前言 這本書的目的是希望藉由展現數學在我們生活中的一些面貌，幫助讀者意識到數學和這世界不可分的關係。 數學的樂趣如同第一次發現某事某物的經驗，一如孩童般驚奇之感。一但有所體會，就永遠不會忘記－－就像第一次看萬花筒的喜悅，或是突然看見了那些原本一直被視而不見的事物。本書的編排方式，讓讀者可以從任何一個章節開始讀起。每個章節不論長短，基本上都是一個獨立的主題。當你充分體驗到數學的樂趣，就會產生對它的欣賞，也會更願意進一步去學習它。 自書中『哈雷彗星』一篇摘錄 天體的軌道是這樣一種觀念：它應能很容易用方程或它們的曲線加以描述。 研究曲線圖有時能夠揭示軌道的循環和週期。這裡提到的哈雷彗星，便是一例。 直至16世紀，彗星還是一種無法解釋的天文現象。它似乎並不遵從太陽系的 哥白尼和克卜勒定律。西元1704年，E‧哈雷對各種彗星的軌道進行了頗有成效的 研究。在廣泛的資料中，有不少是關於1682年的彗星的。他注意到該彗星的軌道 與1607、1531、1456等年份的彗星穿過天空的同樣區域。由此他得出結論，它們 應是同一個彗星，它繞太陽的軌道呈橢圓形，週期約75至76年。他成功地預測該 彗星應於1758年回歸。它就是後來變得非常著名的哈雷彗星。新近的研究表明， 在西元前240年，中國人就已記錄到了哈雷彗星。 哈雷彗星的每一次出現，其漸漸淡去的彗尾奇觀，就像最近1985─1986年這 一次出現的那樣明顯。 　　人們確信，彗星最初是從一些冰體小行星而來。這些冰體小行星繞著太陽， 在差不多距太陽1至2光年的球面上運轉。這些小行星是冰塊和部分矽酸鹽物質微 粒的摻合物。在太陽的邊緣，處於冰凍的低溫，這些小行星繞著太陽以每分鐘3英 里的速度，用30,000,000年的時間繞太陽旋轉一周。由於過往其它天體引力的偶 然性干擾，使它逐漸落向太陽，並因此改變其圓形的軌道為橢圓形。自從它開始 進入太陽的橢圓形軌道，其部分冰塊便開始氣化，這就形成了彗尾，它永遠指向 背離太陽的方向，因為這種尾巴是受到太陽風吹拂的緣故。彗尾是氣體和少量微 粒的摻合物，它受太陽的照射而發光。彗星在繼續運行中如果沒有受到木星和土 星引力的影響，它將不會改變繞太陽的橢圓形軌道。每一個軌道都帶給彗星一次 靠近太陽的機會，這時冰融化得更多，從而造成了彗星大小的擴展。彗尾使得彗 星的尺寸顯得更大（一個典型的彗星直徑約10公里）。在彗星的尾部也漂游著一 些隕石，它們最初是嵌在彗星的冰條裡的。隕石是彗星分化後在軌道上的殘留物 。而當它的軌道與地球的軌道巧合時，便造成了流星雨。 目錄 前言　　4 譯者序　　6 十進位的演化15 畢達哥拉斯定理17 視幻覺與電腦繪圖19 擺線20 三角形變為正方形23 哈雷彗星24 不可能的三接棍27 結繩法28 書法、印刷與數學30 麥粒與棋盤31 機率與π　32 地震與對數35 美國國會大廈的拋物天花板37 計算機、計算和電流39 「占地」──一種數學遊戲42 斐波那契數列44 畢達哥拉斯定理的變形47 三連環──一個拓樸模型49 人體結構與黃金分割50 懸鏈線與拋物線52 T問題 53 泰利斯與大金字塔54 無窮旅店55 結晶──自然界的多面體56 帕斯卡三角形58 撞球桌的數學60 電子軌道的幾何學61 莫比烏斯帶與克萊因瓶62 山姆‧洛依德謎題65 數學與折紙66 斐波那契的秘訣69 數學符號的演化70 達文西的一些幾何設計73 十個歷史日期74 拿破崙定理75 卡洛爾──數學家76 用手指計算78 捲纏的莫比烏斯帶79 海隆定理80 哥德式建築一瞥81 納皮爾骨算籌82 藝術與投影幾何84 無窮與圓86 令人驚奇的跑道87 波斯人的馬與洛依德謎題88 弓形90 自然界中的六角形92 10 與10 94 魔術方塊95 碎形──真實還是想像？96 奈秒──電腦的測時單位98 達文西的測地線拱頂　100 幻方　101 一個特殊的「幻」方　107 中國三角形　108 阿基米德之死　109 一個非歐幾何世界　111 加農炮與金字塔　114 尼科梅德斯蚌線　115 三葉形結　118 富蘭克林的幻方　119 無理數與畢達哥拉斯定理　120 質數　122 黃金矩形　124 做一個3-4折變體　130 在小的地方尋找無窮　131 五種柏拉圖體　134 製作幻方的金字塔法　136 克卜勒─波因索特體　137 假螺線──視幻覺　138 二十面體與黃金矩形　139 季諾詭論──阿基里斯與烏龜　140 神奇的六線形　142 便士謎題　143 鑲嵌　144 丟番圖之謎　147 哥尼斯堡七橋問題　148 網絡　150 阿茲特克曆法　152 三大不可能的作圖問題　154 古代西藏的幻方　158 周長、面積和無窮級數　159 棋盤問題　161 帕斯卡的計算機　162 牛頓與微積分學　163 日本的微積分學　164 1＝2的證明　165 晶體的對稱　167 音樂的數學　168 數字的迴文　172 無法預料的考試的詭論　173 巴比倫的楔形文本　174 阿基米德螺線　175 數學思想的演化　176 四色地圖問題　178 藝術與動態的對稱　180 超限數　182 邏輯問題　185 雪花曲線　186 零──始

作者簡介：

T‧帕帕斯

身為數學教師和顧問的T‧帕帕斯，於1966年取得加州大學柏克萊分校的文學士學位，並於1976年獲得史丹佛大學的文學碩士。她致力於使數學非神祕化，並幫助人們排除認為數學高不可攀而害怕與之接近的畏懼心理。著有《原來數學這麼有趣》、《數學還是這麼有趣》(以上皆由世茂出版)等。