第2章　哈利．馬可維茲與投資組合選擇（節錄）

「別把所有雞蛋放在同一個籃子裡」這句話耳熟能詳，一般認為是17 世紀時開始流傳，但分散的概念至少可以追溯到莎士比亞的作品，甚至在聖經裡也找得到。現在人們普遍認為應該要打造一個分散得宜的投資組合，而不是僅根據樂觀的前景投資一些個股；但這並不是一直都有的觀念。提出分散投資的觀念與做法的人，就是哈利．馬可維茲，他推動並創造出投資組合管理的產業。馬可維茲回憶道，他在1952 年刊出經典論文〈投資組合選擇〉（Portfolio Selection）之前，並無「相關概念，沒想過應該要有一套理論去談哪些因素可構成一個分散得宜的投資組合，以及風險和報酬之間有哪些取捨。人類走這麼遠才到這一步，讓我還有機會去發掘其中奧祕，真是令人意外。」 世界各地在尋找完美投資組合的投資人，每一個都應該讚賞他的發現。

▌馬可維茲的完美投資組合

馬可維茲的第一篇論文至今已將近70 年，其研究對於現今的投資人和基金經理人而言有何意義？馬可維茲提到，自從他在芝加哥大學圖書館領略到天啟的那一刻起，很多事情都不一樣了，「將那個想法、那個時刻轉化成一個產業。」在一場兩人共同出席的大型研討會中，彼得．柏恩斯坦提及在馬可維茲與現代投資組合理論之前的投資管理是什麼模樣。馬可維茲記得柏恩斯坦是這麼說的：「你們年輕一輩的不知道1950 年代之前的機構投資（institutional investing）是什麼景況。我們會圍坐在一起討論，就像你們在電視上看到的：『我認為這個產業怎麼樣或我認為這家公司怎麼樣』，然後我們就拼湊出一個投資組合。」馬可維茲回憶道：「接著他說：『現在，你們都有一套流程可用。』當他說『現在你們有一套流程可用』時，我感到背脊發涼，這才明白我啟動了什麼。」馬可維茲僅憑著一篇論文，就建立起現代投資產業。「我創造出一個學門，讓其中的人們可以靠著投資組合理論維生。」

馬克．魯賓斯坦觀察到，馬可維茲於1952 年的研究是第一次有人以數學公式來表達分散投資的概念。馬可維茲幫助世人理解，我們可以在不犧牲投資組合的預期報酬之下降低風險（雖然無法完全消除），也告訴我們要如何辦到。某一檔證券自身的風險是重點，但這檔證券對投資組合整體風險的影響程度也很重要：每一檔證券會透過與投資組合裡其他證券報酬的共變異數來造成影響。

如今我們理所當然地認為分散投資很重要，也更看重各證券與各資產之間的相關性。現今的退休基金和捐贈基金等機構的投資組合經理，使用馬可維茲的效率前緣分析來決定適當的資產類別組合，已是尋常之事。

晨星公司歐洲分部的量化分析師保羅．卡普蘭（Paul Kaplan）和史丹佛大學顧問教授山姆．薩維奇（Sam Savage，馬可維茲在芝加哥大學時的教授倫納德．吉米．薩維奇之子）說，馬可維茲在投資組合建構方面的貢獻，就好比萊特兄弟在飛行世界裡的功勞：他打造出一個重要的新模式。不過，二者之間還是有不可忽視的差異。現代的飛機雖然還保有原始基本架構，但已歷經諸多變化，可以載運更多乘客、坐起來更舒適、速度更快、飛行距離更長，安全性也更高。然而，即使馬可維茲初始的貢獻如此簡單、強而有力，且這一行追隨者眾，但卻沒有出現類似的持續改進。

馬可維茲本人也談及他創造的流程是如何在投資產業中站穩腳步。「當然，現在這是一套由上而下的流程了，是蓋瑞．布林森（Gary Brinson，布林森合夥〔Brinson Partners〕資產管理公司創辦人）說服我們這麼做的。」有幾項引人注目的研究讓布林森和他的同事們出了名，這些研究指出，由專業人士管理的退休基金報酬率中的變異，絕大部分可以用投資組合報酬率的變異來解釋，而無關乎個股選擇或現金、債券與股票相對權重的變化。布林森的結論是，整體的資產類別（如股票與債券）配置在投資組合當中是很重要的部分。「重點在於，很多人無法像巴菲特那樣選股……但還是可以為客戶提供良好、實在的建議。他們仍能
成為好顧問，前提是他們了解效率前緣是什麼，也了解身為財務顧問最重要的工作之一，並不只是讓客戶能站上效率前緣，而是能讓他們大致站上效率前緣中對的位置。你不會讓孤兒寡婦和年輕的商業人士都站在（效率前緣的）同一個位置。這套流程就是這樣。」

馬可維茲繼續他的分析。「很多人將我在圖書館裡想到的念頭擴大，其中就包括布林森的由上而下方法，還有羅傑．伊伯森（Roger Ibbotson）和雷克斯．辛奎菲德（Rex Sinquefield）加入的數據（他們以收集數據聞名，並出版股市年刊）……，再加上如威廉．夏普與BARRA（由巴爾．羅森柏格〔Barr Rosenberg〕創辦的公司，此人是將現代投資組合概念加以改造並應用到投資上的先驅）的共變異數模型，以及各種預期報酬模型等等。我開啟了我們這個產業。我站在一座森林裡，點燃了星火，讓一切燃燒起來。」

在投資組合理論之前的歲月，投資這件事僅專屬於少數專業人士；馬可維茲的作為讓投資趨向民主化，變成人人可做之事。他提供了一套架構，讓每個人都能參與其中。「我確實相信巴菲特的選股能力。他不會快進快出，而是在買下一檔股票後持有十年，如果高興的話，他可以再持有十年。……重點是，有些人有能力選股，但這種人沒這麼多。所以說，確實，我把投資組合管理財務顧問變成一件人人可做之事，因為千百位顧問都能善用由上而下的流程提出好建議。」

馬可維茲是現代投資組合理論的創始人，對他而言，完美投資組合指的是什麼？馬可維茲在回答時反省了一下他的首次投資決策，以及他的思維演變。他也希望能加以澄清，導正一些（錯誤地）宣稱他根本不採用平均數－變異數分析的說法。「我在寫1952 年的論文時，根本還沒投資過，當時我是個窮學生。我第一次的投資機會，是在進入聖塔莫尼卡的蘭德公司之後。他們提供的選項是美國教師退休基金會（TIAA）或大學退休股票基金（CREF）、股票或債券。當時，我認為如果股市上漲、而我完全不碰，那我就太笨了。倘若股市下跌、但我又全部投入，那我也太笨了。因此，我選擇一半一半，說起來，當時我是把最大的懊悔限縮到最小。」

「那是我1952 年的做法，但不是我今天會做的事，也不是如今的我會建議25 歲的人去做的事。現在，我可能會把所有資金都投入股市。」馬可維茲思及1952 年以來發生了很多事。如今已經有了基礎設施，可供人們組成投資組合；也有可回推到一世紀以前的長期數據序列，顯示不同類型股票投資的報酬率，例如市值較小的公司，以及其他的資產類別。這些歷史報酬序列，大有助於發展具前瞻性的估計值，估算各種不同資產類別的平均數、變異數和共變異數，這些都是效率前緣分析中的關鍵輸入資料。如今也有可快速分析出平均數－變異數投資組合的軟體，能夠算出最適的報酬和風險水準。現在，馬可維茲的建議將大不相同。「我從反覆嘗試中大略得知自己較偏好的資產類別組合，而我的投資大致上就是這樣的組成。實務上，我在股票方面用的是指數股票型基金（簡稱ETF），在固定收益方面用的是個別的債券。」

從1952 年發表〈投資組合選擇〉一文，到之後出版同名專書，在這段期間內，馬可維茲的想法也不斷演變。「到了1959年，我已經明白可能需要在投資組合選擇上加入其他限制，可能會有人想對個別證券設定上限，可能會對某些（產業）或證券集合設定上限，可能會有其他線性限制式，比方說希望收益控制在某個水準，諸如此類。」

毫不意外的是，馬可維茲仍是平均數－變異數分析的堅定信徒。然而，可能讓人訝異的是，他不認為市場投資組合（market portfolio，理論上包含所有資產，但就實務上而言，是某個廣泛的股票指數，如標普500 指數）有何特別，也不認為每個人都一定要擁有這種投資。2005 年，他寫了一篇論文〈市場效率性：理論上的差異以及那又如何？〉（Market Efficiency: A Theoretical Distinction and So What?），文中區分出市場效率性（指市場能正確處理資訊）的概念，以及用所有股票組成的市場投資組合將符合平均數－變異數效率投資組合的說法（我們會在第4 章再回來談市場效率性的問題）。第3 章會討論到威廉．夏普的資本資產定價模型，模型中有一個重要的假設是，所有投資人皆可用相同利率、無限制地借貸資金。馬可維茲主張，如果少了這項關鍵假設，市場投資組合就沒什麼特別之處了。

為了更詳細描述自己對於完美投資組合的態度，馬可維茲借用了原出自托馬斯．貝葉斯（Thomas Bayes）的觀點。貝葉斯是一位數學家，靠著一個概念創造出機率理論的一個分支：當一個人得到新資訊時，他會更新自己預期某起事件發生的機率。「假設我們都符合貝氏理論的描述。如果我們的前提（信念）不同，那就不應該有相同的投資組合。我們年紀相同嗎？我們的風險偏好相同嗎？如果不同，那就不該擁有相同的投資組合。對你來說完美的事物，對我來說並不完美……完美與否取決於我們的年齡、目標、風險耐受度，還有，即使這些條件都已確定，也都還有彈性空間。」

對馬可維茲來說，完美投資組合是一個我們所有人都在追尋的概念，指的是我們每一個人如何建構自己的投資組合；而他的研究讓大家都能追尋適合自己的完美投資組合。馬可維茲舉
了一位服務生為例，對方遵循他的建議，投資一個由50％股票和50％債券所構成的投資組合。「如果她再年輕一點，我會建議她多投資一點股票……基本決策是，什麼才是適當的股票與債券組成？這仍是所有決策中最基礎的。不管是靠自己或是透過財務顧問，你必須要能感受到不同的（股票與債券）組合會如何波動……最重要的是，你要站上前緣的適當位置。」換言之，你必須理解預期報酬、波動幅度和各種不同的股債組合在特定風險水準下的相關性，才能達到最高的預期報酬；用馬可維茲的話來說，這才能讓你站上效率前緣的適當位置。

馬可維茲表達了隱憂，擔心可能有人錯誤解讀他的研究。他提了一些例子。「我試著讓知識分子、學術界人士理解，我過去與現在都沒有假設常態分配。」常態分配就是一般人所熟知的鐘形分配，在自然界與社會中很常見，例如一個大型班級學生的考試成績。任何常態分配皆可用平均數（平均值）和標準差來描述；根據常態分配的性質，以考試成績的範例而言，約有三分之二的預期分數會落在平均數加減一個標準差的範圍之內，約95％的考試分數會落在平均數加減兩個標準差的範圍內。

過去，有些投資專家仰賴預設常態分配的風險管理模式，在市場大幅修正時，例如2007 到2009 年期間及2020 年，有些投資人的虧損幅度會很大，遠高於顧問導引他們相信的可能損失。如今一般都同意，雖然股票的報酬分配有呈現常態分配形狀（即鐘形曲線）的傾向，但曲線的尾部會比預期中更肥大（詳見第4章）。換言之，實際上，股票報酬出現極高與極低結果的時候，會比常態分配所指的時候多。但就算看到這種結果，也不算是對馬可維茲研究的有力批評。不管證券的報酬是遵循常態分配，還是其他合理的假設分配，分散投資的原則都適用於所有投資組合。

馬可維茲怎麼看投資組合管理的未來？他的客戶之一阿康司顧問公司（Acorns Advisors LLC），是一間微型投資的機器人顧問公司，在盡量減少人力介入的情況下，提供線上投資組合管理。「我認為未來60 年的發展……會是人類與電腦之間的分工，更完整地涵蓋財務規劃的各個面向。」為達到這種境地，馬可維茲寫了一系列的《風險－報酬分析：理性投資的立論與實務》（Risk-Return Analysis: The Theory and Practice of Rational Invesing），他以第一冊與第二冊奠下基礎，最近寫完了第三冊，此系列預計將由四本書構成。這幾本書以馬可維茲在1959 年的書中首次提出的分析為基礎繼續拓展，以論證平均數－變異數分析的使用，是在不確定之下做決策的理性方法。馬可維茲說，雖然書名直接寫出投資，但這一系列的「重點不在於理性投資，而是財務規劃的理性決策。」馬可維茲提到，必須在更廣大的脈絡之下思考投資組合選擇：「把投資組合選擇的決策獨立出來做分析，就像在棋局中不去考量整盤棋、反而試著先決定主教要怎麼移動一樣。」他的理性思維顯然對追尋完美投資組合的投資人大有幫助。

第2章　哈利．馬可維茲與投資組合選擇（節錄）

「別把所有雞蛋放在同一個籃子裡」這句話耳熟能詳，一般認為是17 世紀時開始流傳，但分散的概念至少可以追溯到莎士比亞的作品，甚至在聖經裡也找得到。現在人們普遍認為應該要打造一個分散得宜的投資組合，而不是僅根據樂觀的前景投資一些個股；但這並不是一直都有的觀念。提出分散投資的觀念與做法的人，就是哈利．馬可維茲，他推動並創造出投資組合管理的產業。馬可維茲回憶道，他在1952 年刊出經典論文〈投資組合選擇〉（Portfolio Selection）之前，並無「相關概念，沒想過應該要有一...

前言（節錄）

2011 年，為了彰顯哈利．馬可維茲（Harry Markowitz）對財務世界的貢獻而舉辦了一場大型研討會，總結時，其中一位主辦人揣想著，如果少了馬可維茲的投資組合理論貢獻，投資世界將會是什麼模樣。這位主辦人很好奇，如果馬可維茲向偉大的投資人華倫．巴菲特（Warren Buffett）尋求投資建議，後者會怎麼說？巴菲特的回答可能會是：「你把錢交給我，我替你管。」以巴菲特過去的成績來看，他顯然會做得有聲有色。但這麼一來，其他沒這麼好運可以請到巴菲特當基金經理人的投資人，要怎麼辦？現在，想像一下巴菲特去找馬可維茲，問他：「你能如何幫上我的忙？」馬可維茲的回答可能是：「我這裡有一套投資組合
管理的架構與方法。」

我們樂於承認巴菲特、約翰．坦伯頓（John Templeton）、彼得．林區（Peter Lynch）、大衛．蕭（David Shaw）、詹姆斯．西蒙斯（James Simons）、喬治．索羅斯（George Soros）和其他諸多投資風格與取向難以複製的偉大投資人的投資成就非凡，然而，馬可維茲以及在他之後的詹姆斯．托賓（James Tobin）、保羅．薩繆爾森（Paul Samuelson）、威廉．夏普（William Sharpe）、邁倫．修爾斯（Myron Scholes）、羅伯特．默頓（Robert Merton）、尤金． 法馬（Eugene Fama）、羅伯． 席勒（Robert Shiller） 等諾貝爾獎得主和其他傑出研究者所做的財務金融學術研究，給了投資人一套架構與可重複的流程，帶動了投資管理的民主化（democratization of investment management）。本書的重點，就是要談談他們在投資組合管理上的貢獻。

對投資人來說，有沒有一個可以創造出理想風險報酬組合的完美投資組合？在過去十年的旅程中，我們對十位業界出色的指標性人物與思想領袖一一提出這個問題，分別是馬可維茲、夏普、法馬、約翰．柏格（John “Jack” Bogle）、修爾斯、默頓、馬丁．萊柏維茲（Martin Leibowitz）、席勒、查爾斯．艾利斯（Charles Ellis）和傑諾米．席格爾（Jeremy Siegel），他們的答案有些在意料之中，也有些讓人意外。我們找到的這一群時代先鋒，組成顯然稱不上是多元化（事實上，你從之後幾頁的圖表可以看到，這群人其實互有關連），但確實反映了當時投資研究領域的面貌。幸好，如今的投資社群已更加多采多姿，而我們期望本書能啟發下個世代，出現更多元的先鋒群。雖然我們可能永遠無法在一個不斷演變的投資世界裡找到所謂的「完美投資組合」，畢竟這是一個難以捉摸、變幻莫測的目標，但本書關注的是人們及其對這種夢幻投資組合的追尋。誠如英國哲學家約翰．洛克（John Locke）所說，人們要「不停追尋真實且穩健的幸福」，我們檢視學術界與實務界人士所做的研究，是如何影響了「完美投資組合」模樣的演變、人們對這個概念的理解，而我們又從中學到哪些心得。

無論是散戶投資人或專業投資組合經理，都在追尋對的投資組合，期望能在特定的風險水準下賺到最高的預期報酬，而他們得面對幾個至關重要的問題：

• 我們所說的分散到底所指為何，分散又為何重要？
• 我們應如何將公債等無風險資產和股票等風險性資產結合在一起？
• 投資人應該投資指數型基金就好，還是應該主動去管理投資組合？
• 選股和市場時機操作有多重要？
• 應如何衡量績效？
• 與國內投資相比之下，海外投資有多重要？
• 什麼是衍生性證券，這類非傳統資產扮演什麼角色？
• 股票風格的不同，例如小型股和價值股等，有何重要性？
• 當其他投資人的行為可能不太理性時，我們應如何投資？

本書將提出見解，以剖析上述和其他問題。我們會檢視學術界研究人員與引領業界的實務人士在這些面向上、對於投資組合管理的貢獻。我們書寫的目標對象是一般大眾（包括投資新手與專業投資人），以及正在修習投資學或投資組合管理課程的人。

我們會回顧投資組合管理的知識歷史與演進，把重點放在過去70 年間（這也正是現代投資組合理論的發展時代）最出色的研究人員的關鍵貢獻，並詳加說明。我們會在聖地牙哥、蒙特里（Monterey）、舊金山、紐約、麻州劍橋、芝加哥、馬爾文（Malvern）與費城等地，訪談不同的學界或業界思想領袖、也就是各章節的主角，藉此增添色彩與脈絡。我們彙整了訪談各個投資組合管理領域重要人物的心得，集結在最後的總結專章，並以投資檢核表的方式呈現，以幫助你發展出屬於自己的投資哲學，讓你得以決定什麼才是你的完美投資組合。

特別要感謝約翰．柏格、查爾斯．艾利斯、尤金．法馬、馬丁．萊柏維茲、哈利．馬可維茲、羅伯特．默頓、邁倫．修爾斯、威廉．夏普、羅伯．席勒、傑諾米．席格爾，感謝他們的研究與教學，他們在智識上的先知先覺讓我們在事業生涯中深受啟發，也感謝他們挪出寶貴的時間接受訪談並審閱和他們有關的章節。

希望你和我們一樣，也能享受這趟旅程！

羅聞全、史蒂芬．佛斯特
寫於美國麻州劍橋與加拿大安大略省倫敦市

前言（節錄）

2011 年，為了彰顯哈利．馬可維茲（Harry Markowitz）對財務世界的貢獻而舉辦了一場大型研討會，總結時，其中一位主辦人揣想著，如果少了馬可維茲的投資組合理論貢獻，投資世界將會是什麼模樣。這位主辦人很好奇，如果馬可維茲向偉大的投資人華倫．巴菲特（Warren Buffett）尋求投資建議，後者會怎麼說？巴菲特的回答可能會是：「你把錢交給我，我替你管。」以巴菲特過去的成績來看，他顯然會做得有聲有色。但這麼一來，其他沒這麼好運可以請到巴菲特當基金經理人的投資人，要怎麼辦？現在，想像一下巴菲特去找馬可維茲，...

前言
投資領域的先鋒及其關係

第1章 投資簡史
第2章 哈利．馬可維茲與投資組合選擇
第3章 威廉．夏普與資本資產定價模型
第4章 尤金．法馬與效率市場
第5章 約翰．柏格與先鋒投資組合
第6章 邁倫．修爾斯與布萊克－修爾斯／默頓選擇權定價模型
第7章 羅伯特．默頓，從衍生性商品到退休規劃
第8章 馬丁．萊柏維茲，從債券大師到投資策略專家
第9章 羅伯．席勒與非理性繁榮
第10章 查爾斯．艾利斯，在輸家的遊戲中勝出
第11章 傑諾米．席格爾，華頓商學院的奇才
第12章 到底何謂完美投資組合？

前言
投資領域的先鋒及其關係

第1章 投資簡史
第2章 哈利．馬可維茲與投資組合選擇
第3章 威廉．夏普與資本資產定價模型
第4章 尤金．法馬與效率市場
第5章 約翰．柏格與先鋒投資組合
第6章 邁倫．修爾斯與布萊克－修爾斯／默頓選擇權定價模型
第7章 羅伯特．默頓，從衍生性商品到退休規劃
第8章 馬丁．萊柏維茲，從債券大師到投資策略專家
第9章 羅伯．席勒與非理性繁榮
第10章 查爾斯．艾利斯，在輸家的遊戲中勝出
第11章 傑諾米．席格爾，華頓商學院的奇才
第12章 到底何謂完美投資組合？