分母是什麼？
2015年10月，全球的肉食人口迎來了一項不受歡迎的發現：加工肉品會致癌。《每日快報》尖叫道：〈培根和熱狗會致癌——而且幾乎與吸菸一樣糟！〉《衛報》也不甘示弱，宣稱：〈加工肉品展現的致癌風險，和吸菸及石棉一樣高！〉
這些大標題源自「國際癌症研究機構」（IARC）發表的一篇醒目公報。國際癌症研究機構是世界衛生組織下面一個專門研究致癌原因的機構，他們宣稱，加工肉品能增加將近18%罹患腸癌的風險，將之歸類於第一組致癌物質，與吸菸和游離輻射一起。同一份公報把紅肉歸類於第2A組，定義為對人類「大概會致癌」。肉和吸菸一樣危險的想法，遂引發廣泛的驚愕。
然而，這些可怕的標題是卑劣的胡扯。國際癌症研究機構神祕的分級系統所依據的，並非風險的程度，而是該風險的證據強度。意思是說，某個能增加十倍罹癌風險的東西，有可能和某個只稍微增加一點罹癌風險的東西，被分到同一等級。此一分類並未傳達某樣事物可能有多危險；我們只能確定它可能有危險。第1組致癌劑是指「具有很強的風險證據」的事物，包括吸菸、晒太陽、以及飲酒。第2A組和2B組分別為「大概」及「可能」致癌。它實際上可翻譯成「風險很有限或很模糊」。鑑於「證明為負」在哲學上的難度，第2組其實已經成為流行病學的垃圾場。就拿2018年為例，唯一被認可為第4組（對人類大概不會致癌）的致癌劑，是己內醯胺，也就是瑜珈褲的製造材料。
如果這些分級聽起來蠢得不可思議，而且違反直覺，那是因為它正是如此。身為研究癌症的科學家，我理解這種風險分級背後的理由。然而身為科普傳播者，我要咒罵這種令人混淆的分級系統，實在太缺乏先見之明了。當一個外行人聽說從輪班工作到喝咖啡，全都「可能致癌」，不難理解他們並不會把它詮釋為「風險證據很弱以及不清楚」。正如科普作家艾德．楊（Ed Yong）指出的：「國際癌症研究機構有兩件事很值得注意。第一，他們的用意是仔細評估各種事物是否導致癌症，從殺蟲劑到陽光，然後用明確字眼描述可能的風險。第二，他們很不擅長傳達自己的發現。」姑且不管表達含糊的問題，加工肉品到底有多危險？

當心：分母是什麼？

要回答這個問題，首先需要檢查背後的數據。在英國，每一千人當中，有六十一人終其一生會罹患腸癌。對於很少食用加工肉品的人，比率則是千分之五十六，至於大量食用者，則為千分之六十六。也就是說，最熱愛肉食的人，比起不愛吃肉的人，每千人罹患腸癌的人數會多出十人。所謂相對風險增加的定義是：相對於未暴露組而言，暴露組所增加的風險。在這個案例，那就是（66－56）÷56，也就是10/56，大約等於18%，正是國際癌症研究機構在公報裡引用的數字。另一個檢視這類問題的方式，則是根據絕對風險。就一生當中罹患腸癌的風險而言，加工肉品食用者與非食用者的差距為10/1000，剛好是1%。事實上，一生中罹患腸癌的風險，食用大量加工肉品者只比完全不吃加工肉品者，高出1%。後面這個數據顯然就沒有這麼嚇人了。
用什麼樣的方式來報告機率，對於我們如何理解它，以及我們在情感上如何處理該信息，都有巨大的影響。對於和我們健康和壽命相關的信息，這點尤其真確。
敏銳的媒體觀察家可能早已注意到，一場由眾多八卦小報（以及好幾家理應更有水準的大報）引領的聖戰正在進行，企圖把一切複雜的事物都用二分法來簡化，例如：可治癌或可致癌。而且，相對統計數據（例如上述的18%）聽起來，總是比絕對統計數據（上述的1%）更突出。既然相對風險聽起來更聳動，它被媒體報導吸收的可能性，自然也大得多。然而，它很可能會誤導。
已有良好的證據顯示，絕對風險更容易為大眾所瞭解。所以，媒體和世界衛生組織過度依賴相對風險，應該是要被問責的。而這一類統計數據的過度強調，也明顯存在於製藥產業。製藥公司往往以相對角度來介紹自家藥物的效能，以灌輸產品更有效的印象。
譬如說，想像一場有兩千名心臟病人的臨床試驗，其中一千人服用安慰劑，另外一千人服用新藥。如果在一年內，安慰劑組有五次心臟病發作，但新藥組只有四次，那麼絕對風險只降低了千分之一，也就是0.1%。這個數據實在不太能打動人——醫師必須將此新藥開給一千名病人，才能預防一次心臟病發作！考量讓新藥上市所需耗費的成本，看起來更漂亮的相對風險數據（5－4）÷5，也就是20%，當然就更可能受到擁抱了。
相對風險數據的變異版本，更是經常出現在經濟學和政治上。在這兩個領域，統計數據的運用目的，在於進行虛假的比較。譬如有一棟房屋價值二十萬歐元，在某年價格跌了50%，然後在次年又升了50%，結果可能會被房屋推銷人員說成，該房屋回復到之前的市價。然而這是明顯的假話，因為：在第一年結束時，該棟房屋的價格只剩十萬歐元，次年它價格升了50%，變成十五萬歐元，但是這個數值只有原先價格的75%。之所以會這樣，是因為50%這個統計數據是相對於兩個不同的基線（不同的分母）：頭一個是原價，第二個是貶低後的價格。
關鍵點在於，不能在沒有認清問題的情況下，就只看百分比是增加了還是減少了，因為它們往往是相對於不同的數字。

分母是什麼？
2015年10月，全球的肉食人口迎來了一項不受歡迎的發現：加工肉品會致癌。《每日快報》尖叫道：〈培根和熱狗會致癌——而且幾乎與吸菸一樣糟！〉《衛報》也不甘示弱，宣稱：〈加工肉品展現的致癌風險，和吸菸及石棉一樣高！〉
這些大標題源自「國際癌症研究機構」（IARC）發表的一篇醒目公報。國際癌症研究機構是世界衛生組織下面一個專門研究致癌原因的機構，他們宣稱，加工肉品能增加將近18%罹患腸癌的風險，將之歸類於第一組致癌物質，與吸菸和游離輻射一起。同一份公報把紅肉歸類於第2A組，定義為對人類「大概會致癌」...

序幕　批判性思考，可以拯救世界（節錄）
說到英雄，彼得羅夫（Stanislav Petrov）這個名字，完全稱不上家喻戶曉。我們口裡不會提到他，紀念碑上也不會。然而，今天你我能活得好端端的，恐怕都得感謝這位默默無聞的俄羅斯人。

為何這麼說？事情是這樣的，話說1983年9月26日，彼得羅夫還是蘇聯國土防空部隊的一名中校。他在塞普可夫十五號擔任首席值勤官。塞普可夫十五號是一座地下碉堡，位在莫斯科市郊，這裡安置了蘇聯飛彈預警系統（OKO），也就是蘇聯觀測敵人彈道飛彈動靜的眼睛。那是一段神經緊繃的歲月。當時冷戰達到最高點， 部署在歐洲各地的美國核彈系統令克里姆林宮憤怒不已。美蘇之間的關係從未如此緊張。就在幾星期之前，蘇聯剛剛擊落一架南韓的民航客機，機上兩百六十九名乘客全數身亡，包括一名美國的國會議員。

隨著雷根總統譴責蘇聯是「邪惡帝國」，兩個超級強權之間的關係更是惡化到了拉警報的戰爭邊緣—瀰漫在雙方權力走廊間的耳語，大大提升了核戰成真的可能性。這兩大敵對國家所掌控的核武火力之強大，再怎麼描述都不嫌誇大。在二十世紀前半，物理學家揭露了核融合的祕密，發現了恆星如何製造出強大到不可思議的能量。接下來的幾十年，美國和蘇聯雙雙投入巨資，探索這一點，然而他們的目的不是為了改善人民的生活，而是為了製造能夠毀滅所有城市的核武器。動用如此致命的火力，將不會有勝利者—只可能有倖存者。

就在這樣的背景下，這個9月天，塞普可夫15的警鈴聲突然淒厲哀嚎起來，預警顯示有五枚美國飛彈朝他們發射而來。以往不敢想像的情景，忽然成真了：核戰迫在眉睫！接受長期反覆訓練如何應對此等局面的彼得羅夫，任務很清楚：他有責任通報上級，戰爭開始了。然後他們只能做出以下的回應：蘇聯也必須發射整批核彈頭。蘇聯將會遭到摧毀，但是他們同樣也會摧毀美國。而且在交火過程中，介於兩大超級強權之間的所有國家，也將會被波及，如此方能讓所有可能幸免於難的敵人，沒有機會在灰燼中重新掌權。

對於如此嚴峻的前景，彼得羅夫再瞭解不過。而且他也知道，一旦這則消息上傳到指揮鏈，蘇聯軍方指揮官將毫不猶豫，立即摧毀敵人，做為報復。彼得羅夫每多耽誤一刻，就要冒著讓美軍的突擊更占上風的危險，而他的同僚軍官們也不會看不清這個事實。對他們來說，此刻已經沒有時間思考了—現在是明確行動的時刻。

然而，處身於如此嚴峻無情的壓力之下，彼得羅夫卻做出了不一樣的決策。他當然通報了上級，卻是冷靜回報說：這是蘇聯飛彈預警系統的錯誤警報！他的同僚都嚇壞了，但是身為首席值勤官，彼得羅夫說了算。接下來沒有別的事可做，只能等著瞧，看看到底是中校說對了，還是他們全體化成灰。

我們今天能夠安然無恙的活著，就證明了彼得羅夫的直覺是對的。他的推理簡潔雅致：如果美國真的發動核彈攻擊，將會是傾巢而出。因為他們必須全面壓制蘇聯的飛彈防禦系統，才能一舉將敵人從地表抹去。他們必定知曉蘇聯會以武力回應。如果攻擊真的來臨，一定只會是近乎毀天滅地的強大火力。區區五枚彈頭，太不符合這個戰略了。再說，地面雷達也沒捕捉到絲毫確認攻擊的證據。 權衡種種可能性之後，彼得羅夫得出一個結論：可能性更高的解釋是預警系統發生故障。正如事後所揭露的真相，彼得羅夫的推論完全正確—蘇聯飛彈預警系統所看見的彈頭，其實只不過是低層雲的反光，被偵測器給錯誤判讀了。

由於彼得羅夫堅持要先推理，再做反應，避免了全面性的核戰毀滅。按理說，他應該是被全世界感恩的大英雄。相反的，他卻受到斥責，表面上的理由是他在危機期間，疏於記錄他的作為。然而這個要求是不可能的，一如他多年後回憶道：「我一隻手裡握著一支電話，另一隻手中拿著一個對講機，我沒有第三隻手可用了。」事實上，蘇聯軍方指揮部對於他們的尖端系統竟然失靈了，感覺很沒面子，於是急於推卸責任。

覺得自己成為代罪羔羊的彼得羅夫，後來有過一場精神崩潰。他於次年離開軍隊，進入一所研究機構。除了蘇聯軍方高階人員，沒有人曉得彼得羅夫的作為，也沒有人曉得我們大家曾經多麼接近同歸於盡。直到1998年，世人才終於得知彼得羅夫的事蹟。即便到那個時候，彼得羅夫依然保持一貫的謙虛，直到2017年過世，都宣稱他只是盡本分，做好自己的工作而已。

序幕　批判性思考，可以拯救世界（節錄）
說到英雄，彼得羅夫（Stanislav Petrov）這個名字，完全稱不上家喻戶曉。我們口裡不會提到他，紀念碑上也不會。然而，今天你我能活得好端端的，恐怕都得感謝這位默默無聞的俄羅斯人。

為何這麼說？事情是這樣的，話說1983年9月26日，彼得羅夫還是蘇聯國土防空部隊的一名中校。他在塞普可夫十五號擔任首席值勤官。塞普可夫十五號是一座地下碉堡，位在莫斯科市郊，這裡安置了蘇聯飛彈預警系統（OKO），也就是蘇聯觀測敵人彈道飛彈動靜的眼睛。那是一段神經緊繃的歲月。當時冷戰達到最高點， 部...

序幕 批判性思考，可以拯救世界
前言 從荒謬到殘酷
第一部 不說理
第1章 陰謀論
第2章 網路暴民
第3章 彩虹騙術

第二部 簡單的真相？
第4章 魔鬼藏在細節裡
第5章 無火生煙，無風起浪
第6章 野獸的天性
第7章 攻擊稻草人

第三部 心靈暗門
第8章 賓拉登既生且死
第9章 記憶中的記憶
第10章 潛意識裡的幽靈
第11章 虛幻優越感

第四部 該死的統計數據
第12章 生死機遇
第13章 篩檢訊號
第14章 分母是什麼？

第五部 世界新聞
第15章 虛假平衡
第16章 回聲室裡的傳聞
第17章 憤怒販賣機
第18章 弱智媒體

第六部 黑暗中的燭光
第19章 科學是什麼
第20章 披著科學的外衣
第21章 秉持科學的懷疑精神
結 語 我們是感情的動物

序幕 批判性思考，可以拯救世界
前言 從荒謬到殘酷
第一部 不說理
第1章 陰謀論
第2章 網路暴民
第3章 彩虹騙術

第二部 簡單的真相？
第4章 魔鬼藏在細節裡
第5章 無火生煙，無風起浪
第6章 野獸的天性
第7章 攻擊稻草人

第三部 心靈暗門
第8章 賓拉登既生且死
第9章 記憶中的記憶
第10章 潛意識裡的幽靈
第11章 虛幻優越感

第四部 該死的統計數據
第12章 生死機遇
第13章 篩檢訊號
第14章 分母是什麼？

第五部 世界新聞
第15章 虛假平衡
第16章 回聲室裡的傳聞
第17章 憤怒販賣機...