緒論：結構，其實沒有那麼無聊

在建築系教結構，令人深刻體認到這是一項十分艱鉅又任重道遠的工作。大多數人都會同意，結構真的很重要，尤其在每當地震發生時特別有感；但是大多數人也覺得結構教得太難，太多計算。很多前輩發現我是結構老師的時候，常會迫不及待向我訴說他們那個年代的結構老師講課有多麼引人入睡，如鴨子聽雷，以及有如進入一個烏托邦，在那裡，結構課不教公式，考試也不考計算題。

如果數字和公式不是學習結構的唯一方式，那麼還能夠是什麼？

回顧人類的建造歷史，會發現一件振奮人心的事實，也就是：似乎不用太懂結構也可以把房子蓋起來。大多數的經典歷史建築物建造於結構工程學，或說現代學校裡教的結構工程學尚未完整建構的年代；萬神殿（Pantheon）建於西元126 年，且直至今日依然屹立，但材料力學是17 世紀開始出現的1，拱的分析理論更是從17 世紀末才開始發展，那麼羅馬人如何知道在混凝土圓頂的不同部位配置輕重不同的骨材？又如何估算圓頂成立所需的厚度？最早的桁架結構據信亦可追溯至羅馬時代，文藝復興時期的建築大師帕拉底歐（Palladio）曾建造數座標準形式的木桁架橋，跨距可達30 公尺，然而現在建築系大一就會學到的桁架內力分析方法，要到將近300 年後的1850 年代才開始確立。這些例子顯示在人們懂得如何以計算和理論解析結構之前，就已經能夠建造結構了。建造技術發展的順序並不是先想出方法，接著依照預期完成，而是先從嘗試中發現了某種構築的方式，然後才開始去理解它，找出內在的規則，並進而能夠重現、改良、擴展它的應用可能性。

經驗法則（Rule of Thumb）是不使用繁複的計算或分析理論來解決結構問題的方法，例如應用三等分法則估算石拱撐柱所需的尺寸（將等分點與端點連線，向外延伸一倍長度），或以跨距的十分之一來概估鋼筋混凝土梁的深度。這一類的經驗通常來自於實際試驗和嘗試錯誤的結果，能夠透過累積足夠多次的錯誤經驗來提升其準確度，然而其適用性必須受到試驗所及範圍之限制，例如從一種材料所得之經驗無法完全套用於另一種材料，縮尺模型的行為也不能直接代表足尺結構。雖然有著可靠度和適用範圍的問題，但並不表示在有了分析理論之後，就不需要經驗法則了。實際上目前結構設計方法中仍依靠大量的經驗法則，只是以較為體面的形式出現，例如各式各樣的構件強度經驗公式；結構分析中也仍有許多參數需依賴試驗或工程判斷來決定，例如摩擦係數、鉸接或固接的判定，而所謂的工程判斷，其實是訓練有素的工程師根據經驗累積所建立的直覺，也就是一種內化的經驗法則。

建造技術發展的歷史脈絡暗示了，在學習建築的過程中，培養結構直覺，比熟練結構計算來得重要，但這並不表示應該全面揚棄在課堂中出現理論、數字和公式。因為純粹經驗的累積需要花費長時間與大量資源，而力學公式，如同物理定理，是一種以數學語言敘述結構原理的方式，能將經驗、概念與直覺條理化，以精簡、標準的形式呈現出來，便於邏輯推導及解析未知。結構直覺的養成過程中若能適當搭配運算與分析理論的輔助，可提升效率並建立系統性的理解，避免囫圇吞棗式的學習。

雖然這麼說，建築系學生對數學普遍存有抗拒感，往往在開始接觸結構之前就事先內建「結構很難」的刻板印象，讓學生克服畏懼結構的心理障礙，引起學生對結構的興趣，可能才是結構教學中最大的挑戰。減少數學和公式的使用，或許能讓部分不擅運算的學生減低壓力，但仍無法達到治本的效果。大部分學生對於結構課程的障礙，通常並非來自公式本身，而是來自於無法將黑板上的理論及公式和現實中的事物產生連結。這說來有點不太應該，因為儘管多數人沒有意識到，其實我們天生就具備結構直覺。

生活在地球上，我們隨時都受到地心引力的作用：每天早上從床上撐起身子，你就成了結構；提起背包，你的手臂和肩膀就感受到傳來的應力；你應用力矩轉動門把，邁開腳步時會自動維持平衡，在電梯裡就算專心滑手機，也能夠從腳底壓力的變化知道預定樓層快到了。人類運作自己的身體以及周遭物體，應用力學原理的機會其實非常頻繁，頻繁到已經視為理所當然而不自覺，其實你和結構的關係比想像中還要親密很多。這也是為何以結構美學聞名的西班牙建築師卡拉特拉瓦（Calatrava）經常透過模擬人體動作來表現其設計中的結構組織。

面對結構初學者，可以嘗試提出這樣的例子：常聽說颱風將樹吹得連根拔起，想像一棵樹如右頁圖受到來自左方的風力吹襲，那麼拔起的根到底是左邊的根（a）還是右邊的根（b）？幾乎所有人都能夠不假思索地回答出是左邊。再問，是什麼樣的力量讓樹根拔起？也幾乎所有人都能馬上回答是拉力。若再問那麼右邊的根受什麼樣的力呢？大多數的人會推理出是壓力。從樹承受風力的行為，能夠容易地引導至承受側向力的懸臂構件，並解釋側向力引致懸臂支承處發生彎矩，彎矩轉化為斷面內的應力時，會有一側受拉（a），而另一側受壓（b），從拉力到壓力之間，可合理推斷呈現一漸變之過程，而中間必然有一處不受拉也不受壓，也就是應力為零的中性軸。再根據應力漸變的概念，繼續說明撓曲應力公式 如何顯示應力 隨著中性軸往外的距離y 增加而增大，通常會比直接拋出公式或長篇數學證明更容易理解，因為力學公式和現實經驗的連結已被建立。在結構教學中，應注意公式與計算僅是工具，教授「如何」使用工具的同時，也需要建立「為何」使用，及使用於「何處」的認知，才能善盡其用。

初階的力學原理與簡單結構的行為通常能容易地在生活周遭找到類比的範例，若結構系統變得複雜、使用不熟悉的材料，或規模尺度變化，導致行為難以預測，則需要透過實際構築來累積經驗。近年來常見將實作引進設計課程的例子，其出發點並非全然為了結構教學，而是希望學生能透過實尺寸構築體會各種材料行為和寫實的重力感觸，缺點則是需要花費大量時間與資源。製作縮尺模型是常見且實用的替代方式，模型構築相對快速而節省成本，同時便於配合實驗設計測試結構性能之表現。以模型執行實作的問題點，主要在於尺寸縮小造成載重與應力的比例改變，無法完全反映足尺結構的行為，其他可能的問題包括：模型材料與實際結構材料性質的差異、邊界條件與接合細部難以真實呈現等。不管採用實尺寸或縮尺模型構築，過程中若缺乏專業者的指導，仍不見得能將實作經驗有效化為結構概念，關鍵仍在於經驗與知識之間的連結。

另一方面，實作也可用於演練結構知識的應用，或驗證新理論、新系統、新材料組合的可行性。在結構教學的不同階段適當地結合實作或實驗，能夠強化知識的吸收、培養初學者的結構直覺、訓練進階者的應用能力，對建築系學生而言，結構直覺與應用能力能讓他們更容易在建築設計中整合結構思維，不只是為了要蓋出在地球上不會倒的建築物而已，也期望養成即使跳脫熟悉的重力環境，使用未曾接觸過的材料，也能運用知識基礎與分析推理找出嶄新構築方法的能力。

本書集結了我在成大建築系擔任結構教師的過程中，意圖找尋不用教科書進行結構教學的方法之各種嘗試。我自己在台灣傳統結構教育環境下養成，和一般大學教師一樣，並未受過專業教學法的訓練，因此就如同建造技術發展的邏輯，並非事先規劃進程再依計畫進行，而是邊做邊學，摸索前進。綜觀這些嘗試，可發現「實作」是它們共同的核心，但進行的形式與使用的時機各有不同；本書第二章說明如何透過結構模型表現並理解結構系統，以及利用模型實作來輔助結構整合設計教學；第三章記錄兩項獨立於正規課程之外，不約而同都以模型作為主軸的結構教學企劃：AND 建築模型展與SDG 結構工作營；第四章介紹有別於正規結構應用，以挑戰新結構形式及結構藝術表現為目標的SSS 工作營及歷年成果；第五章則整理我所指導的結構組碩士生以非典型結構材料或系統作為主題之研究。本書內容希望能提供有志於精進結構教學者的粗淺參考，並讓一般建築系學生瞭解學習及研究結構能有不同方法，也能充滿樂趣。

緒論：結構，其實沒有那麼無聊

在建築系教結構，令人深刻體認到這是一項十分艱鉅又任重道遠的工作。大多數人都會同意，結構真的很重要，尤其在每當地震發生時特別有感；但是大多數人也覺得結構教得太難，太多計算。很多前輩發現我是結構老師的時候，常會迫不及待向我訴說他們那個年代的結構老師講課有多麼引人入睡，如鴨子聽雷，以及有如進入一個烏托邦，在那裡，結構課不教公式，考試也不考計算題。

如果數字和公式不是學習結構的唯一方式，那麼還能夠是什麼？

回顧人類的建造歷史，會發現一件振奮人心的事實，也就是：似乎不用太懂結...

推薦序一

二十一世紀設計與工程技術演化以及空間、結構與材料融合一體帶來建築型態的典範轉移，創新的設計方法結合材料與製造技術提供一個實驗性建築實踐的機會，在這一波的創新構築實驗中，設計、工程與建築科技逐漸匯流，帶來許多的創新整合的機會，其影響不僅發生在建築實務中，對於傳統的建築教育強調專業分工而言，也是一大挑戰。

近年來在宏觀前瞻的建築教育發展中，一個重要的趨勢是設計與工程的整合，透過理論、研究與實踐，進行實體空間構築前瞻性實驗，杜怡萱教授是我認識中最早探索結構與設計整體關係的建築教育工作者之一，十幾年來，杜教授一直探索如何深入淺出的將結構概念帶入設計過程，帶領學生進行微構築實作，因應不同的材料與空間型態進行結構分析與設計，她不僅是一位優秀的建築結構學者，也是一位建築師、工程顧問與教育學者，十幾年來致力於開發一個獨特的建築結構與設計整合教育計劃，該計劃集結構、設計、技術、材料於一體，並透過協助建築業界解決困難的結構設計問題，累積了相當寶貴的實務經驗。

近年來，杜教授開始嘗試將結構設計思維融入在設計過程中，她探索了建築教育中的微構築實驗教學法，作為促進結構與設計整合的媒介，特別是致力於開發結構教學與研究方法論，藉以提升結構與設計教學的整合思維，並且進一步探索建築空間、材料與結構形態的生成機制，其所領導的微構築實作，同時涵蓋理論與實踐、工程與設計，已經在創新的建築教育中發揮重要的作用。

本書乃集結杜教授過去十幾年來的整合實作案例，透過創新的結構教學與研究方法，涵蓋結構、設計、材料三個領域層級：第一個是關於結構教學的設計概念，用深入淺出的方式，介紹結構設計理論與實踐的演變；第二個領域涉及在設計與工程教育的實作，以「微構築」實踐整合性結構與設計教學，多次的微構築實驗已經在國際工作營上發表並獲獎；第三個領域涉及複雜的結構、材料、空間和設計知識整合，以杜教授在成大領導的「形成結構研究室」進行前瞻的結構設計研究，並嘗試論述結構設計的空間藝術美學。

我個人認為要將建築結構的複雜度講得很簡單並不容易，看完整本書的內容，讀者將會發覺重新受到啟發，如同作者書中一開始所說的：「結構，其實沒有那麼無聊！」

鄭泰昇 教授

國立成功大學規劃與設計學院院長

推薦序二

的確，在建築系的課程中，結構、史論及建築設計等三大課群始終是課程結構中的三大主要支柱，也是形塑建築成為專業的核心課程，杜怡萱老師在本系教學多年，其主要教學課程是大學部的結構課程，換句話說，她是成大建築系學生在建築專業學習過程中所（睜眼）遇見的第一位建築結構啓蒙老師，從入門到進階，從觀念到計算，從模型到實作，杜老師大概是成大建築系在「翻轉教學」理念前提下，願全力投入教學改革的教師之一 。

成大建築系是一個在建築教學研究上資源相當完整的系所，學生的專業學習亦相當全面。對成大建築系的教學而言，如何使大學部學生能全面性的透過學習資源成為一位可具體滿足建築專業需求的「通才」，並在研究生階段依適性學習原則，可選擇學習領域成為「專才」，是我們一貫的建築教育理念。從課程整合角度而言，以建築設計為平台，杜老師在教學上使學生在學習初始即可掌握正確的建築結構及構造基本觀念，伴隨著學習經驗增加而形成知識成長，適時的加入結構公式導引及計算的教學方式，使學生學習趨於完整。此外，杜老師更以課餘時間開設「結構診斷室」，供全系學生以約定時間方式，開放與學生討論建築結構設計檢視與結構學習上的種種問題，獲得成大學生歡迎及好評。在相關的國際性教學合作方面，由於杜老師個人的學術人脈聯結，自2013 起迄今，每年暑假由杜老師公開徵選成大建築系學生報名參加由日本建築學會主辦的SSS（Student Summer Seminar）學生國際工作營，杜老師在成大建築系結構課教學上的翻轉，啓發學生在「結構設計」的表現及自信，使得參與學生團隊年年獲獎，為本系最具代表性的國際活動參與，也正如上述，學生口中的「杜姊」能連續數年獲本系學生教學評鑑為最優良教師，乃實至名歸之事。

近年來，在成大建築系的建築教育改革理念實踐過程中，我們嘗試將工程類型的課程從單純的知識「講授課」，改革成「講授+設計」式的課程內涵，

也就是說，我們希望系內工程專長的老師除開授講授式課程外，可以以每學期輪流授課的方式擔任高年級(四、五年級) 的主題式建築設計課老師，

引導學生以工程元素做為建築設計創新構想的驅動力，杜老師的結構設計課是成大建築實施教學改革過程中成功的案例之一。

這本書所記載的是杜老師如何投入教學改革的過程，但字裡行間所顯示的是杜老師高明的建築結構學術研究能力及涵養，我對杜老師選擇將「激發

學習結構的興趣」為其學術生涯的挑戰及目標有高度的認同，而杜老師擇善固執式的理念追求，又何嘗不是大學教師的社會與學術責任的體現？

吳光庭 教授

國立成功大學建築系教授兼系主任

推薦序一

二十一世紀設計與工程技術演化以及空間、結構與材料融合一體帶來建築型態的典範轉移，創新的設計方法結合材料與製造技術提供一個實驗性建築實踐的機會，在這一波的創新構築實驗中，設計、工程與建築科技逐漸匯流，帶來許多的創新整合的機會，其影響不僅發生在建築實務中，對於傳統的建築教育強調專業分工而言，也是一大挑戰。

近年來在宏觀前瞻的建築教育發展中，一個重要的趨勢是設計與工程的整合，透過理論、研究與實踐，進行實體空間構築前瞻性實驗，杜怡萱教授是我認識中最早探索結構與設計整體關係的建築教育工作者之一，...

這是一本結構老師寫的結構教學書，但是它應該不是你想像的那種結構教科書。

我的恩師，已故的許茂雄教授在成大建築系教了將近40 年的結構，多次獲頒教學優良教師，學生們都記得他講課深入淺出，簡單易懂，許老的結構系統是多數人印象最深刻的一門課，那是一門幾乎沒有公式和計算，而且讓你每個字都聽得懂的結構課。即使許老已經逝世多年，有幸聽過他講課的畢業生們依然對這門課津津樂道，懷念不已。因此在我開始就任教職的時候，就把「許老標準」當作是心目中的標竿，我給自己的任務不是教結構，而是教「聽得懂的結構」。

這本書是我任教13 年間，想方設法要讓建築系學生不但聽懂，而且還能喜歡來上結構課，甚至願意進一步投入結構研究與結構設計工作的真人血汗實錄。雖然身在一所以研究為重的國立大學，我把應該用在撰寫研究論文的時間拿來做了這些事情，因為我仍深信，訓練一位懂結構的建築師所貢獻的Impact Factor 遠高於投稿一篇SCI paper。

如果你想知道如何通過建築師考試的結構科目，看這本書大概沒什麼用，它也不會教你作結構分析或耐震評估，但是你可能會從這裡面發現另外一種看待結構的方式，有機會激發你對學習結構的興趣，或者一個不小心燃起對結構研究的熱情，這是本書作者的衷心期望，以及身為一位結構老師的努力目標。

這是一本結構老師寫的結構教學書，但是它應該不是你想像的那種結構教科書。

我的恩師，已故的許茂雄教授在成大建築系教了將近40 年的結構，多次獲頒教學優良教師，學生們都記得他講課深入淺出，簡單易懂，許老的結構系統是多數人印象最深刻的一門課，那是一門幾乎沒有公式和計算，而且讓你每個字都聽得懂的結構課。即使許老已經逝世多年，有幸聽過他講課的畢業生們依然對這門課津津樂道，懷念不已。因此在我開始就任教職的時候，就把「許老標準」當作是心目中的標竿，我給自己的任務不是教結構，而是教「聽得懂的結構」。

這本書是我任教...

推薦序一
推薦序二
作者序

第一章 緒論：結構，其實沒有那麼無聊
第二章 作模型，學結構：所有年齡層適用
以模型驗證結構合理性
拉力結構的找形問題
以模型探討構法設計
模型載重試驗的有效性
透過模型「臨摹」實際結構的案例分析
第三章 微構築：模型尺度之結構體現
AND 建築模型展
SDG「跨越」工作營
第四章 藝術的結構實踐：SSS 結構構築工作營
轉型的開始
從頭構築一個工作營
整合性的結構與設計教學
試論結構藝術
聚積與變化的六種可能性－ SSS 2013 至2018 獲獎作品介紹
2013 年－ Triangular ／折疊薄版互鎖結構
2014 年－ Extendable T&C Structure ／交錯組合式開槽曲面薄版系統
2015 年－ M, Compound ／切槽薄版主動撓曲結構
2016 年－ 1 * 3 ／細長桿之預壓結構
2017 年－ 75 to 1500 ／杯與薄膜的富勒圓頂
2018 年－ RECIPLATE ／盤與竹籤的富勒圓頂
第五章 形成結構研究室：Shaping Structure Studio
無痕結構｜既有木構材再利用於自立式二次結構之研究｜簡子婕
彎曲的薄版｜輕量曲面木薄板結構之構築研究｜李嘉嘉
竹煙火｜竹材應用於薄膜式完全張力體之研究｜林家荷
把紙箱包起來｜真空預力應用於紙結構之研究｜張雅智
交織的薄版｜開槽薄版曲面系統應用於空間結構之研究｜郭亭勻
第六章 結語：用實作為結構課調味
附錄1
附錄2
附錄3
附錄4
附錄5

推薦序一
推薦序二
作者序

第一章 緒論：結構，其實沒有那麼無聊
第二章 作模型，學結構：所有年齡層適用
以模型驗證結構合理性
拉力結構的找形問題
以模型探討構法設計
模型載重試驗的有效性
透過模型「臨摹」實際結構的案例分析
第三章 微構築：模型尺度之結構體現
AND 建築模型展
SDG「跨越」工作營
第四章 藝術的結構實踐：SSS 結構構築工作營
轉型的開始
從頭構築一個工作營
整合性的結構與設計教學
試論結構藝術
聚積與變化的六種可能性－ SSS 2013 至2018 獲獎作品介紹
2013 年－ Triangula...