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二手徵求有驚喜
《統計》
一、充斥在生活周遭的統計資料
大家都那麼有錢嗎？平均儲蓄額之謎 10
人壽保險的金額取決於統計！ 12
偏差值高就證明很優秀？ 14
民意調查如同「試嚐湯頭」 16
從發票存根得知顧客的喜好？ 18
統計是判斷事情的有效工具 20
Coffee Break 職棒選手多半出生在4∼7月？ 22
二、掌握統計的基本概念
將資料繪製成圖表後，就會發現真實情況 26
平均數不一定是「中間值」 28
人壽保險始於「死亡率」的發現 30
統計會在設定保險費時大顯身手 32
訂定10年保障期人壽保險費的方法 34
損害保險的價格是怎麼決定的？ 36
Coffee Break 保險公司不會吃虧的原因 38
明明分數和上次一樣，為什麼會受到誇獎？ 40
只要檢測「離散度」，就可掌握資料的特徵 42
來看看擲骰子的變異數和標準差 44
「偏差值」可以這樣算出來 46
「常態分布」掌握了統計的關鍵 48
Coffee Break 在法國，身高157公分的年輕人很少? 50
極端的資料有時會超過偏差值100 52
偏差值和學力不見得一致 54
統計猜謎 算出射箭分數的偏差值 56
Coffee Break 要觀察整體還是要觀察部分？ 60
三、藉由「相關」看出兩個資料的關係
「相關」是兩個量值之間的關係 64
啤酒的銷售量增加後，溺水意外也會增加？ 66
查出相關是統計學的基本功 68
從兩種資料算出相關係數的方法 70
Coffee Break 氣溫一到30℃，冰淇淋就賣不掉？ 72
要怎麼預測葡萄酒未來的價值？ 74
從四種相關關係萌生的「葡萄酒方程式」 76
資料限縮得太過頭，就會看不出相關 78
正相關會變成負相關？ 80
統計猜謎 找出潛藏的「第三方現象」 82
Coffee Break 「颳風桶商賺」有因果關係嗎？ 86
四、調查和分析要這樣進行
廣闊深邃的湖中，要怎麼計算魚隻的數量？ 90
從整體抽取部分加以查驗的「抽樣調查」 92
樣本數愈大，誤差就愈小 94
表示資料可信度的「信賴度」 96
要怎麼讓人誠實回答難以啟齒的問題？ 98
藉由「擲硬幣」維護受訪者的隱私 100
這項資料有顯著差異嗎？ 102
小群體也能使用的「t檢定」 104
新藥的療效只是偶然嗎？ 106
衡量療效「並非偶然」的機率 108
藉由假設檢定釐清希格斯玻色子的發生機率！ 110
Coffee Break 將100兆日圓當成長度單位會怎樣？ 112
五、民意調查的正確知識
從部分資料預估全體國民的想法 116
要留心民意調查的調查方式！ 118
「支持率降低」是真的嗎？ 120
只要知道「誤差」，就會對資料產生「信賴」 122
收視率排行的陷阱 124
Coffee Break 藉由「首位數字」看穿統計失當 126
六、還想知道更多！一窺統計學的奧妙
探求潛藏在資料下的「暢銷商品」 130
正確的因果關係要藉由追蹤調查的精確度來判斷 132
將兩種資料的關係代換成方程式 134
要怎麼從瑣碎的資料中找出規律？ 136
Coffee Break 增加總統選舉捐款的實際範例 138
附錄 十二年國教課綱自然科學領域學習內容架構表 142
《機率》
一、正式學習機率前的暖身運動
飛機上的300名乘客中有醫師的機率 10
一年之中被雷擊中的機率 12
因隕石撞擊地球而死的機率 14
一年之中遇到火災的機率 16
1億3700萬分之1的奇蹟 18
擲硬幣1000次 20
擲硬幣無限多次，正反面的比例會是 22
認識機率的基本用語① 24
認識機率的基本用語② 26
計算機率前要建立的基本觀念 28
學習機率不可不知的重點整理 30
Coffee Break 撲克牌的排列方式多到超乎想像 32
二、機率的重要觀念！排列與組合
九名棒球選手能排出多少種打序？ 36
三顆骰子合計最容易出現多少點？ 38
「排列」與「組合」的不同 40
所有可能狀況有辦法用數的嗎？ 42
從十人之中選出四人負責打掃 44
Coffee Break 會有多少個長方形？ 46
怎樣分配賭注才公平？ 48
計算更複雜一點的機率問題 50
抽籤在第幾個抽比較有利？ 52
手遊抽卡並不保證一定中大獎 54
應屆考上大學的機率是？ 56
進一步探討骰子問題① 58
進一步探討骰子問題② 60
不會同時發生的事件如何計算機率 62
運用「加法原理」計算機率 64
Coffee Break 兩個人一起出牌時完全不會出到相同點數的機率 66
Coffee Break 五個人成功交換禮物的機率 68
三、用機率破解賭博問題！
無法預測的事可以用「期望值」幫助判斷 72
就算規則變複雜了，還是能計算期望值 74
為何賭博會越賭越虧？ 76
賭輪盤之所以輸錢的原因 78
Coffee Break 真有所謂的賭運嗎？ 80
彩券的期望值是多少？ 82
哪種彩券比較值得買？ 84
三星彩、四星彩有必勝方法嗎？ 86
20筆消費中有一筆全額退還，划算嗎？ 88
有什麼賭博是穩賺不賠的嗎？ 90
職業梭哈玩家厲害在哪裡？ 92
不管參加費是多少都值得參加嗎？ 94
Coffee Break 憑藉理論在賭博中贏錢的案例 96
四、顛覆直覺的機率
班上有兩個人生日同一天很不可思議嗎？ 100
日本職棒總冠軍賽會打到第七場嗎？ 102
條件及資訊會改變機率 104
一個小孩是男生，名字叫作「健」。另一個小孩也是男生的機率是？ 106
條件的些微變化會改變計算時考慮的範圍 108
引發各種爭論的「蒙提‧霍爾問題」 110
若將三扇門增加為五扇門⋯⋯ 112
Coffee Break 擁有絕佳異性緣的你該如何挑選對象？114
五、機率的應用
氣象預報與機率的重要關係 118
用機率表示「醉漢走路」 120
物質及熱的擴散同樣能用機率論預測 122
開發遊戲或AI會用到亂數 124
對於「隨機」的誤解 126
Coffee Break 圓周率π是亂數嗎？ 128
有99%的機率判斷出犯人的AI 130
「準確度99%驗出的陽性」代表的真正意義 132
若針對大流行的疾病進行準確度99%的篩檢 134
機率也可以用來過濾垃圾信 136
Coffee Break 統計和機率有何不同？ 138
附錄 十二年國教課綱自然科學領域學習內容架構表 141
《指數與對數》
一、處理大數字的方法
利用大概的數字快速掌握狀況 10
將較大的數字劃分和替換 12
快速估算數字的技巧 14
如果每天能力提升1%，一年後會怎樣呢？ 16
如果我們將1.01乘以365次，會變成超越想像的數值 18
在處理非常大的數字時，我們可以使用指數 20
指數在表示極小的數字時也很方便 22
Coffee Break 智慧型手機的「Giga」代表指數函數的值 24
「對數」用來表示重複相乘的次數 26
以圖形呈現對數函數的形狀 28
指數和對數是互相對應的！ 30
「函數」到底是什麼呢？ 32
Coffee Break 「費米估算」：透過推理來估計大致答案 34
Coffee Break 東京都內有多少根電線杆呢？ 36
二、生活中其實充滿著對數與指數
鋼琴中也藏著指數函數的圖形 40
感染病例的數量以指數方式成長 42
將紙張對半剪開後疊放在一起吧 44
將紙張繼續對半裁切後疊放 46
潛入海中越深，周圍會變得越來越暗 48
利息生利息的「複利法」 50
放射性物質的衰變也遵循倍增法則！ 52
用對數來了解吉他音格的原理 54
地震的大小是用地震規模來比較的 56
星星的等級也是由對數決定 58
測量噪音的單位也使用了對數 60
酸性和鹼性的指標也是以對數表示 62
使用對數圖形，讓長期變化一目瞭然 64
刻度不均勻卻非常實用的「對數刻度」 66
用對數圖表觀察感染人數的變化趨勢 68
從對數觀測到的宇宙法則 70
隱藏在玻璃碎片尺寸中的對數 72
Coffee Break 帶上太空船的計算尺 74
三、對數是「魔法計算工具」
《指數律①》底數相同的乘方相乘，等於指數的相加 78
《指數律②》乘方的乘方，等於指數的相乘 80
《指數律③》
不同底數乘方相乘的乘方，等於各底數的指數先分別乘以整體指數後再相乘 82
Coffee Break 「2^0」「0^0」的答案為何？ 84
《對數律①》真數的乘法可轉換為對數的加法 86
《對數律②》真數的除法可轉換為對數的減法 88
《對數律③》真數的乘方可簡化為簡單的乘法 90
每日倍增的零用錢 92
累計超過10億日圓竟然只要這麼短的時間 94
在沒有電腦的情況下，撐起技術發展的「類比計算機」 96
計算尺中隱藏著的對數原理 98
如何使用計算尺計算「36×42」？ 100
Coffee Break 對數的發明使天文學家的壽命延長了一倍 102
四、實踐篇 對數的應用
計算時很好用的「常用對數表」 106
使用對數計算法，計算看看131×219吧 108
使用對數計算法，計算看看2的29次方吧 110
使用對數計算法，計算看看2的12次方根吧 112
存在銀行的錢會怎麼增加呢？ 114
Coffee Break 對數表的製作方法 116
Coffee Break 布里格斯製作的「常用對數表」 118
五、對數與物理學的關聯
在科學的各種領域大放異彩的「自然常數e 」 122
尤拉從對數函數的微分中，發現了e 124
自然常數e 的奇妙之處為何 126
尤拉公式加速了物理學的發展 128
e 在物理學上的貢獻 130
Coffee Break 揭示數學奧秘的終極公式 132
Coffee Break 數學界的3大數字高手是哪3個？ 134
指數函數的定律總整理 136
對數函數的定律總整理 138
[附錄]十二年國教課綱數學領域學習內容架構表 141
《三角函數》
一、先關注三角形吧
從三角形的性質中產生的便利函數 10
三角形是各種圖形的基礎 12
用一根棒子就能測量金字塔的高度！ 14
只要善用「角度」，就能測量地球的周長 16
用在古代測量中的「3：4：5直角三角形」 18
Coffee Break 古巴比倫的黏土板可能是世界上最古老的「三角函數表」 20
最重要的「畢氏定理」 22
透過計算可以得知東京晴空塔上的視野範圍！ 24
三角函數能夠創造出精確的地圖 26
Coffee Break 三角函數中的「函數」到底是什麼？ 28
二、這樣就能理解三角函數
古希臘的天文學孕育了三角函數 32
正弦、餘弦、正切，到底是什麼？ 34
只要測量角度，便可得知邊長！ 36
第一個三角函數「正弦」 38
正弦的值在這種時候派上用場！ 40
正弦在太陽能板的設置中發揮巨大作用 42
Coffee Break 利用正弦，確立了世界共通的度量單位「公尺」 44
第二個三角函數「餘弦」 46
伊能忠敬也使用了餘弦 48
第三個三角函數「正切」 50
打造無障礙社會，十分需要正切 52
這裡距離東京晴空塔多少公尺？ 54
Coffee Break 畢達哥拉斯開啟的數學世界 56
三、如此方便！三角函數的重要公式
正弦和餘弦，是「一體兩面的關係」 60
連結正弦和餘弦的畢氏定理 62
將正弦、餘弦、正切合而為一！ 64
以餘弦為主角的「餘弦定理」 66
利用餘弦定理來求得無法直接測量的距離 68
以正弦為主角的「正弦定理」 70
正弦定理在天文學中也大有用途！ 72
兩角和或差的三角函數值，可透過「和差角定理」得知 74
Coffee Break 發現和差角定理的古希臘天文學家 76
三角函數 練習題 78
三角函數 練習題 解答篇：①∼③ 80
條理彙整，一次到位！三角函數的重要公式集 86
Coffee Break 在無法看見陸地的大海上如何確定自己的位置？ 88
四、從三角函數到「圓」與「波」
用「圓」來理解三角函數更容易明白！ 92
將三角函數從直角三角形的限制中解放出來 94
只要用「圓」來思考，就能處理任何角度 96
Coffee Break 「坐標」連結數學式和圖形 98
使用單位圓定義三角函數 100
使用半徑為1的圓弧表示角度的「弧度法」 102
使用弧度法表示角度，竟然如此方便！ 104
將正弦值的變化繪成圖形，就會成為「波」！ 106
餘弦的圖形也是「波」 108
Coffee Break 話又說回來，「波」究竟是什麼？ 110
正切的變化也具有週期性 112
「彈簧的振動」中隱藏著正弦波 114
我們的生活中充滿了「波」！ 116
Coffee Break 在螺旋梯上出現的「三角函數」曲線 118
五、支撐著先進技術的三角函數
說話的聲音和樂器的聲音也能用波的形式表示 122
複雜的波也可以用簡單的波「相加」而成 124
任何形狀的波都可以用三角函數來表示 126
複雜的波可以透過傅立葉轉換進行分析 128
能夠壓縮圖像和影片，也是三角函數的功勞 130
Coffee Break 拿破崙時代將三角函數 發揚光大的數學家 132
掃地機器人的「智慧」也仰賴三角函數 134
最新的VR遊戲中也少不了三角函數的應用 136
微中子的運動，可以用三角函數來描述 138
[附錄]十二年國教課綱自然科學領域學習內容架構表 140
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