高等工程數學（上）目錄PARTA　常微分方程式1第1章　一階常微分方程式21.1基本觀念、模型化(BasicConcepts.Modeling)21.2y=f(x,y)的幾何意義：方向場91.3可分離ODE、模型化121.4正合微分方程式與積分因子211-5線性常微分方程式、白努利方程式、族群動態學281.6正交軌跡(選讀)371.7解的存在性與唯一性40第2章　二階線性常微分方程式492.1二階齊次線性常微分方程式492.2常係數之齊次線性常微分方程式572.3微分運算子(選讀)642.4模型化：自由振盪(質量－彈簧系統)662.5尤拉-柯西方程式742.6解的存在性及唯一性、朗士基782.7非齊次常微分方程式832.8模型化：強迫振盪、共振892.9模型化：電路962.10參數變異法求解103第3章　高階線性微分方程式1093.1齊次線性ODE1093.2常係數齊次線性ODE1163.3非齊次線性ODE121第4章　ODE系統、相位平面、定性方法1314.0向量與矩陣的基礎1314.1ODE系統的數學模型1374.2ODE系統的基本理論1444.3常係數系統、相位平面法1474.4臨界點判別準則、穩定性1554.5用於非線性系統的定性方法1594.6非齊次線性ODE系統169第5章　常微分方程式之級數解、特殊函數1775.1冪級數法1785.2冪級數理論1815.3Legendre方程式；Legendre多項式1875.4Frobenius法(FrobeniusMethod)1925.5Bessel方程式、Bessel函數1995.6第二類Bessel函數Yν(x)2085.7Sturm-Liouville問題、正交函數2135.8正交特徵函數展開220第6章　拉普拉斯轉換2316.1拉普拉斯轉換、逆轉換、線性度、s平移2326.2導數及積分之轉換、常微分方程式2386.3單位步階函數、t平移2446.4短脈衝、Dirac'sDelta函數、部分分式2526.5摺積、積分方程式2596.6轉換式的微分與積分、變係數常微分方程式2656.7常微分方程式系統2696.8拉普拉斯轉換：一般公式2756.9拉普拉斯轉換表276PARTB　線性代數、向量微積分281第7章　線性代數：矩陣、向量、行列式、線性系統2827.1矩陣、向量：加法與純量乘法2827.2矩陣乘法2887.3線性方程組，高斯消去法2977.4線性獨立、矩陣的秩、向量空間3077.5線性系統的解：存在性、唯一性3127.6參考用：二階以及三階行列式3167.7行列式、克拉瑪法則3187.8反矩陣、高斯喬丹消去法3257.9向量空間、內積空間、線性轉換(選讀)332第8章　線性代數：矩陣特徵值問題3438.1特徵值、特徵向量3438.2特徵值問題的應用3498.3對稱、反對稱與正交矩陣3548.4特徵基底、對角化、二次型3588.5複數矩陣與型式(選讀)365第9章　向量微分；梯度、散度、旋度3739.1二維空間與三維空間的向量3739.2內積(點積)3809.3向量積(叉積)3869.4向量與純量函數與場、導函數3939.5曲線、弧長、曲率、扭率)3999.6微積分複習：多變數函數(選讀)4109.7純量場的梯度、方向導數4139.8向量場的散度4209.9向量場的旋度424第10章　向量積分計算、積分定理43110.1線積分43110.2線積分之路徑獨立性43610.3微積分回顧：重積分(選讀)44310.4平面之葛林定理44810.5面積分的曲面45410.6面積分45810.7三重積分、高斯散度定理46710.8散度定理之進一步應用47210.9Stokes定理(Stokes'sTheorem)477PARTC　傅立葉分析、偏微分方程式485第11章　傅立葉級數、積分及轉換48611.1傅立葉級數48611.2任意週期p=2L的函數49411.3偶函數與奇函數、半幅展開式49811.4複數傅立葉級數(選讀)50411.5強迫振盪50611.6三角多項式的近似法50911.7傅立葉積分51311.8傅立葉餘弦及正弦轉換52011.9傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換52511.10轉換表535第12章　偏微分方程式54112.1基本觀念54112.2模型化：振動弦、波動方程式54412.3以變數分離求解、使用傅立葉級數54612.4波動方程式的達朗伯特解，特徵值55412.5熱傳方程式：由傅立葉級數求解55812.6熱傳方程式：用傅立葉積分與轉換求解56812.7模型化：薄膜、二維波動方程式57412.8矩形薄膜、使用雙重傅立葉級數57612.9極座標上的拉普拉斯算子、圓形薄膜、傅立葉-貝索級數58412.10圓柱及球座標的拉普拉斯方程式、勢能59112.11以拉普拉斯轉換求解偏微分方程式598參考文獻605奇數題解答608輔助教材641A3.1特殊函數之公式641A3.2偏微分647A3.3序列與級數649A3.4在曲線座標中的梯度、散度、旋度、以及651補充證明654函數表665

高等工程數學（上）目錄PARTA　常微分方程式1第1章　一階常微分方程式21.1基本觀念、模型化(BasicConcepts.Modeling)21.2y=f(x,y)的幾何意義：方向場91.3可分離ODE、模型化121.4正合微分方程式與積分因子211-5線性常微分方程式、白努利方程式、族群動態學281.6正交軌跡(選讀)371.7解的存在性與唯一性40第2章　二階線性常微分方程式492.1二階齊次線性常微分方程式492.2常係數之齊次線性常微分方程式572.3微分運算子(選讀)642.4模型化：自由振盪(質量－彈簧系統)662.5尤拉-柯西方程式742.6解的存在性及唯一性、朗士基782.7非齊次常微分方程式...