單元1-6　加減應用（一）

單元重點：18以內的加減／二位數加減一位數

【生活裡的數學題】

日常中處處都有學習加減的機會。整理玩具時，可以問孩子：「桶子裡原本有8塊積木，再放進3塊，現在共有幾塊？」吃水果時，可以問：「碗裡有18顆葡萄，吃掉6顆，還剩下幾顆？」

【核心能力】

 理解加法與減法的意義，解決18以內的加減問題

 解決二位數加減一位數的問題（和小於60或被減數小於60）

 在生活情境中解決加減問題，並用算式記錄解題的過程和結果

 使用具體物操作，解決三個數連加、連減或加減混合的問題

【教具輔助】

1. 剛開始學習加減，最好用的教具依然是花片和積木。例如：「有7個人在教室，後來有3個人出去玩，又有2個人去上廁所，現在教室還剩下多少人？」讓孩子用花片代表人，先數出數量，再按照題目的說明依序移開花片，最後把兩個步驟分別用算式記錄下來。

2. 加減的應用問題可分成靜態與動態。靜態例如：兩種東西合起來有多少；知道總數和其中一部分，求另一部分；或是比較一個東西和另一個東西相差多少。題目看起來都很像，但所求不同。練習時，可以請孩子一句一句念出來，再用花片或積木表示，最後自己說說看題目的意思。動態的應用題通常會出現不同的動作關鍵字，像是「拿走」、「吃掉」、「再放進」、「又送來」等過程，要讓孩子從關鍵字判斷數量是增加還是減少。

3. 進行二位數加減一位數時，先從不進位的加法和不退位的減法開始。請孩子先用橘色和白色古氏積木操作，等孩子較有概念後，再寫成算式，練習進位和退位的題目。

【重點觀察】

1. 注意孩子是否理解「多」與「少」所代表的數量變化，不會混淆加法與減法。可以請孩子將題目的重點圈起來，用自己的話說說看，確認是否理解。不是只看到「多」就用加法，看到「少」就用減法。

2. 進位時，確認孩子能清楚說出「10個一可以換成1個十」；退位時，知道「借1個十過來，可以換成10個一」。遇到退位，孩子特別容易忘記原本個位的數字，需要多加練習。

【練習題目】

花園裡，紅花有9朵，紅花比黃花少3朵，請問黃花有幾朵？

【關鍵問句】

1. 先念一遍題目，圈出重點，再用自己的話講一遍。說說看，你看到了什麼？

2. 花園裡有幾朵紅花？紅花比黃花少3朵，所以是誰少？誰多？

3. 現在問題要求的是紅花還是黃花？是多的還是少的？要怎麼列式？算完代入題目看看，和題目說的有沒有一樣？（9＋3＝12）

【進階練習】

當孩子熟悉18以內的加減後，可以逐步增加數字範圍，練習二位數加減一位數（和小於60或被減數小於60）。建議先利用花片或積木操作（具體），慢慢減少對教具的依賴，再過渡到畫錢幣示意（半具體），鼓勵孩子運用已經熟悉的數量組合，逐步發展心算能力。

單元1-6　加減應用（一）

單元重點：18以內的加減／二位數加減一位數

【生活裡的數學題】

日常中處處都有學習加減的機會。整理玩具時，可以問孩子：「桶子裡原本有8塊積木，再放進3塊，現在共有幾塊？」吃水果時，可以問：「碗裡有18顆葡萄，吃掉6顆，還剩下幾顆？」

【核心能力】

 理解加法與減法的意義，解決18以內的加減問題

 解決二位數加減一位數的問題（和小於60或被減數小於60）

 在生活情境中解決加減問題，並用算式記錄解題的過程和結果

 使用具體物操作，解決三個數連加、連減或加減混合的問題

【教具輔助】

1. 剛...

成書緣起

有句玩笑話說：「數學不會背叛你，數學不會就是不會！」一方面點出數學不會的挫折，另一方面也點出數學是所有科目裡難度最高的，難怪都說「數學是最能發展成長性思維的科目」。

探究其成因，除了數學範圍大，在國小部分就分成數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性；且和其他領域相比，結構層層累積，在一個班級當中，孩子的發展有各種差異，如果中間概念發展斷掉了，後面一定要先把前面的概念補齊，才有辦法往前。但愈高年級，地基不穩，加上孩子挫折感重，如果沒有幫他們卸下恐懼，即時診斷該補救的地方，後面再怎麼上新進度，都是枉然。

大人在教導數學的過程中，常會用自己理解的方式教導，學到後面，反而會造成迷思。例如「乘法就是愈乘愈大」（乘以比1小的數就不是了）、「看到『共』就是加起來」（姐姐和弟弟共有5元，弟弟有3元，問姐姐有多少元），又加上許多數學語言和生活常用的不同，分數概念在生活中也比較少見（我們會直接說3顆雞蛋，不會說10分之3盒雞蛋），造成孩子在學習數學的路上，愈來愈挫折。

尤其是孩子一到四年級的時候，還在發展階段的「具體運思期」，非常需要具體物，像是數學教具的操作，一遍遍的操作、說出來，才能建立概念。當孩子還在具體運思期，沒辦法用抽象能力思考的時候，如果只是給更多的習題大量練習，學會的往往是背誦，而不是理解，走不到「抽象運思期」。

我常聽到高年級的孩子對我說：「老師我忘記除法怎麼算了！」「我忘記公式，所以我不會。」當孩子還小時，假如只靠背誦、短暫記憶來學數學，像是：這個單元不是加就是減，這個單元都是乘法，這個單元公尺變公分所以都加兩個0……剛開始看起來好像都會寫，成績也不錯，但到後面學過的全混在一起，才發現其實孩子完全沒有概念，可是錯過的時間已經不會再回來，補救也需要個別診斷。

這也是為什麼到了高年級，有些孩子的成績大幅下滑，無法理解因數、倍數。因為根基不穩，後面一加蓋就全垮。我從十多年前就開始提倡數學教具，就是看見孩子的困難，並從孩子身上發現，數學教具真的幫得上忙。慢慢來，真的比較快！

我重視數學教具，因為我很認真看待那些發展還沒有辦法跟上的孩子的困難、學生學習的趣味，以及建構鷹架讓孩子向更高層次提升的可能。只要讓孩子大量操作，讓孩子說清楚學到的概念、遇到的困難，從操作教具（具體）、畫圖整理題意並說說看（半具體）、簡化（將題目簡化為數字）、用算式記錄問題並算出答案（抽象）、這個單元和之前學過哪些部分一樣（統整並整理）……就會發現數學其實不難，只要找對方法、用對教具，就能享受數學。

誠摯感謝已故的編輯楊郁慧小姐，沒有她鍥而不捨，不會有這本書。希望這本書的出版，可以讓更多孩子學會用教具學習，減少學習數學的困難、跨越障礙，也希望我們能幫孩子搭建鷹架，讓孩子喜歡數學！

成書緣起

有句玩笑話說：「數學不會背叛你，數學不會就是不會！」一方面點出數學不會的挫折，另一方面也點出數學是所有科目裡難度最高的，難怪都說「數學是最能發展成長性思維的科目」。

探究其成因，除了數學範圍大，在國小部分就分成數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性；且和其他領域相比，結構層層累積，在一個班級當中，孩子的發展有各種差異，如果中間概念發展斷掉了，後面一定要先把前面的概念補齊，才有辦法往前。但愈高年級，地基不穩，加上孩子挫折感重，如果沒有幫他們卸下恐懼，即時診斷該補救的地方，後面再怎麼上新...

一年級
單元1-1　數數字（一）
單元1-2　順序與多少
單元1-3　數數字（二）
單元1-4　分類與組合（一）
單元1-5　長度（一）
單元1-6　加減應用（一）
單元1-7　圖形與形體（一）
單元1-8　認識時間（一）
單元1-9　認識年月日（一）
單元1-10　認識錢幣

二年級
單元2-1　數數字（三）
單元2-2　加減應用（二）
單元2-3　長度（二）
單元2-4　容量（一）
單元2-5　重量（一）
單元2-6　乘法（一）
單元2-7　兩步驟的計算（一）
單元2-8　圖形與形體（二）
單元2-9　認識時間（二）
單元2-10　認識年月日（二）
單元2-11　分類與組合（二）
單元2-12　分數（一）

三年級
單元3-1　一萬以內的數
單元3-2　加減應用（三）
單元3-3　長度（三）
單元3-4　容量（二）
單元3-5　重量（二）
單元3-6　乘法（二）
單元3-7　除法
單元3-8　兩步驟的計算（二）
單元3-9　角（一）
單元3-10　圓
單元3-11　面積（一）
單元3-12　認識時間（三）
單元3-13　分數（二）
單元3-14　小數（一）
單元3-15　找規律

四年級
單元4-1　一億以內的數
單元4-2　長度（四）
單元4-3　角（二）
單元4-4　三角形
單元4-5　四邊形
單元4-6　面積（二）
單元4-7　體積
單元4-8　分數（三）
單元4-9　小數（二）
單元4-10　分數（四）

一年級
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單元1-6　加減應用（一）
單元1-7　圖形與形體（一）
單元1-8　認識時間（一）
單元1-9　認識年月日（一）
單元1-10　認識錢幣

二年級
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單元2-2　加減應用（二）
單元2-3　長度（二）
單元2-4　容量（一）
單元2-5　重量（一）
單元2-6　乘法（一）
單元2-7　兩步驟的計算（一）
單元2-8　圖形與形體（二）
單元2-9　認識時間（二）
單元2-10　認識年月日（二）
單...