​​作，並對於氫和氧作為水的化學成分這一發現富有貢獻，已經十分接近於準確的H2O的分子式。 ［9］

卡文迪許在電學研究方面也作出了突出的貢獻，他是最早研究絕緣材料（不導電的材料）的科學家，也是最早區分出電荷與電壓的人。同時，受到關於某些魚類能夠發出電擊的新聞報導啟發，他還第一個進行了水的導電研究：他實實在在用皮料和木材做了一條魚的模型，將之放入鹹水中，並在其身上安裝模擬的發電器官，實驗顯示出魚的確可以發出電擊。雖然卡文迪許並未在發表成果方面做過多少努力，但他還是將研究內容記錄了下來，這些記錄後來被著名科學家詹姆斯?克拉克?麥克斯韋整理和發表，這一方面確保了卡文迪許在身後獲得他應得的榮譽，另一方面也說明卡文迪許在英國科學界聲望之高。

最令卡文迪許廣為人知的一個實驗首次確認了地球的密度，因此現在通常被稱為“卡文迪許實驗”。雖然測量地球密度是卡文迪許的初衷，但該實驗常常被稱為“給地球稱重”，因為一旦地球平均密度確定之後，自然可以通過簡單的密度與體積的乘積得出非常精準的地球重量。實際上，由於該實驗廣為人知，在之後的許多年裡，居住在卡文迪許家周圍的鄰居一直將他居住的那棟建築稱為“給地球稱重的地方”。由於卡文迪許鮮少在公眾場合露面，可以說他是一位真正久聞其名未見其人的科學家。

該實驗是一項獨具匠心的傑作，實驗中採用了一台被稱為扭秤的裝置（圖2）。兩個較大較重的球相互​​分開固定好，兩隻小球分別懸掛在扭秤的橫桿兩端，就像一隻小啞鈴，而橫桿掛在一根懸絲上。大球和小球之間的萬有引力使得小球會發生非常細微的轉動（如果通過磁鐵而非萬有引力來製造這種轉動效果，所得到的轉動幅度要大得多，這一點也說明了磁力要比萬有引力強得多）。旋轉的幅度可以測量出來，然後就可以用來計算地球的平均密度或地球質量。由於卡文迪許的測量裝置十分精密，他計算出的結果一個世紀後才被超越。

圖2卡文迪許的扭秤（來源：Philosophical Transactions of the Royal Society of London，vol?88，p?526，1798）

在卡文迪許的數據背後隱藏著一種計算萬有引力常數的方式，可是由於當時並沒有什麼人真的在意萬有引力常數，所以也沒有人費心去算它。今天的物理學家則可以利用卡文迪許的數據，以一種相對簡潔明了的方式計算出萬有引力常數。

假設M為大球的質量，L為啞鈴形狀橫桿的長度，θ為橫桿旋轉的角度，r為旋轉結束後大球中心與小球中心之間的距離，T為扭秤的自由振盪週期（就像一個鐘擺週期）。狀態穩定後，兩種施加在小球上的力，大球的吸引力及懸絲欲恢復原狀所施加的複原力是相等的，這樣便可得出以下計算萬有引力常數G的公式：

G=2π2Lr2θ/MT2

實際上，卡文迪許在計算地球平均密度時採用的也是同樣的參數。他運用牛頓第二力學定律，將小球所受淨力mg和萬有引力GmME/rE2​​畫上等號，這裡ME和rE分別表示地球的質量和半徑。我們也可以這麼做，設地球的平均密度為ρ，由於地球體積為4πrE3/3，於是可以得出ρ=3g/(4πGrE)。實際上，卡文迪許算出的地球密度為5?448克每立方米，而在對外公佈的時候，他卻非常意外地漏掉了一個數字4，給出了5?48克每立方米的結論。

我們習慣於將出生以前的時代都看成相對原始，18世紀末似乎仍趨近於舊石器時代：當時，生病的原因尚不可知，馬背仍然是最快速的運輸方式。即便如此，卡文迪許當時的實驗結果已經極為精確。如今在網上已經有非常豐富的相關資料，大家還可以讀到卡文迪許自己關於這次實驗的報告。 ［10］

他或許不具備今日的資源，但他對計劃和執行實驗投入了無比的耐心。同時，他也保有學術誠信。在給《自然科學會報》的報告中，卡文迪許寫道：“許多年前，已故的皇家學會會員約翰?米歇爾精心設計出了一種方法，利用小質量物體之間微弱的吸引力來測算地球密度。但由於他一直忙於其他工作，直到去世前不久才完成了這一測量儀器，因而也未能使用該儀器進行任何科學實驗。他去世以後，設備輾轉到了劍橋大學教授弗朗西斯?約翰?海德?渥拉斯頓手中。但這位教授不具備方便的實驗條件，於是就非常好心地將設備轉給了我。”［11］同時，這位米歇爾也是第一位設想黑洞存在的人。在我看來，歷史實在是欠米歇爾一個公道。整個實驗是他的思想，用的是他的設備，或許是時候將這個實驗的名稱改為米歇爾卡文迪許實驗了。

不然還要等到什麼時候呢？

現代科學非常看重對於基礎常數數值的測定。國際科技數據委員會（CODATA）會定期收集最新的基礎常數數據。我所能找到G的最近一次更新是在2006年的CODATA報告［12］中，那一節的報告開頭如此寫道：“華中科技大學團隊……利用扭秤週期法測量了G的數值。他們使用了高Q值的扭秤，兩端各懸掛一個重6?25千克的不銹鋼圓柱體……”［13］在米歇爾和卡文迪許去世兩百多年的時間裡，人類的科技發展天翻地覆，但他們所提出的實驗方法依舊保持前沿地位。在8次確定萬有引力常數的測量實驗之中，共有6次使用了扭秤。

為什麼我們需要盡可能精確的G的數值這並不是個只有像卡文迪許那樣的科學呆子才感興趣的話題。

萬有引力常數是整個宇宙的基礎。人們意識到它的存在可能要早於任何其他的基礎常數，然而迄今為止，我們也只是將其精確到了小數點後5位，低於本書介紹的所有其他常數的精確性。原因主要在於萬有引力相比其他力（電磁力、強核力、弱核力）來說極其微弱。在不久的將來，我們應該能看到這方面精確測量的進展。 2006年CODATA報告中關於萬有引力常數的章節中也提到科學家正在使用原子乾涉技術進行實驗，通過分析波形圖來確定萬有引力常數。不過，可能也存在眾多其他可利用現有數據的實驗方法。

如果某個物體沿圓形軌道圍繞地球運行，其軌道半徑為r、軌道周期（物體繞地球運轉一周所需的時間）為T，而地球質量為M，那麼就可以推算出軌道周期T=2πr3 /2/(GM)1/2。假設r、G、M三者數據未知，但只要有足夠多的物體沿著圓形軌道運轉，我認為就有可能測算出T和r的數值，並能達到一個很高的精度。只要有兩個不同的物體，就有兩個關於G和M的等式。根據任意一對沿著圓形軌道運轉的物體都可以求得G和M的數值，而這些結果可以繼續進行統計分析。即使軌道不是圓形的，也可以利用軌道參數確立一個軌道周期的等式，事實上太空中正有非常多的碎片圍繞著地球旋轉。

或許我們無法測量到足夠精確的數據，或許電腦還無法勝任這樣的分析工作，或許某種統計學原理會排除掉此種可能性，但即便如此，也值得一試。 NASA有一個有關太空碎片的龐大數據庫，如果我是個數據挖掘師，就會帶上我的數據鏟子和鑿子，一頭扎進這座數據金礦之中。為什麼要這麼較真呢？其中一個原因是它會為未來的空間飛行帶來潛在的麻煩，特別是當我們有能力探索恆星的時候，我可不想因為沒有掌握G後面足夠的小數位數而在抵達比鄰星前就耗盡了燃料。不過，更緊迫的一個原因在於，精確的G的數值能夠幫助我們更精確地確定未來可能會威脅到地球的那些彗星和小行星的位置。有效的預警能夠讓我們提前做好防備。

註釋

［1］ D. Whiteside, “Sources and Strengths of Newton?s Early Mathematical Thought” in The Annus Mirabilis of Sir Isaac Newton, 1666~1966, ed. R. Palter (Cambridge, MA: MIT Press, 1970), 74。

［2］同上。

［3］同上。

［4］ J. Gribbin, The Scientists: A History of Science Told Through the Lives of Its Greatest Inventors (New York: Random House, 2003), 181。

［5］ I. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, trans. Motte， revised by Cajori (Berkeley: University of California Press, 1962)。

［6］ T. Koupelis, In Quest of the Universe (Sudbury, MA: Jones & Bartlett Publishers, 2011), 62。

［7］ S. Hawking, Principia, Isaac Newton: On the Shoulders of Giants (Philadelphia: Running Press, 2002), 32。

［8］著名的意大利天文學家喬凡尼?卡西尼（以其名字命名的探測器正繞著木星飛行）是首位精確測算出太陽與地球之間距離的天文學家。他所採用的測量方法被稱為視差法，利用的是當時得到改進的望遠鏡以及這樣一個簡單事實：當我們從兩個不同位置對著固定背景觀察一個附近的物體時，該物體在固定背景上的位置會發生移動（試著分別用左眼和右眼對著遠處的天際線觀察一個附近的物體，你就可以體會到這一現象了）。通過測量夾角的角度以及兩個觀察點之間的距離，再運用幾何學和三角學的原理，便可計算出觀察者與那個附近物體之間的距離。卡西尼和一位天文學家同事在同一時刻分別在巴黎和法屬圭亞那進行了測量，最終測算出的太陽與地球之間的距離跟現在大家所接受的數值僅存在1%的誤差。

［9］在確定元素原子量的道路上，水的化學構成是一個主要障礙。雖然卡文迪許似乎已經發現了H2O的分子式，但道爾頓在發展其原子理論時則顯然沒有意識到這一成果，或是拒絕承認這一成果。正如我們將在第5章看到的，阿伏伽德羅提出了準確的分子式，同時也提出了支撐這一分子式的理論。

以下站點中便將提出水的分子式（2?02份氫氣相應1份氧氣）歸功於了卡文迪許：http://mattson?creighton?edu/History_Gas_Chemistry/Cavendish?html。

［10］可參見http://www?archive?org/details/lawsgravitation00cavegoog（2011年1月6日有效）。

［11］同上，第59頁。

［12］可參見http://arxiv?org/find （2011年1月27日有效）。這是數據庫首頁，只需在“Experimental full text search”條目下輸入“CODATA 2006”搜索即可。

［13］同上，第57頁。

第1章 萬有引力常數

但是牛頓生於1642年，這中間還有一大段的空白。就我們所知，有一點似乎很清楚，牛頓並未像音樂家莫扎特或數學家高斯一類的天才那樣在年少時期便展露出偉人的鋒芒。母親對他的期望是讓他成為一個農民。幸好牛頓對於農事毫無興趣，雖然母親的態度十分堅決，但最終在牛頓所就讀學校的校長（似乎是當時唯一看到牛頓潛力的人）和他叔叔的聯合勸說下，才答應了把牛頓送去劍橋大學的三一學院讀書。 1661年，牛頓順利進入了他的“安全學校”。這無疑是歷史上最成功的B計劃之一。

牛頓在學院度過的早期時光也並沒有被他自己或...

目　錄

第1章　萬有引力常數　1
第2章　光速　17
第3章　理想氣體常數　33
第4章　絕對零度　47
第5章　阿伏伽德羅常數　63
第6章　庫侖常數　77
第7章　波茲曼常數　93
第8章　普朗克常數　115
第9章　史瓦西半徑　131
第10章　氫聚變的效率　149
第11章　錢德拉塞卡極限　167
第12章　哈勃常數　185
第13章　歐米伽　207
CODATA註釋　229

目　錄

第1章　萬有引力常數　1
第2章　光速　17
第3章　理想氣體常數　33
第4章　絕對零度　47
第5章　阿伏伽德羅常數　63
第6章　庫侖常數　77
第7章　波茲曼常數　93
第8章　普朗克常數　115
第9章　史瓦西半徑　131
第10章　氫聚變的效率　149
第11章　錢德拉塞卡極限　167
第12章　哈勃常數　185
第13章　歐米伽　207
CODATA註釋　229