8-1負利率時，為什麼還有人願意投資公債：淺談公債的凸性
第一道議題，也是2023年4月，在投資市場討論的焦點議題，2023年的上半年該不該投資債券或相關的ETF，因為收到的利息收入，還趕不上物價的膨脹，所以稱之為負利率，那這段期間為什麼債券市場卻如此活絡呢？負利率的環境下，為什麼投資者還敢投資債券呢？如果敢投資債券，是投資長天期還是短天期的債券ETF？
投資環境的演變下出現的所謂負利率，什麼意思？市場上推出的公債竟然提供負利率的產品，意味著這項投資，不但沒有利率收益，而且還是虧損的？賠錢的生意還有人做，可能嗎？如果有，這等公債莫非是絕世美女，色不迷人人自迷？
公債的凸性，曾經是我們上課各小組PK的題目之一，理科背景的人很快就發現上述說明，債券價格與利率間（非線性）關係，關鍵字就是在於（非線性）之間的變化，魔鬼藏在細節中，這個圖表的數字變化，也常有一些交易的密碼，也就說明為什麼負利率時，還有人願意持有公債？
這道議題，我不打算太深入的討論，如果這一個圖表你仔細端詳個15分鐘後還是看不懂，那就可以放棄，要獲得正常的報酬，你只要懂得每一年股債平衡，並且選用適合你的股債比例，關鍵時刻做關鍵的決定，只要掌握這三項就可以了。
網路上對於為什麼負利率時依然有人願意持有公債也有不同的見解，例如有一位債券分析師，就從法人機構的角度來看待，提出了從資產負債管理的角度、資本適足率成本比較、投資規範、相對績效，這四個面向說明負殖利率時，公債還是一個不錯的工具選項標的，這些觀點也有不錯可供參考的地方，總結一句話：公債的確是風姿多彩的千變女郎，值得你好好品味。
8-2利率倒掛的現象有意義嗎？
同樣是倒掛，生物界中的蝙蝠倒掛是正常的，投資界中的利率倒掛卻是反常的！為什麼是這樣？最簡單的方式是從結構了解，結構，結構，結構，重要的事說三遍。
正常情況下，長天期的利率，要比短天期的來得高，因為長期公債要承擔未來不確定的不利的因素，例如三個月或兩年時間算短，能夠給出的利率，自然要比十年期的府公債來得低，然而一旦這關係逆轉時，代表經濟狀況可能出問題了。
所以市場上有一種看法，當短期公債利率高於長期公債利率時，這時候的利率倒掛是反常現象，意味著經濟可能會走入衰退，但一定會如此嗎？
投資者可以借重這個訊號嗎？
從過去多年的紀錄看來，利率倒掛和經濟衰退之間，關係密切的很，幾乎可以這樣說，利率倒掛不一定會造成經濟衰退，但經濟衰退之前，幾乎都有利率倒掛的現象，為什麼會有這麼緊密的連動現象？
我們用簡單的知識和經驗來推理一下。錢放在銀行，若一年期的利率跟五年期的利率一樣，恐怕所有人都不願意放長天期的定存了（在台灣很少有五年期的定存，在美國是有的）。所以五年期的定存或公債，因為要承受較長時間的不確定和風險，長天期的債券必須提供較高的利率是再自然也不過了，一旦這個關係改變，就代表金融市場很可能有不對勁的地方了。
我們可以再從不同的角度，來看待利率倒掛所延伸的副（負）作用。
以銀行的角度來思考──正常的情況下，銀行用較少的短期利率吸收市場上的資金，然後以較高的利率再貸給需要長天期的客戶，中間賺取這個利率差額來獲利，因為短天期的存款利率低，這也代表著成本低，貸出的款項因長天期利率高，意味著獲利也高。
然而一旦利率倒掛時，許多商業運轉的規則被打破，就銀行而言，可以獲利機會減少了，因為短天期的利率升高，甚至超過了長天期的利率時，代表銀行吸收資金的成本變高，收益變小，銀行就沒有了放款的意願，市場上可以取得的資金管道就變少，流動性資金也變少了，這對經濟的發展當然是不利的。
以企業的角度來思考──就企業而言，既然短天期的利率變高，也代表著借款成本上升，而長天期的利率此刻變得較少，企業也知道這樣的利率倒掛，極可能是一個短期不正常的現象，為了減少貸款成本的上漲，貸款的意願也下降，也意味著企業擴充的動力減緩，一旦銀行的供應端跟企業的需求端，這雙引擎一熄火，經濟衰退就成了大概率的事件了。
8-3利率倒掛是個好訊號嗎？
以過去的歷史紀錄來看，我們可以重複曾經說過的那個結論「利率倒掛不一定會發產生經濟衰退，但是經濟衰退之前，通常出現利率倒掛，因為有可能處理得當發生軟著陸，也就是經濟下滑的程度不至於太嚴重，但也可能情況嚴峻，太多挑戰難一一克服，不得不進入了經濟的硬著陸，也就是所謂的經濟衰退」。
可以說利率倒掛後，發生經濟衰退的機率高到驚人，所以確實這是一個有效的警告訊號，但問題來了，從經濟倒掛的訊號出現到經濟衰退結束，最短曾經在六個月之內就完成了，最長的幾乎高達23個月將近兩年的時間，在什麼樣的時間點進入和出場？這並沒有一致的標準，好像很混亂，又彷彿亂中有序，所以可以看到很多的研究報導，特別是諾貝爾經濟學獎得主尤金•F•法馬（Eugene F. Fama），就有研究報告告訴大家別忙了。
但是我們從圖表可以看出最近的五次利率倒掛（包含最近2022年的這一次，衰退期間還未明朗化，但是從2022年3月31號的倒掛到2022年10月14號的低點就已經產生近23%的跌幅）也就是過去的五次利率倒掛當中，有四次產生重大的跌幅，下跌幅度之重從-23%到-57%，所以說利率倒掛它是有意義的訊號是正確的，但困難在於如何出場和進場，多大的部位？以及何時？還有更重要的，什麼時候資金要回歸？這就是投資者要在經濟學者說完前因後果後，最難卻重要且需要補足的一堂課，我有我的觀察，但不能取代各位的獨立思考，我會給出我觀察後的提示，依然回到以簡御繁的投資哲學和策略，別忘了這個章節的主軸是困而知之，期待你是是破繭而出之後的美麗蝴蝶。
嘗試追求超額報酬的一點提醒
如果說追求超額報酬，一點都不可能，相信還是許多人難以接受，因為每一次利率倒掛，幾乎都有20%到50%之間的震盪，這麼明顯的訊號怎麼能夠不利用呢？這可是獲得超額報酬的最佳機會，難道沒有可以善加利用的空間嗎？
我認為有，但這個金礦／油礦要由你來挖掘，因為每一個人的投資哲學，跟能投入的時間不一樣，風險承受力也不同，我給讀者的提示是，最少有兩種做法，你可以參考：
（1）利用利率倒掛之後，股市高波動的震盪可能，第一時間後退一步，避開高機率的逆風來襲。
（2）利用利率倒掛之後降息的高機率，部分資金參與債券ETF，而且可以考慮部分短天期的債券ETF，轉成長天期的，但只是債券比例部分，而不是全部，藉此加強功力，累積實力。
例如一至三年的SHY轉到七到十年的IEF，原先七到十年的IEF就轉到20年的TLT，但請注意，功力還不是爐火純青的時候，同樣只在原先債券部位做調整，例如原先30%債券部位, 除非有特別的原因改變，或有理由說服你，不然還是保持原先的30%的比例，你只是在債券短或長天期工具的部分比例互換或調整，利用這種因利率波動而產生價差的機會，而不是要你重壓，那就背離了資產配置的重要精神。
以上這兩種戰術的運用，都要先做到，利率倒掛的訊號出現時，後退一步。
8-5美國矽谷銀行倒閉的啟示
美國矽谷銀行曾經是一家美國中大型商業銀行，總部位於加利福尼亞州聖克拉拉。矽谷銀行是美國大銀行之一，是矽谷本地存款最多的銀行。矽谷銀行從2019年到2022年，這三年資產增加了三倍。
但也就是因為這新湧入的龐大資金，銀行必須要有投資的管道跟去處，才能產生收益，來支付銀行存戶們的利息支出，為了增加收益移動了至少有1000億美元去購買美國政府公債，而且是長天期的公債，存戶短期的存款，卻拿去做長天期的運用，這就導致了另外一個更難處理的問題：投資決策的錯誤。而且投資的比例佔了銀行存款的67%以上。
或許你會問債券不是非常安全的投資嗎？怎麼會虧損這麼大？再看一下第5-5節迷思3的圖表，五年期公債持有利率調升2%虧損約8.97%，而事實上這一次將近19碼的升息，（聯邦基準利率由0.25%上升到4.75%，「一碼」是0.25個百分點，升息一碼代表利率提升0.25%，半碼為0.125%、兩碼是0.5%，以此類推）。這個升息的幅度之大，矽谷銀行的債券虧損很容易就超過了10%以上。
當矽谷銀行面臨投資部位如此龐大的（非實現虧損unrealized loss)，為了維持現金的流動部位，應付客戶的需求，被迫賣出債券210億美元，結果產生虧損18億美元，他背後還有1300億美元債券還未賣出，由於找新資金填補缺口的過程，又必須公告（未實現的財務虧損的詳細報表），這個資訊的公告又引起了許多銀行存戶更大的驚慌。
這個管理上的缺失就形成了擴大效應，兩天之內被提領了420億美元，2023年3月10日，美國監管機構關閉矽谷銀行，並由美國聯邦存款保險公司（SIPC）接管了銀行存款，成為美國金融史上僅次於華盛頓互惠銀行的第二大銀行倒閉事件。華盛頓互惠公司成立於1899年，它的最大子公司華盛頓互惠銀行（Washington Mutual Savings Bank）曾經是美國最大的儲貸機構（Savings and loan association）。
說起華盛頓互惠銀行，我還真有一段慘痛的記憶，這家以房屋貸款為主業的銀行，當年在美國華人社區大做廣告，那個廣告名稱我還印象深刻，選用了銀行英文名的前面兩個英文字，帥哥美女對著電視機鏡頭的觀眾說Wa Mu（哇目），是一家經營穩健獲利紮實的房屋貸款銀行，查了一下他的財報，盈餘獲利還不錯，我小買了一些，沒想到2008年金融海嘯，該銀行多數資金都投資在房地產，一下子就失去了現金的流動性，也被接收，我的投資一下子就從（哇目）變成了（哇靠）！全沒了。
資金何時，從好事變壞事？
矽谷銀行從600億美元的中型銀行，由於資金的湧入，一路快速攀升到2100美元，成長幅度將近高達三倍，變成了中大型銀行規模。當時公司的管理人員想必覺得風光無限，世界太美好。
但這也印證了老祖宗所說的「福禍相倚」，由於新冠肺炎期間湧進來的大批資金，銀行必須找到投資的去處，銀行把這個將存戶資金，移動到銀行的投資組合， 而這個資金的移動，也就是「資產配置的新佈局」的投資決策，出現了敗筆，這當中有運氣，但也有策略不周延的地方，而這個策略的不周延，有一部分原因就是對資產屬性的了解不夠「完全徹底」。
此話怎說，什麼叫完全徹底的了解？請大家再回頭翻閱5-5章節，「破解公債的四大迷思」。
迷思之一，公債是穩賺不賠的投資？第5-5節有很清楚的說明，「除非」公債持有者完成一個先決條件，就是在公債到期日之前，不會因為需要現金或其他理由被迫變現，只要你有足夠的時間，乖乖地等到債券到期日，那麼就「可能」可以安全的拿回本金，為什麼說「可能」，因為你所投資的公司還要不能提前倒閉，這一段期間還可以拿到利息收入，至於利息是高是低，就要跟當時的利率環境來作比較，但本金是安全的。
而2023年3月宣布破產被接管的矽谷銀行，除了犯了第一個迷思以外，也犯了5-5第三個「公債價格波動較為溫和」的迷思。
從表格當中可以發現，假設以公債票面利率為3 ％的公債，當公債利率調升1%，和2%，公債在一年，五年，十年，20年，30年期的變化，但用「變化」實在不足以說明，正確的說法是「劇烈變化」。
例如，以上的假設條件不變，利率調升1%， 1年期的公債只有損失1%。但五年期的公債就要損失4.4%，如果利率（調升）幅度加大是變成2%，這個虧損的幅度也就相較擴大很多，一年期會變成虧損1.9%，五年期變成虧損8.7%，如果是二十年期的公債（跌幅）將近達25%，有許多投資者喜歡用20年期公債ETF，在2022年就付出了慘痛的代價。
而2022年的這一次美國中央銀行的暴力升息，升息幅度可不是只有2%，所以你可以顯見這個公債投資虧損的幅度是非常驚人的，一下子虧損就超過了10%，而矽谷銀行將近1600億美元的資產，在公債投資的部位高達1000億美元，這當中「未實現」的潛在虧損，就高達上百億美元，不賣出等待公債到期日當然沒問題，但問題就在矽谷銀行，出現了存戶擠兌的流動性問題。兩天之內被擠兌了420億美元，三天後終因為（流動性的風險危機）而被接管。
矽谷銀行玩的是小李飛刀，還是關公耍大刀？
矽谷銀行的投資產生這麼大的虧損，是有一點壞運氣，購買全世界最安全的美國政府公債竟然也虧損，事實上，每一項金融產品，都有或多或少的不同類型風險，上市公司股票有破產的風險，債券就有利率的風險。
但嚴格來說，矽谷銀行的投資管理決策，還是有不周延的地方，先別說股市或債市有任何金融風暴來襲的可能，矽谷銀行的證券投資部門也太沒有風險意識了，要不然就是經驗太少了。可以說矽谷銀行既沒有小李飛刀，刀刀命中的精準判斷，也誤解了關公耍大刀，要揮舞那麼重的兵器，是要了解自身所處的狀況，也就是說金融機構特別是銀行，不能把這麼高部位的資金放在投資，必須犧牲獲利的一些機會來換取安全，因為全世界沒有一家銀行經得起擠兌。
巴菲特就曾說過，要了解波克夏是什麼樣性質的公司？必須先看懂保險業，才可以看懂波克夏公司，巴菲特說，因為公司的屬性特別，雖然波克夏擁有龐大的現金，卻沒有一點想要改變的意願，因為公司是保險公司，隨時要有足夠的變現能力，矽谷銀行投資部門，如果今天再來回顧巴菲特的這句話，就會感觸這句話的智慧不只十億美元，巴菲特的「穩」，如果你學會了，那麼致富絕對指日可待！
談完矽谷銀行犯的錯誤，我們來看一下一般投資者也常犯關公耍大刀，卻砍到自己的一個例子。
你了解關公大刀的斤兩嗎？
許多人談到公債，喜歡買長天期的，因為它的殖利率高於短天期的，例如美國政府20年期公債ETF代碼（TLT），正常的時期，它的殖利率高於7-10年期的美國政府公債ETF代碼是（IEF），可以說獲利高，是吸引大家購買長天期債券的主因，回顧過去這兩檔ETF基金從成立以來的20年績效紀錄（2003年-2022年）的確也是如此，表8-5-1的紀錄顯示，TLT的累積總報酬是117.74%，高於IEF的88.98%，換算年複利是3.97%對比3.23%，但是比較第二個表格之後，我們可能需要多一個思考。
TLT這樣的榮景，和領先局面可以持續下去嗎？我不知道，巴菲特說長期債券的利率走勢他也不知道，甚至他說連中央銀行也不知道，是巴菲特太謹慎，還是長天期公債的投資者太過樂觀和有自信？
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