一、虛數是什麼？
怎麼會有「平方為負數的數」呢？
「和為10、積為40的兩數分別是多少？」
如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢？

二、虛數的誕生歷史
在遇到「無解的問題」時，往往就會製造出新的數
畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部
Coffee Break／「有理數」的神奇性質
刻在古代美索不達米亞泥版上的√2　
Coffee Break／美麗的「平方根螺旋」
古文明的「零」沒用在計算方面？
「零」是印度發明的！
令人難以想像的「負數」

三、虛數的誕生過程
如果連「平方為負的數」都有的話
若有「平方為負」的數，就有答案了！
如何以「公式解」求出卡當諾問題的答案？
Coffee Break／想出虛數概念的卡當諾是怎樣的人？
孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」
孕育虛數的搖籃，中世紀的「數學擂台」（續）

四、挑戰虛數，奮鬥不懈的天才數學家
無法接受虛數概念的笛卡兒為虛數命名
探求看不到之虛數的歐拉
Coffee Break／使用虛數單位i進行演算

五、什麼是複數？
眼睛無法看到的虛數，如何才能繪成圖形呢？
高斯等人所發明的複數平面是什麼？
數的世界的擴張抵達終點！
Coffee Break／「13」在複數世界並非質數？

六、挑戰複數計算！
如何進行複數的加法、減法運算？
負數相乘為什麼會變成正數呢？
虛數單位i的乘法就是逆時針旋轉90度！
複數的乘法就是「旋轉、放大」！
如何讓北斗七星與複數相乘呢？
虛數能比較大小嗎？
Coffee Break／利用複數平面確認「卡當諾問題」吧！

七、使用虛數來解謎
寶藏埋在島上的何處呢？
解答篇：「寶藏埋在哪裡呢？」

八、虛數是解開宇宙之始的鑰匙？
量子力學需要虛數！
果真有宇宙之始嗎？
宇宙誕生之初有「虛數時間」？
宇宙誕生之初必須要有虛數時間嗎？
Coffee Break／有第二虛數存在嗎？

一、虛數是什麼？
怎麼會有「平方為負數的數」呢？
「和為10、積為40的兩數分別是多少？」
如何以長方形面積來思考卡當諾問題呢？

二、虛數的誕生歷史
在遇到「無解的問題」時，往往就會製造出新的數
畢達哥拉斯相信「有理數」就是數的全部
Coffee Break／「有理數」的神奇性質
刻在古代美索不達米亞泥版上的√2　
Coffee Break／美麗的「平方根螺旋」
古文明的「零」沒用在計算方面？
「零」是印度發明的！
令人難以想像的「負數」

三、虛數的誕生過程
如果連「平方為負的數」都有的話
若有「平方為負」的數，就...