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數學好有事:為什麼磁磚不做正5邊形、A系列影印紙長寬比要√2、向日葵和海螺有什麼共同祕密……全面影響人類生活的數學符號與定理,以及背後的故事

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數學好有事:為什麼磁磚不做正5邊形、A系列影印紙長寬比要√2、向日葵和海螺有什麼共同祕密……全面影響人類生活的數學符號與定理,以及背後的故事


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世上無巧合,數學可以完美且有效率地解釋一切。
讀懂箇中邏輯,就能理解另一種建構世界的方式。


陳宏賓(逢甲大學應用數學系助理教授╱UniMath主編)◎審訂

李國偉(中研院數學所兼任研究員)、李信昌(昌爸)(數學網站「昌爸工作坊」站長)、林福來(臺灣師範大學名譽教授、國際數學教育學心理學會會長、國際科學與數學教育研究期刊主編)、吳寬瀛(幾何造型藝術家)、洪萬生(臺灣師範大學數學系退休教授)、高涌泉(臺大物理系教授、國立臺灣大學科學教育發展中心主任)、游森棚(臺灣師範大學數學系教授)、賴以威(「數感實驗室」共同創辦人、臺灣師範大學電機系助理教授)◎專業推薦(按照姓氏筆畫序)

★兩位作者使用特殊數字為線索,串連起諸多領域的數學故事。不僅有核心理論的扼要描述,更能與最新的應用聯繫。作者寫作手法高明,穿梭轉折來去自如。譯筆生動流暢,更增添了閱讀的樂趣。──李國偉

★作者具備雄厚的數學素養,精心安排一趟24個數學景點的文化旅行,並且輕鬆自然的敘述關於景點的軼事、典故,讓旅人沉浸在一個接一個的故事中,理解數學知識的發展以及如何被廣泛應用在科學、技術和工程上。──李信昌(昌爸)

★我長期以幾何與數學當作創作題材,希望數學能更具體的呈現,而不只是符號或方程式。在創作的過程中了解了數學的美與實用性,數學絕不是只用來應付考試的工具。這本書讓數學更接近人群,生活處處有數學,值得推薦!──吳寬瀛

★本書兩位作者運用親切流暢的文筆、收放自如的進路,優遊於抽象與現實世界之間,向我們傳遞數學是有趣及有用的訊息。──洪萬生

★這本精彩的書以幾個特別的數字為種子,帶領讀者穿越時空,領略從文明初始一路到現代的數學發展。作者旁徵博引,收放自如,全書碰觸到數學的大部分領域,並旁及許多科學領域。譯筆通順流暢,沒有太多數學背景的讀者也可以享受。讀者從本書可以一窺整體的數學概貌,從中體會數學的無窮威力及無盡樂趣。──游森棚

 坐標系統是哲學家笛卡兒每天躺到日上三竿才發明的?
 0除以0的答案,竟然是個謎?
 A系列影印紙的長除以寬永遠是√2?
 Google在2004年首次公開募股,集資額是$2,718,281,828,原來另有玄機?
 若非質數,網路隱私很可能門戶洞開?
 在某個條件下,三角形的三個內角加起來不再是180度?
 幸運7其實不是真的幸運,而是機率?

數學背後所蘊藏的龐然秩序之美,自古以來,深深吸引了一群最熱愛規則、窮究邏輯,深信「萬物必有其理」的人。所謂的科學之路,其實是從人們所知的部分著手,再把做出的結果反覆驗算、證明,接著修正改進,或提出大膽新想法的一條漫長路途。在這條長路上,無數科學家前仆後繼,有些人努力的過程可歌可泣,有些人甚至為此斷送生命,還有些人則是誤打誤撞發現了足以改變世界的定理──但這些有趣的來龍去脈,卻鮮有人知。

事實上,如果你知道:

印度最偉大的數學家婆什迦羅為了安慰嫁不出去的女兒,用女兒的名字作為書名寫了一本數學書,正是這本書裡提到了重要的「0的運算」;

畢達哥拉斯學派在西元前五世紀的義大利簡直就是個幫派,而「世上只有有理數」便是幫規;

牛頓和萊布尼茲分別發明了微積分,此後為了誰先誰後而展開激烈爭論,一吵就是數十年;

還有更多更多在特殊數字背後的歷史軼事,數學就有了更多讓人進一步深入探索的好理由。也唯有在真正探索之後,你才可能想像,數學的邏輯多麼嚴密,竟能完美詮釋大自然和宇宙現象。

在本書裡,兩位熱愛數學的作者以淺白而幽默的筆法,從每個人最熟悉的0與1開始說起,揭開一個有血有肉、饒富趣味的數學世界──那些與生活最相關的數字,以及背後的故事與歷史,盡皆躍然紙上。無論是無理數發現者的最終下場、龐大的質數如何成為網路加密的關鍵、大自然不同物體上的螺旋形狀暗藏的數學規律、看不見的第四維如何影響了狹義相對論,還有許多懸而未解的世紀數學之謎,都如同一把鑰匙,打開了連接過去與未來的那道門,讓你見識到數學無遠弗屆的影響力。

◎為什麼一分是60秒?
60擁有12個因子,是100以下擁有最多因子的數字,六十進位制可以被較多數整除,基於此特性,60適用於計時。

◎A系列影印紙隱藏的祕密在於……√2。
我們使用的影印紙,如A5, A4, A3的長寬,長除以寬皆為√2。此比例有助於影印時將A4縮小為70%或71%左右到A5尺寸,A4放大140%或141%到A3尺寸,符合1/√2,也就是0.707106……

◎想在家裡鋪正五角形磁磚?抱歉,辦不到。
常見磁磚有方形,也有六角形、三角形,但卻沒有正五角形磁磚。原因很簡單,鋪滿地面的一圈為360度,五角形內角為108度,三塊磁磚只有324度,四塊為432度,加起來不是超過就是不足360度。事實上,確實有科學家為此絞盡腦汁,但最後宣告失敗。

伽利略曾說:「自然寫在宇宙這本大書上,而這本書是用數學語言寫成的。」本書收錄24篇關於數字的有趣來歷 + 古往今來眾多數學家絞盡腦汁尋找它們、來回辯證的經典史實,翻轉一般人對數學的枯燥印象,讓人看完直呼:「數學也太有事!」

作者簡介:

瑪莉安.弗萊伯格Marianne Freiberger

瑪莉安曾在倫敦大學瑪麗皇后學院(Queen Mary University of London)攻讀純數學博士學位,接著做了三年博士後研究,隨後於2005年加入《Plus》雜誌。她也是數學職涯網站MathsCareers的主編。

瑞秋.湯瑪斯Rachel Thomas

瑞秋在取得西澳大學(University of Western Australia)純數學碩士學位後,曾擔任商業、政府及工業界數學諮詢師。她也一直擔任《澳洲數學學會會刊》(Gazette of the Australian Maths Society)的編輯,並和馬可斯.杜索托伊(Marcus du Sautoy)一起為倫敦「城市中的數學」(Maths in the City)計畫設計數學學習步道。

瑪莉安.弗萊伯格與瑞秋.湯瑪斯現為數學線上雜誌《Plus》(www.plus.maths.org)的主編,這個免費的網路雜誌為一般大眾開啟進入數學世界的大門。兩人亦合編過頗受歡迎的數學書《50個數學願景》(50 Visions of Mathematics, OUP 2014)。

譯者簡介:

畢馨云

清華大學數學系畢業,曾任科普書編輯十多年,目前為業餘交響樂團團員。譯有《這才是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《氣候危機大預警》、《學數學,弄懂這39個數字就對了》,另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。

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目錄
前言
0 如何無中生有?
1 有1就有全世界
√2 √2導致的殺身之禍和蝴蝶效應
φ 最無理的無理數,藏在向日葵裡
2 網路隱私誰保護?質數大軍!
自然啦!3 誰說三角形的三個角加起來永遠是180度?
4 看不見的維度
5 好想用正五邊形磁磚鋪地板6 蜂巢、六度分隔、富者愈富的網路
π 連《聖經》都計算過的π
7 幸運7其實沒那麼幸運
10 做為一種尺度
12 關於時間
ε 普遍公認非常小
42 生命萬物的解答,藏在42裡?
43 請特製一份43塊的麥克雞塊給我
60 仰望星空的時候,你更需要數學
100% 靠機率讓猴子打出《莎士比亞全集》
169...
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