6　包立的錯誤

6.1　引言

我曾兩度撰寫過有關奧地利物理學家沃爾夫岡．包立（Wolfgang Pauli）的文章。如今，我又想起了包立，就再寫一篇有關他的文章吧。

其實早在三年前撰寫波耳的錯誤時，我就萌生過一個念頭，那就是繼《愛因斯坦的錯誤》（譯作）和《波耳的錯誤》之後，若還有哪位現代物理學家的錯誤值得一寫的話，就得是包立了。這也正是本文的主題——包立的錯誤——之緣起。

在《波耳的錯誤》中我曾寫道：

波耳的錯誤雖然遠不如愛因斯坦的錯誤那樣出名，甚至可以說是冷僻話題，但他在犯錯時卻是比愛因斯坦更具「那個時代的精神與背景」的領袖科學家，他的錯誤也因此要比愛因斯坦的錯誤更能讓人洞察「那個時代的精神與背景」。

現在要寫包立的錯誤，自然就想到了一個有趣的問題：如果說愛因斯坦的錯誤最出名，波耳的錯誤最有代表性，那麼包立的錯誤有什麼特點呢，或者說「最」在哪裡呢？我認為是最有戲劇性。

這戲劇性來自包立本人的一個鮮明特點，那便是我在〈讓包立敬重的三個半物理學家〉一文中介紹過的，包立是一位以批評尖刻和不留情面著稱的物理學家。而且包立的批評尖刻和不留情面絕不是「信口開河」型的，而是以縝密思維和敏銳目光為後盾的，唯其如此，他的批評有著很重的分量，受到同行們的普遍重視，或者用波耳的話說：「每個人都急切地想要知道包立對新發現和新思想的總是表達得強烈而有幽默感的反應。」波耳不僅這麼說了，而且還「身體力行」地為他所說的「每個人」做了最好的注腳。在波耳給包立的信中，常常出現諸如「我當然也很迫切地想聽到您對論文內容的意見」（1924年2月16日信），「請給予嚴厲的批評」（1926年2月20日信），「我將很樂意聽取您有關所有這些的看法，無論您覺得適宜用多麼溫和或多麼嚴厲的語氣來表達」（1929年7月1日信）那樣的話。這種批評尖刻和不留情面的鮮明特點，可作後盾的縝密思維和敏銳目光，以及所受同行們的普遍重視，都使得包立的錯誤具有了別人的錯誤難以企及的戲劇性。

與波耳的情形相似，關於包立究竟犯過多少錯誤，似乎也沒有人羅列過，不過也可以肯定，他犯錯的數量與類型都遠不如愛因斯坦那樣「豐富多彩」。原因呢，也跟波耳的相似，即「與其說是他在避免犯錯方面比愛因斯坦更高明，不如說是因為他的研究領域遠不如愛因斯坦的寬廣，從而犯錯的土壤遠不如愛因斯坦的肥沃」（《波耳的錯誤》）——當然，這都是跟愛因斯坦相比才有的結果，若改為是跟一位普通的物理學家相比，則無論波耳還是包立的研究領域都是極為寬廣的。

那麼，在包立所犯的錯誤之中，有哪些最值得介紹呢？我覺得有兩個：一個關於電子自旋（electron spin），一個關於宇稱守恆（parity conservation）。

6.2　包立的第一次錯誤：電子自旋

電子自旋概念的誕生有一段雖不冗長卻不無曲折的歷史，而這曲折在很大程度上受到了包立的影響。在很多早期教科書或現代教科書的早期版本中，電子自旋概念都被敘述成是1925年底由荷蘭物理學家喬治．烏倫貝克（George Uhlenbeck）和塞繆爾．古德斯米特（Samuel Goudsmit）首先提出的。這一敘述以單純的發表時間及以發表時間為依據的優先權而論，是正確的，但從歷史的角度講，卻不無可以補正的地方。事實上，在比烏倫貝克和古德斯米特早了大半年的1925年1月，德國物理學家拉爾夫．克勒尼希（Ralph Kronig）就提出了電子自旋的假設，而且他的工作比烏倫貝克和古德斯米特的更周詳，比如對後者最初沒有分析，甚至不知道該如何分析的鹼金屬原子雙線光譜（doublet spectra of alkali atoms）進行了分析。

克勒尼希是美國哥倫比亞大學的博士研究生，當時正在位於圖賓根（Tübingen）的德國物理學家阿爾弗雷德．朗德（Alfred Landé）的實驗室訪問。克勒尼希提出電子自旋的假設之後不久，包立恰巧也到朗德的實驗室訪問。於是他就見到了這位比自己想像中年輕得多的著名物理學家（克勒尼希後來回憶說，他當時想像的包立是比自己大得多並且留鬍子的）。可是，聽克勒尼希敘述了自己的想法後，包立卻當頭潑了他一盆冷水：「這確實很聰明，但當然是跟現實毫無關係的。」這冷水大大打擊了克勒尼希對自己假設的信心，使他沒有及時發表自己的想法。約一年之後，當他見到烏倫貝克和古德斯米特有關電子自旋的論文引起反響時，不禁驚悔交集，在1926年3月6日給荷蘭物理學家亨德里克．克喇末（Hendrik Kramers）的信中這樣寫道：

我特別意外而又最感滑稽地從2月20日的《自然》上注意到，帶磁矩的電子在理論物理學家們中間突然又得寵了。但是烏倫貝克和古德斯米特為什麼不敘述為說服懷疑者而必須給出的新論據呢？……我有些後悔因否定意見而沒在當時發表任何東西……今後我將多相信自己的判斷而少相信別人的。

這裡提到的「帶磁矩的電子」就是指有自旋的電子，因為有自旋的電子必定有磁矩（在「自旋」一詞足夠流行之前，有自旋的電子常被稱為「帶磁矩的電子」、「磁性電子」、「旋轉電子」等）。克勒尼希之所以表示「特別意外而又最感滑稽」，並提到「為說服懷疑者而必須做出的新論據」，是因為——如前所述——他在電子自旋方面的工作比烏倫貝克和古德斯米特的更周詳，卻被包立潑了冷水。不僅如此，他在幾個月後曾訪問過哥本哈根，在那裡跟克喇末本人及維爾納．海森堡（Werner Heisenberg）也談及過電子自旋假設，卻也沒得到積極反響。而短時間之後，烏倫貝克和古德斯米特有關電子自旋的並不比他當年更深入、也並無新論據的論文卻引起了反響。

克喇末是波耳在哥本哈根的合作者，因此波耳也很快知悉了此事，他寫信給克勒尼希表達了驚愕和遺憾，並希望他告知自己想法的詳細演變，以便在注定會被寫入史冊的電子自旋概念的歷史之中得到記載。收到波耳的信時克勒尼希已將自己的工作整理成文，寄給了《自然》（該論文於1926年4月發表）。在給波耳的回信中他寫道：

……在有關電子自旋上公開提到我自己，我相信還是不做這樣的事情為好，因為那只會使情勢複雜化，而且也很可能使烏倫貝克和古德斯米特不高興。如果不是為了嘲弄一下那些誇誇其談型的、對自己見解的正確性總是深信不疑的物理學家，我是根本不會提及此事的。但歸根究柢，這種虛榮心的滿足也許是他們力量的源泉，或使他們對物理的興趣持續燃燒的燃料，因此人們也許不該為此而怪罪他們。

這段話雖未點名，但顯然是在批評包立，語氣則是苦澀中帶著克制。也許正是由於克勒尼希親自表達的這種克制，使得電子自旋概念歷史發展中的這段曲折在後來較長的時間裡，主要只在一些物理學家之間私下流傳，而未在諸如波耳的科莫（Como）演講（1927年）、包立的諾貝爾演講（1946年）等公開演講中被提及，也未被多數教科書及專著所記載。

包立對電子自旋的反對並不僅限於針對克勒尼希，烏倫貝克和古德斯米特的論文也受到了他「一視同仁」的反對。烏倫貝克和古德斯米特的論文發表之後不久的1925年12月11日有一場物理學家們的盛大「派對」，主題是慶祝荷蘭物理學家亨德里克．勞侖茲（Hendrik Lorentz）獲博士學位50週年，地點在勞侖茲的學術故鄉萊頓（Leiden），參加者包括愛因斯坦和波耳。其中波耳在前往萊頓途中於12月9日經過包立的「老巢」漢堡（Hamburg），包立和德國物理學家奧托．斯特恩（Otto Stern）一同到車站與波耳進行了短暫的會面。據波耳回憶，在會面時包立和斯特恩「都熱切地警告我不要接受自旋假設」。由於波耳當時確實對自旋假設尚存懷疑，原因是對「自旋-軌道耦合」（spin-orbit coupling）的機制尚有疑問，這——用波耳的話說——使得包立和斯特恩「鬆了口氣」。

不過那口氣沒鬆太久，因為波耳的懷疑一到萊頓就被打消了——在萊頓他見到了愛因斯坦，愛因斯坦一見面就問波耳關於旋轉電子他相信什麼，波耳就提到了自己有關「自旋-軌道耦合」機制的疑問。愛因斯坦回答說那是相對論的一個直接推論。這一回答——用波耳自己的話說——使他「茅塞頓開」，「從此再不曾懷疑我們終於熬到了苦難的盡頭」。這裡，波耳提到的「苦難」是指一些已困擾了物理學家們一段時間，不用自旋假設就很難解釋的諸如反常塞曼效應、鹼金屬原子雙線光譜那樣的問題，而「自旋-軌道耦合」是解釋鹼金屬原子雙線光譜問題的關鍵。從萊頓返回之後，在給好友保羅．埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）的信中，波耳表示自己已確信電子自旋是「原子結構理論中一個極其偉大的進展」。

就這樣，不顧包立和斯特恩的「熱切警告」，波耳「皈依」了電子自旋假設，並開始利用自己非同小可的影響力推廣這一假設。在參加完「派對」的返回途中，他先後見到了海森堡和包立，試圖說服兩人接受自旋假設。結果是海森堡未能抵擋住波耳的雄辯，他在給包立的信中表示自己「受到了波耳樂觀態度的很大影響」，「以至於為磁性電子而高興了」。包立則不同，雖不知怎的一度給波耳留下了良好的自我感覺，以至於使後者在12月22日給埃倫費斯特的信中表示「我相信我起碼已成功地使海森堡和包立意識到了他們此前的反對不是決定性的」，實際上卻始終沒有停止過「頑抗」，而且不僅自己「頑抗」，還一度影響到了已站到波耳一邊的海森堡，使之又部分地站到了包立一邊。

包立和海森堡雖都才二十幾歲，卻都早已是成熟而有聲譽的物理學家了，尤其海森堡，當時已是矩陣力學的創始人。他們繼續對自旋假設持反對看法並不是意氣之舉，而是有細節性的理由的，那理由就是基於電子自旋對鹼金屬原子雙線光譜問題所作的計算尚存在一個「因子2」（factor of 2）的問題，即計算結果比觀測值大了一倍。這個為包立和海森堡的「頑抗」提供了最後堡壘的問題一度難倒了所有人，最終卻被一位英國年輕人盧埃林．托馬斯（Llewellyn Thomas）所發現的如今被稱為「托馬斯進動」（Thomas precession）的相對論效應所解決。托馬斯進動的存在，尤其是它居然消除了「因子2」那樣顯著的差異，而不像普通相對論效應那樣只給出v/c一類的小量，大大出乎了當時所有相對論專家的意料。

托馬斯的這項工作是在哥本哈根完成的，波耳自然「近水樓臺先得月」，在第一時間就知曉了。正為難以說服包立和海森堡而頭疼的他非常高興，於1926年2月20日給兩人各寫了一封信，介紹托馬斯的這項他稱之為「對博學的相對論理論家及負有重責的科學家們來說是一個驚訝」的工作。其中在給海森堡的信中，他幾乎是以宣告勝利的口吻滿意而幽默地表示「我們甚至不曾在包立對我的慣常魯莽所持的嚴父般的批評面前驚慌失措」。

不過，口吻雖像是宣告勝利，波耳的信其實並未造成即刻的說服作用。海森堡和包立收信後都提出了「上訴」，其中態度不太堅定的海森堡的「上訴」口吻也不那麼堅定，只表示了自己尚不能理解托馬斯的論證，「我想您對於不能很快理解這個的讀者的糊塗是應該給予適當的照顧的。」包立則不僅先後寫了兩封回信對托馬斯的論證進行駁斥，並且建議波耳阻止托馬斯論文的發表或令其作出顯著修改。稍後，古德斯米特訪問了包立，他也試圖說服包立接受托馬斯的論證，並且帶來了托馬斯的論文。包立依然不為所動，在給克喇末的信中強力反駁。包立的反對理由之一是不相信像托馬斯所考慮的那種運動學因素能解決問題，在他看來，假如電子果真有自旋，就必須得有一個關於電子結構的理論來描述它，這個理論必須能解釋諸如電子質量之類的性質。但是，波耳3月9日的一封強調問題的癥結在於運動學的信終於成功地完成了說服的使命。三天後，即3月12日，包立在回信中表示：「現在我別無選擇，只能無條件地投降了」，「我現在深感抱歉，因為我的愚蠢給您添了那麼多麻煩」。在信的最後，包立重複了自己的歉意：「再次請求寬恕（也請托馬斯先生寬恕）。」

包立的「投降書」標誌著電子自旋概念得到公認的最後「障礙」被「攻克」，也結束了包立的第一次錯誤。關於這次錯誤，托馬斯曾在1926年3月15日給古德斯米特的信中作過幾句戲劇性——甚至不無戲謔性——的評論：「您和烏倫貝克的運氣很好，你們有關電子自旋的論文在被包立知曉之前就已發表並得到了討論」，「一年多前，克勒尼希曾想到過旋轉電子並發表了他的想法，包立是他向之出示論文的第一個人……也是最後一個人」，「所有這些都說明上帝的萬無一失並未延伸到自稱是其在地球上的代理的人身上。」。

不過，雖然包立這次錯誤的過程及最終的「無條件地投降」和「請求寬恕」都有一定的戲劇性——尤其是與他批評尖刻和不留情面的名聲相映成趣的戲劇性，但真正的戲劇性卻是在幕後。事實上，在電子自旋概念的問世過程中，看似扮演了「反派角色」的包立在很大程度上其實是最重要的幕後推手。不僅如此，關於包立這次錯誤本身，我們也有一些可以替他辯解的地方。這些——以及包立跟克勒尼希彼此關係的後續發展等——我們將作為包立第一次錯誤的幕後花絮，在下一節中進行介紹。

6　包立的錯誤

6.1　引言

我曾兩度撰寫過有關奧地利物理學家沃爾夫岡．包立（Wolfgang Pauli）的文章。如今，我又想起了包立，就再寫一篇有關他的文章吧。

其實早在三年前撰寫波耳的錯誤時，我就萌生過一個念頭，那就是繼《愛因斯坦的錯誤》（譯作）和《波耳的錯誤》之後，若還有哪位現代物理學家的錯誤值得一寫的話，就得是包立了。這也正是本文的主題——包立的錯誤——之緣起。

在《波耳的錯誤》中我曾寫道：

波耳的錯誤雖然遠不如愛因斯坦的錯誤那樣出名，甚至可以說是冷僻話題，但他在犯錯時卻是比愛因斯坦更具「那個時代的精神...

自序

這本書照說是不必有單獨序言的，因為跟《小樓與大師：科學殿堂的人和事》和《因為星星在那裡：科學殿堂的磚與瓦》屬同一系列的文章合集，從而該像後兩者那樣共用序言。

可惜在這個本質上是非線性的世界裡，長期預測是不容易的——比如在撰寫那篇序言時，我就只預計寫兩本書：一本為科學史，一本為科普——並且還明確寫進了序言裡。

我的理科類的散篇文章不外乎科學史和科普，照理說那樣一分類也就一網打盡了。

然而我卻低估了多年積存的文章數量，而且也忘了自己還在繼續寫……

因此只得為這本書另撰序言。

本書所收錄的文章中，幾篇主要的都是介紹科學中的波折而非主線，從而具有花絮色彩。比如介紹了著名物理學家包立所犯的錯誤，是已成歷史的花絮；篇幅最長的〈μ子異常磁矩之謎〉是「現在進行時」的波折，因為背後的幾種主要可能——理論計算存在錯誤、實驗測量存在錯誤或標準模型存在局限——皆屬波折；其他幾篇長文諸如〈追尋引力的量子理論〉和〈宇宙學常數、超對稱及膜宇宙論〉由於是介紹尚無定論的前端探索，則有很大可能會被未來的人們判定為「花絮」。

當然，所有波折都是相對於主線而言的，對所有波折的介紹也都離不開作為背景的主線，因此讀者在這本書裡讀到的也有對主線的介紹，而非僅僅是波折。另外，當然也不排除某些波折會成為未來主線的源頭。

科學一直是犯著錯誤、不斷糾正著錯誤才走到今天的，永遠正確絕不是科學的特徵——相反，假如有什麼東西標榜自己永遠正確，那倒是最鮮明不過的指標，表明它絕不是科學。

這是科學給我們的最大教益，也是我在許多科學史和科普作品中試圖傳達的觀念。

因此，希望讀者們喜歡這本書。

自序

這本書照說是不必有單獨序言的，因為跟《小樓與大師：科學殿堂的人和事》和《因為星星在那裡：科學殿堂的磚與瓦》屬同一系列的文章合集，從而該像後兩者那樣共用序言。

可惜在這個本質上是非線性的世界裡，長期預測是不容易的——比如在撰寫那篇序言時，我就只預計寫兩本書：一本為科學史，一本為科普——並且還明確寫進了序言裡。

我的理科類的散篇文章不外乎科學史和科普，照理說那樣一分類也就一網打盡了。

然而我卻低估了多年積存的文章數量，而且也忘了自己還在繼續寫……

因此只得為這本書另撰序言。

本書所收錄的文章中...

自序

第一部分——數學
01 無限集合可以比較嗎？
02 實數都是代數方程式的根嗎？
03 最少要多少次轉動才能讓魔術方塊復原？
04 為什麼說黎曼猜想是最重要的數學猜想？
05 為什麼巴西的蝴蝶有可能引發德克薩斯的颶風？

第二部分——物理
06 包立的錯誤
6.1 引言
6.2 包立的第一次錯誤：電子自旋
6.3 第一次錯誤的幕後花絮
6.4 包立的第二次錯誤：宇稱守恆
6.5 第二次錯誤的幕後花絮
6.6 結語
參考文獻
07 輻射單位簡介
08 μ子異常磁矩之謎
8.1 引言
8.2 有自旋帶電粒子在電磁場中的自旋進動
8.3 自旋進動與異常磁矩
8.4 μ子的產生衰變性質及實驗思路
8.5 實驗技巧略談
8.6 實驗結果概述
8.7 理論計算——經典電動力學
8.8 理論計算——相對論量子力學
8.9 理論計算——量子電動力學
8.10 理論計算——電弱交互作用
8.11 理論計算——量子色動力學
8.12 並非尾聲的尾聲
參考文獻
09 追尋引力的量子理論
9.1 量子時代的流浪兒
9.2 引力為什麼要量子化？
9.3 黑洞熵的啟示
9.4 引力量子化的早期嘗試
9.5 迴圈量子重力
9.6 超弦理論
9.7 結語
參考文獻
10 從對稱性破缺到物質的起源
10.1 從自發對稱破缺到質量的起源
10.2 從夸克混合到物質的起源
附錄：獲獎者小檔案

第三部分——天文
11 克卜勒定律與嫦娥之旅
12 宇宙學常數、超對稱及膜宇宙論
12.1 宇宙學項與宇宙學常數
12.2 暗物質
12.3 暗能量
12.4 零點能量
12.5 超對稱
12.6 膜宇宙論
12.7 宇宙七巧板
12.8 結語
參考文獻
13 行星俱樂部的新章程
14 歐特雲和太陽系的邊界
14.1 為什麼說歐特雲是裝滿了彗星的「大倉庫」？
14.2 太陽系的邊界在哪裡？

第四部分——其他
15 關於牛頓的神學告白
16 從普朗克的一段話談起
17 什麼是哲學

自序

第一部分——數學
01 無限集合可以比較嗎？
02 實數都是代數方程式的根嗎？
03 最少要多少次轉動才能讓魔術方塊復原？
04 為什麼說黎曼猜想是最重要的數學猜想？
05 為什麼巴西的蝴蝶有可能引發德克薩斯的颶風？

第二部分——物理
06 包立的錯誤
6.1 引言
6.2 包立的第一次錯誤：電子自旋
6.3 第一次錯誤的幕後花絮
6.4 包立的第二次錯誤：宇稱守恆
6.5 第二次錯誤的幕後花絮
6.6 結語
參考文獻
07 輻射單位簡介
08 μ子異常磁矩之謎
8.1 引言
8.2 有自旋帶電粒子在電磁場中的自旋...